O que é o princípio de Bernoulli – Exemplos – Definição

Princípio de Bernoulli – Exemplos. Exemplo de vazões em um reator. Exemplo de forças de elevação. Exemplo de bola girando no fluxo de ar. Princípio de Bernoulli

Princípio de Bernoulli – Exemplos

Efeito de Bernoulli – Relação entre pressão e velocidade

É um exemplo ilustrativo, os dados a seguir não correspondem a nenhum projeto de reator.

Equação de continuidade - taxas de fluxo através do reator
Exemplo de vazões em um reator. É um exemplo ilustrativo, os dados não representam nenhum projeto de reator.

Quando a equação de Bernoulli é combinada com a equação de continuidade, as duas podem ser usadas para encontrar velocidades e pressões em pontos do fluxo conectados por uma linha de corrente.

A equação de continuidade é simplesmente uma expressão matemática do princípio de conservação de massa . Para um volume de controle que tem uma única entrada e uma única saída , o princípio de conservação de massa afirma que, para o fluxo em estado estacionário , a taxa de fluxo de massa no volume deve ser igual à taxa de fluxo de massa.

Exemplo:

Determine a pressão e a velocidade dentro de uma perna fria da tubulação primária e determine a pressão e a velocidade no fundo de um núcleo do reator , que fica cerca de 5 metros abaixo da perna fria da tubulação primária.

Vamos assumir:

  • Fluido de densidade constante ⍴ ~ 720 kg / m 3 (a 290 ° C) está fluindo continuamente através da perna fria e através da parte inferior do núcleo.
  • A seção transversal do fluxo da tubulação primária (loop único) é igual a 0,385 m 2 (diâmetro da tubulação ~ 700 mm)
  • A velocidade do fluxo na perna fria é igual a 17 m / s .
  • A seção transversal do fluxo do núcleo do reator é igual a 5m 2 .
  • A pressão manométrica dentro da perna fria é igual a 16 MPa .

Como resultado do princípio da continuidade, a velocidade na parte inferior do núcleo é:

entrada = v frio . Uma tubulação / núcleo A = 17 x 1,52 / 5 = 5,17 m / s

Como resultado do princípio de Bernoulli, a pressão na parte inferior do núcleo (entrada do núcleo) é:

Princípio de Bernoulli - Exemplo

Princípio de Bernoulli – Força de Elevação

Força de Levantamento - Lei de Newton
A terceira lei de Newton afirma que o levantamento é causado por uma deflexão do fluxo.

Em geral, o elevador é uma força de ação ascendente na asa da aeronave ou aerofólio . Existem várias maneiras de explicar como um aerofólio gera sustentação . Algumas teorias são mais complicadas ou matematicamente rigorosas do que outras. Algumas teorias demonstraram estar incorretas. Existem teorias baseadas no princípio de Bernoulli e há teorias baseadas diretamente na terceira lei de Newton .

A explicação baseada na terceira lei de Newton afirma que o levantamento é causado por uma deflexão do fluxo da corrente de ar atrás do aerofólio. O aerofólio gera sustentação ao exercer uma força descendente no ar à medida que passa. De acordo com a terceira lei de Newton, o ar deve exercer uma força ascendente no aerofólio . Esta é uma explicação muito simples.

Força de Elevação - Princípio de Bernoulli
De acordo com o princípio de Bernoulli, o ar em movimento mais rápido exerce menos pressão e, portanto, o ar deve exercer uma força ascendente no aerofólio (como resultado de uma diferença de pressão).

O princípio de Bernoulli combinado com a equação de continuidade também pode ser usado para determinar a força de sustentação em um aerofólio, se o comportamento do fluxo de fluido na vizinhança da película for conhecido. Nesta explicação, a forma de um aerofólio é crucial. A forma de um aerofólio faz com que o ar flua mais rapidamente por cima e por baixo. De acordo com o princípio de Bernoulli , o ar em movimento mais rápido exerce menos pressão e, portanto, o ar deve exercer uma força ascendente no aerofólio (como resultado de uma diferença de pressão).

Coeficiente de elevação em função do ângulo de ataque
Coeficiente de elevação - Abas

O princípio de Bernoulli exige que o aerofólio tenha uma forma assimétrica . Sua área de superfície deve ser maior na parte superior do que na parte inferior. À medida que o ar flui sobre o aerofólio, ele é deslocado mais pela superfície superior do que por baixo. De acordo com o princípio da continuidade , esse deslocamento deve levar a um aumento na velocidade do fluxo (resultando em uma diminuição na pressão). A velocidade do fluxo é aumentada um pouco pela superfície inferior do aerofólio, mas consideravelmente menor do que o fluxo na superfície superior. A força de sustentação de um aerofólio, caracterizada pelo coeficiente de sustentação , pode ser alterada durante o vôo por alterações na forma de um aerofólio. O coeficiente de elevação pode, portanto, ser duplicado com dispositivos relativamente simples (flaps e slats ) se usado em toda a extensão da asa.O uso do princípio de Bernoulli pode não estar correto. O princípio de Bernoulli pressupõe incompressibilidade do ar, mas, na realidade, o ar é facilmente compressível. Mas existem mais limitações de explicações baseadas no princípio de Bernoulli. Existem duas explicações populares principais sobre o elevador:

