Was ist die Herleitung der Bernoulli-Gleichung?

Herleitung der Bernoulli-Gleichung. Die Bernoulli-Gleichung für inkompressible Flüssigkeiten kann unter bestimmten Einschränkungen aus den Euler-Gleichungen abgeleitet werden.

Herleitung der Bernoulli-Gleichung

Herleitung der Bernoulli-GleichungDie Bernoulli-Gleichung für inkompressible Flüssigkeiten kann aus den Euler- Bewegungsgleichungen unter ziemlich strengen Einschränkungen abgeleitet werden.

  • Die Geschwindigkeit muss aus einem Geschwindigkeitspotential ableitbar sein .
  • Externe Kräfte müssen konservativ sein. Das heißt, aus einem Potential ableitbar.
  • Die Dichte muss entweder konstant sein oder nur vom Druck abhängen.
  • Thermische Effekte wie natürliche Konvektion werden ignoriert.

In der Fluiddynamik sind die Euler-Gleichungen eine Reihe von quasilinearen hyperbolischen Gleichungen, die den adiabatischen und den nichtviskosen Fluss steuern. Euler-Gleichungen können durch Linearisierung dieser Navier-Stokes-Gleichungen erhalten werden.

Bernoullis Gleichung

Bernoulli-Gleichung; Prinzip

Die Bernoulli-Gleichung kann als Aussage über das Energieerhaltungsprinzip angesehen werden, das für fließende Flüssigkeiten geeignet ist. Es ist eine der wichtigsten / nützlichsten Gleichungen in der Strömungsmechanik . Es stellt Druck und Geschwindigkeit in einem nichtviskosen inkompressiblen Fluss in Beziehung . Die Bernoulli-Gleichung weist einige Einschränkungen in ihrer Anwendbarkeit auf, die in folgenden Punkten zusammengefasst sind:

  • Steady-Flow-System,
  • Dichte ist konstant (was auch bedeutet, dass die Flüssigkeit inkompressibel ist),
  • Es werden keine Arbeiten an oder durch die Flüssigkeit ausgeführt.
  • Es wird keine Wärme auf oder von der Flüssigkeit übertragen.
  • es tritt keine Änderung in der inneren Energie auf,
  • Die Gleichung bezieht die Zustände an zwei Punkten entlang einer einzelnen Stromlinie (keine Bedingungen auf zwei verschiedenen Stromlinien).

Unter diesen Bedingungen wird die allgemeine Energiegleichung vereinfacht, um:

Bernoulli-Theorem - Gleichung

 

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