Was ist die kritische Dicke der Isolierung – kritischer Radius – Definition

Kritische Dicke der Isolierung – kritischer Radius

In einer ebenen Wand verringert der Bereich senkrecht zur Richtung des Wärmestroms, der einer Wand mehr Isolierung verleiht, immer die Wärmeübertragung. Je dicker die Isolierung ist , desto geringer ist die Wärmeübertragungsrate . Dies liegt daran, dass die Außenfläche immer die gleiche Fläche hat .

In zylindrischen und sphärischen Koordinaten erhöht das Hinzufügen einer Isolierung auch die äußere Oberfläche , was den Konvektionswiderstand an der äußeren Oberfläche verringert. Darüber hinaus kann in einigen Fällen eine Abnahme des Konvektionswiderstands aufgrund der Zunahme der Oberfläche wichtiger sein als eine Zunahme des Leitungswiderstands aufgrund einer dickeren Isolierung. Infolgedessen kann der Gesamtwiderstand tatsächlich abnehmen, was zu einem erhöhten Wärmefluss führt.

Die Dicke, bis zu der der Wärmestrom zunimmt und nach der der Wärmestrom abnimmt, wird als kritische Dicke bezeichnet . Bei Zylindern und Kugeln spricht man von einem kritischen Radius . Es kann abgeleitet werden, dass der kritische Isolationsradius von der Wärmeleitfähigkeit der Isolierung k und dem externen Konvektionswärmeübertragungskoeffizienten h abhängt.

Wie zu sehen ist, nimmt, wenn r ₁ <r _{cr ist} , wie es in diesem Fall ist, der Gesamtwiderstand ab und die Heizrate nimmt daher mit der Hinzufügung einer Isolierung zu. Dieser Trend setzt sich fort, bis der äußere Radius der Isolierung dem kritischen Radius entspricht, in dem die Heizrate ihr Maximum erreicht. Dieser Trend ist für die Kühlung eines elektrischen Kabels wünschenswert, da die Hinzufügung einer elektrischen Isolierung die Übertragung der im Kabel abgeführten Wärme an die Umgebung unterstützen würde. Andererseits würde jede weitere Zugabe von Material (über _{rcr hinaus} ) den Gesamtwiderstand erhöhen und daher den Wärmeverlust verringern. Dieses Verhalten wäre für die Isolierung von Rohren wünschenswert, bei denen eine Isolierung hinzugefügt wird, um den Wärmeverlust an die Umgebung zu verringern.

Beispiel – Kritische Dicke der Isolierung

Es sei ein Stahlrohr von r ₁ = 10 mm angenommen, das einer natürlichen Konvektion bei h = 50 W / m ² · K ausgesetzt ist. Dieses Rohr ist mit dem Material der Wärmeleitfähigkeit k = 0,5 W / mK isoliert. Bestimmen Sie die kritische Dicke dieser Kombination:

Daher nehmen r _cr > r ₁ und die Wärmeübertragung mit der Hinzufügung einer Isolierung bis zu einer Dicke von r _cr – r ₁ = (0,010 – 0,005) m = 0,005 m zu

Kritische Dicke der Isolierung – sphärische Koordinaten