O que é Condição de Fronteira Neumann – Condição de Fronteira Tipo II – Definição

Condição de Fronteira Neumann – Condição de Fronteira Tipo II

Em matemática, a condição de contorno de Neumann (ou segundo tipo) é um tipo de condição de contorno, nomeado após o matemático alemão Carl Neumann (1832-1925). Quando imposta a uma equação diferencial ordinária ou parcial, especifica os valores que uma solução precisa assumir ao longo dos limites do domínio.

Em problemas de transferência de calor, a condição Neumann corresponde a uma determinada taxa de mudança de temperatura . Em outras palavras, essa condição pressupõe que o fluxo de calor na superfície do material seja conhecido. O fluxo de calor na direção x positiva em qualquer lugar do meio, incluindo os limites, pode ser expresso pela lei de Fourier de condução de calor .

Caso especial – limite adiabático – limite perfeitamente isolado

Um caso especial dessa condição corresponde à superfície perfeitamente isolada para a qual (∂T / ∂x = 0). A transferência de calor através de uma superfície adequadamente isolada pode ser considerada zero, uma vez que o isolamento adequado reduz a transferência de calor através de uma superfície para níveis desprezíveis. Matematicamente, essa condição de contorno pode ser expressa como:

Caso Especial – Simetria Térmica

Outro caso muito importante, que pode ser usado para resolver problemas de transferência de calor envolvendo barras de combustível, é a simetria térmica. Por exemplo, as duas superfícies de uma grande placa quente de espessura L suspensa verticalmente no ar serão submetidas às mesmas condições térmicas e, portanto, a distribuição de temperatura será simétrica (ou seja, metade da placa terá o mesmo perfil de temperatura que isso na outra metade). Como resultado, deve haver um máximo na linha central da placa e a linha central pode ser vista como uma superfície isolada (∂T / ∂x = 0). A condição térmica neste plano de simetria pode ser expressa como:

Equação geral de condução de calor

A equação de condução de calor é uma equação diferencial parcial que descreve a distribuição de calor (ou o campo de temperatura ) em um determinado corpo ao longo do tempo. O conhecimento detalhado do campo de temperatura é muito importante na condução térmica através de materiais. Uma vez que essa distribuição de temperatura é conhecida, o fluxo de calor de condução em qualquer ponto do material ou em sua superfície pode ser calculado pela lei de Fourier .

A equação do calor é derivada da lei de Fourier e da conservação de energia . A lei de Fourier afirma que a taxa de tempo de transferência de calor através de um material é proporcional ao gradiente negativo na temperatura e à área, perpendicularmente àquele gradiente, através do qual o calor flui.

Uma mudança na energia interna por unidade de volume no material, ΔQ, é proporcional à mudança na temperatura, Δu. Isso é:

∆Q = ρ.c _p .∆T

Forma geral

Usando essas duas equações, podemos derivar a equação geral de condução de calor:

Essa equação também é conhecida como equação de Fourier-Biot e fornece a ferramenta básica para análise de condução de calor. A partir de sua solução, podemos obter o campo de temperatura em função do tempo.

Em palavras, a equação de condução de calor afirma que:

Em qualquer ponto do meio, a taxa líquida de transferência de energia por condução em um volume unitário mais a taxa volumétrica de geração de energia térmica deve ser igual à taxa de variação da energia térmica armazenada dentro do volume.