O que é Condição Fronteira Dirichlet – Condição Fronteira Tipo I – Definição

Condição de Fronteira de Dirichlet – Condição de Fronteira Tipo I

Em matemática, a condição de contorno de Dirichlet (ou primeiro tipo) é um tipo de condição de contorno, nomeado após o matemático alemão Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1805-1859). Quando imposta a uma equação diferencial ordinária ou parcial, a condição especifica os valores nos quais a derivada de uma solução é aplicada dentro dos limites do domínio.

Em problemas de transferência de calor, essa condição corresponde a uma determinada temperatura superficial fixa . A condição de contorno de Dirichlet é aproximada, por exemplo, quando a superfície está em contato com um sólido fundido ou um líquido fervente. Nos dois casos, há transferência de calor na superfície, enquanto a superfície permanece na temperatura do processo de mudança de fase.

Equação geral de condução de calor

A equação de condução de calor é uma equação diferencial parcial que descreve a distribuição de calor (ou o campo de temperatura ) em um determinado corpo ao longo do tempo. O conhecimento detalhado do campo de temperatura é muito importante na condução térmica através de materiais. Uma vez que essa distribuição de temperatura é conhecida, o fluxo de calor de condução em qualquer ponto do material ou em sua superfície pode ser calculado pela lei de Fourier .

A equação do calor é derivada da lei de Fourier e da conservação de energia . A lei de Fourier afirma que a taxa de tempo de transferência de calor através de um material é proporcional ao gradiente negativo na temperatura e à área, perpendicularmente àquele gradiente, através do qual o calor flui.

Uma mudança na energia interna por unidade de volume no material, ΔQ, é proporcional à mudança na temperatura, Δu. Isso é:

∆Q = ρ.c _p .∆T

Forma geral

Usando essas duas equações, podemos derivar a equação geral de condução de calor:

Essa equação também é conhecida como equação de Fourier-Biot e fornece a ferramenta básica para análise de condução de calor. A partir de sua solução, podemos obter o campo de temperatura em função do tempo.

Em palavras, a equação de condução de calor afirma que:

Em qualquer ponto do meio, a taxa líquida de transferência de energia por condução em um volume unitário mais a taxa volumétrica de geração de energia térmica deve ser igual à taxa de variação da energia térmica armazenada dentro do volume.