Was ist die erweiterte Bernoulli-Gleichung – Definition

Erweiterte Bernoulli-Gleichung

Es gibt zwei Hauptannahmen , die auf die Herleitung der vereinfachten Bernoulli-Gleichung angewendet wurden .

• Die erste Einschränkung der Bernoulli-Gleichung ist, dass keine Arbeit an oder durch die Flüssigkeit ausgeführt werden darf . Dies ist eine erhebliche Einschränkung, da die meisten Hydrauliksysteme (insbesondere in der Nukleartechnik ) Pumpen umfassen. Diese Einschränkung verhindert, dass zwei Punkte in einem Fluidstrom analysiert werden, wenn eine Pumpe zwischen den beiden Punkten vorhanden ist.

• Die zweite Einschränkung der vereinfachten Bernoulli-Gleichung ist, dass bei der Lösung von Hydraulikproblemen keine Flüssigkeitsreibung zulässig ist. In der Realität spielt Reibung eine entscheidende Rolle . Der gesamte Kopf der Flüssigkeit kann nicht vollständig und verlustfrei von einem Punkt zum anderen übertragen werden. In der Realität besteht ein Zweck von Pumpen, die in ein Hydrauliksystem eingebaut sind, darin, die durch Reibung verursachten Druckverluste zu überwinden.

Aufgrund dieser Einschränkungen sind die meisten praktischen Anwendungen der vereinfachten Bernoulli-Gleichung auf reale Hydrauliksysteme sehr begrenzt. Um sowohl Druckverluste als auch Pumpenarbeit zu bewältigen, muss die vereinfachte Bernoulli-Gleichung modifiziert werden .

Die Bernoulli-Gleichung kann modifiziert werden, um Gewinne und Verluste des Kopfes zu berücksichtigen . Die resultierende Gleichung, die als erweiterte Bernoulli-Gleichung bezeichnet wird , ist sehr nützlich bei der Lösung der meisten Strömungsprobleme. Die folgende Gleichung ist eine Form der erweiterten Bernoulli-Gleichung.

wobei:
h = Höhe über dem Referenzniveau (m)
v = durchschnittliche Geschwindigkeit der Flüssigkeit (m / s)
p = Druck der Flüssigkeit (Pa)
H- _Pumpe = durch die Pumpe hinzugefügte Förderhöhe (m)
H- _Reibung = Druckverlust aufgrund von Flüssigkeitsreibung ( m)
g = Erdbeschleunigung (m / s ² )

Der Druckverlust (oder der Druckverlust) aufgrund von Flüssigkeitsreibung (H- _Reibung ) repräsentiert die Energie, die zur Überwindung der durch die Rohrwände verursachten Reibung verwendet wird. Der in Rohren auftretende Druckverlust hängt von der Strömungsgeschwindigkeit, dem Rohrdurchmesser und der Rohrlänge sowie einem Reibungsfaktor ab, der auf der Rauheit des Rohrs und der Reynolds-Zahl der Strömung basiert . Ein Rohrleitungssystem, das viele Rohrverbindungsstücke und -verbindungen, Rohrkonvergenz, -divergenz, Windungen, Oberflächenrauheit und andere physikalische Eigenschaften enthält, erhöht auch den Druckverlust eines Hydrauliksystems.

Obwohl der Kopfverlust einen Energieverlust darstellt , stellt er keinen Verlust der Gesamtenergie der Flüssigkeit dar. Die Gesamtenergie der Flüssigkeit bleibt infolge des Energieerhaltungsgesetzes erhalten . In der Realität führt der Kopfverlust aufgrund von Reibung zu einer äquivalenten Erhöhung der inneren Energie (Temperaturerhöhung) des Fluids.

Die meisten Methoden zur Bewertung des Kopfverlusts aufgrund von Reibung basieren fast ausschließlich auf experimentellen Beweisen. Dies wird in den folgenden Abschnitten erläutert.