  • Explicação baseada na deflexão descendente do fluxo – terceira lei de Newton
  • Explicação baseada em mudanças na velocidade e pressão do fluxo – Princípio da continuidade e princípio de Bernoulli

Ambas as explicações identificam corretamente alguns aspectos das forças de sustentação, mas deixam outros aspectos importantes do fenômeno inexplicáveis. Uma explicação mais abrangente envolve mudanças na velocidade do fluxo e deflexão para baixo e requer uma análise mais detalhada do fluxo.

Veja mais: Doug McLean, Entendendo a aerodinâmica: discutindo a partir da física real. John Wiley & Sons Ltd. 2013. ISBN: 978-1119967514

Efeito de Bernoulli – Girando a bola no fluxo de ar

Princípio de Bernoulli - Bola giratóriaO efeito de Bernoulli tem outra conseqüência interessante interessante. Suponha que uma bola esteja girando enquanto viaja pelo ar. À medida que a bola gira, o atrito da superfície da bola com o ar circundante arrasta uma camada fina (denominada camada limite ) de ar. Pode ser visto na figura que a camada limite está de um lado viajando na mesma direção que a corrente de ar que flui ao redor da bola (seta superior) e, por outro lado, a camada limite está viajando na direção oposta ( a seta inferior). No lado da bola, onde a corrente de ar e a camada limite estão se movendo na direção oposta (a seta inferior) entre si, o atrito entre as duasretarda a corrente de ar . No lado oposto, essas camadas estão se movendo na mesma direção e o fluxo se move mais rápido .

De acordo com o princípio de Bernoulli , o ar em movimento mais rápido exerce menos pressão e, portanto, o ar deve exercer uma força ascendente na bola. De fato, neste caso, o uso do princípio de Bernoulli pode não estar correto. O princípio de Bernoulli assume incompressibilidade do ar, mas, na realidade, o ar é facilmente compressível. Mas existem mais limitações de explicações baseadas no princípio de Bernoulli.

O trabalho de Robert G. Watts e Ricardo Ferrer (as forças laterais em uma esfera giratória: aerodinâmica de uma bola curva) esse efeito pode ser explicado por outro modelo que dá uma atenção importante à camada limite de ar em torno da bola. No lado da bola onde a corrente de ar e a camada limite se movem na direção oposta (seta inferior), a camada limite tende a se separar prematuramente. No lado da bola onde o fluxo de ar e a camada limite se movem na mesma direção, a camada limite carrega ainda mais a bola antes de se separar em fluxo turbulento. Isso dá uma deflexão do fluxoda corrente de ar em uma direção atrás da bola. A bola em rotação gera sustentação, exercendo uma força descendente no ar à medida que flui. De acordo com a terceira lei de Newton , o ar deve exercer uma força ascendente na bola.

Lei de Torricelli

Lei de Torricelli
Fonte: wikipedia.org – CC BY-SA

A lei de Torricelli , também conhecida como princípio de Torricelli , ou teorema de Torricelli , afirma na dinâmica dos fluidos que a velocidade, v, do fluido que sai de um orifício sob a força da gravidade em um tanque é proporcional à raiz quadrada da distância vertical, h , entre a superfície do líquido e o centro do orifício e a raiz quadrada de duas vezes a aceleração causada pela gravidade (g = 9,81 N / kg perto da superfície da Terra).

Em outras palavras, a velocidade de efluxo do fluido do orifício é a mesma que teria adquirido ao cair uma altura h abaixo da gravidade. A lei foi descoberta e nomeada em homenagem ao cientista italiano Evangelista Torricelli , em 1643. Mais tarde, mostrou-se um caso particular do princípio de Bernoulli .
Teorema de Bernoulli - Equação

equação de Torricelli é derivada para uma condição específica. O orifício deve ser pequeno e a viscosidade e outras perdas devem ser ignoradas. Se um fluido está fluindo através de um orifício muito pequeno (por exemplo, no fundo de um tanque grande), a velocidade do fluido na extremidade maior pode ser negligenciada na Equação de Bernoulli. Além disso, a velocidade do efluxo é independente da direção do fluxo. Nesse caso, a velocidade de efluxo do fluido que flui através do orifício dada pela seguinte fórmula:

v = √ 2gh

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