Condición límite de Dirichlet – Condición límite de tipo I
En matemáticas, la condición límite de Dirichlet (o primer tipo) es un tipo de condición límite, que lleva el nombre del matemático alemán Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1805-1859). Cuando se impone en una ecuación diferencial ordinaria o parcial, la condición especifica los valores en los que se aplica la derivada de una solución dentro del límite del dominio.
En problemas de transferencia de calor, esta condición corresponde a una temperatura de superficie fija dada . La condición límite de Dirichlet es muy aproximada, por ejemplo, cuando la superficie está en contacto con un sólido fundido o un líquido hirviendo. En ambos casos, hay transferencia de calor en la superficie, mientras que la superficie permanece a la temperatura del proceso de cambio de fase.
Ecuación general de conducción de calor
La ecuación de conducción de calor es una ecuación diferencial parcial que describe la distribución de calor (o el campo de temperatura ) en un cuerpo dado a lo largo del tiempo. El conocimiento detallado del campo de temperatura es muy importante en la conducción térmica a través de materiales. Una vez que se conoce esta distribución de temperatura, el flujo de calor de conducción en cualquier punto del material o en su superficie puede calcularse a partir de la ley de Fourier .
La ecuación del calor se deriva de la ley de Fourier y la conservación de la energía . La ley de Fourier establece que la tasa de tiempo de transferencia de calor a través de un material es proporcional al gradiente negativo en la temperatura y al área, en ángulo recto a ese gradiente, a través del cual fluye el calor.
Un cambio en la energía interna por unidad de volumen en el material, ΔQ, es proporcional al cambio de temperatura, Δu. Es decir:
∆Q = ρ.c p .∆T
Forma general
Usando estas dos ecuaciones podemos derivar la ecuación general de conducción de calor:
Esta ecuación también se conoce como la ecuación de Fourier-Biot , y proporciona la herramienta básica para el análisis de conducción de calor. A partir de su solución, podemos obtener el campo de temperatura en función del tiempo.
En palabras, la ecuación de conducción de calor establece que:
En cualquier punto del medio, la tasa neta de transferencia de energía por conducción en un volumen unitario más la tasa volumétrica de generación de energía térmica debe ser igual a la tasa de cambio de energía térmica almacenada dentro del volumen.
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