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Was ist die Prandtl-Zahl – Definition?

Die Prandtl-Zahl ist eine dimensionslose Zahl, benannt nach ihrem Erfinder, einem deutschen Ingenieur Ludwig Prandtl. Die Prandtl-Zahl ist definiert als das Verhältnis von Impulsdiffusionsvermögen zu thermischem Diffusionsvermögen. Wärmetechnik

Prandtl-Zahl

Die Prandtl-Zahl ist eine dimensionslose Zahl, benannt nach ihrem Erfinder, einem deutschen Ingenieur Ludwig Prandtl , der auch die Grenzschicht identifizierte . Die Prandtl-Zahl ist definiert als das Verhältnis von Impulsdiffusionsvermögen zu thermischem Diffusionsvermögen . Die Impulsdiffusionsfähigkeit oder wie sie normalerweise als kinematische Viskosität bezeichnet wird, gibt Auskunft über den Widerstand des Materials gegen Scherströmungen (verschiedene Schichten der Strömung bewegen sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten, z. B. aufgrund unterschiedlicher Geschwindigkeiten benachbarter Wände) in Bezug auf die Dichte. Das heißt, die Prandtl-Nummer lautet:

Prandtl-Nummer

wo:

ν ist Impulsdiffusionsvermögen (kinematische Viskosität) [m 2 / s]

α ist die Wärmeleitfähigkeit [m 2 / s]

μ ist dynamische Viskosität [Ns / m 2 ]

k ist die Wärmeleitfähigkeit [W / mK]

p ist spezifische Wärme [J / kg.K]

ρ ist Dichte [kg / m 3 ]

Prandtl Nummer - MaterialienKleine Werte der Prandtl-Zahl , Pr << 1 , bedeuten, dass die thermische Diffusionsfähigkeit dominiert. Während bei großen Werten, Pr >> 1 , die Impulsdiffusionsfähigkeit das Verhalten dominiert. Beispielsweise zeigt der typische Wert für flüssiges Quecksilber, der etwa 0,025 beträgt, dass die Wärmeleitung im Vergleich zur Konvektion signifikanter ist , so dass die thermische Diffusionsfähigkeit dominiert. Wenn Pr klein ist, bedeutet dies, dass die Wärme im Vergleich zur Geschwindigkeit schnell diffundiert.

Im Vergleich zur Reynolds-Zahl hängt die Prandtl-Zahl nicht von der Geometrie eines am Problem beteiligten Objekts ab, sondern ausschließlich von der Flüssigkeit und dem Flüssigkeitszustand. Daher wird die Prandtl-Zahl häufig in Eigenschaftentabellen neben anderen Eigenschaften wie Viskosität und Wärmeleitfähigkeit gefunden.

Prandtl Anzahl von Wasser und Luft

Luft bei Raumtemperatur hat eine Prandtl-Zahl von 0,71 und für Wasser bei 18 ° C etwa 7,56 , was bedeutet, dass die Wärmeleitfähigkeit für Luft dominanter ist als für Wasser. Für eine Prandtl-Zahl von Eins entspricht die Impulsdiffusionsfähigkeit der thermischen Diffusionsfähigkeit, und der Mechanismus und die Geschwindigkeit der Wärmeübertragung sind ähnlich denen für die Impulsübertragung. Für viele Flüssigkeiten liegt Pr im Bereich von 1 bis 10. Für Gase beträgt Pr im Allgemeinen etwa 0,7.

Prandtl-Zahl flüssiger Metalle

Für flüssige Metalle ist die Prandtl-Zahl sehr gering und liegt im Allgemeinen im Bereich von 0,01 bis 0,001. Dies bedeutet, dass die Wärmeleitfähigkeit , die mit der Wärmeübertragungsrate durch Wärmeleitung zusammenhängt , eindeutig dominiert . Diese sehr hohe Wärmeleitfähigkeit resultiert aus einer sehr hohen Wärmeleitfähigkeit von Metallen, die etwa 100-mal höher ist als die von Wasser. Die Prandtl-Zahl für Natrium bei einer typischen Betriebstemperatur in den natriumgekühlten schnellen Reaktoren beträgt etwa 0,004.

Die Prandtl-Zahl geht in viele Berechnungen der Wärmeübertragung in Flüssigmetallreaktoren ein. Zwei vielversprechende Konstruktionen von Reaktoren der Generation IV verwenden ein flüssiges Metall als Reaktorkühlmittel. Die Entwicklung von Reaktoren der Generation IV ist aus technischer Sicht eine Herausforderung.

  • Natriumgekühlter schneller Reaktor
  • Bleigekühlter schneller Reaktor

Eine der Hauptherausforderungen in der numerischen Simulation ist die zuverlässige Modellierung der Wärmeübertragung in flüssigmetallgekühlten Reaktoren durch Computational Fluid Dynamics (CFD). Wärmeübertragungsanwendungen mit Flüssigkeiten mit niedriger Prandtl-Zahl liegen häufig im Übergangsbereich zwischen leitungs- und konvektionsdominierten Bereichen.

Laminare Prandtl-Zahl – Turbulente Prandtl-Zahl

Beim Umgang mit Prandtl-Zahlen müssen wir einen laminaren Teil der Prandtl-Zahl und einen turbulenten Teil  der Prandtl-Zahl definieren. Die Gleichung Pr = ν / α zeigt uns tatsächlich nur den laminaren Teil, der nur für laminare Strömungen gilt . Die folgende Gleichung zeigt uns die effektive Prandtl-Zahl :

Pr eff = ν / α + ν t / α t

wobei ν t die kinematische turbulente Viskosität und α t die turbulente Wärmeleitfähigkeit ist. Die turbulente Prandtl-Zahl (Pr t = ν t / α t ) ist ein nichtdimensionaler Term, der als Verhältnis zwischen der Impulswirbeldiffusionsfähigkeit und der Wärmeübertragungswirbeldiffusionsfähigkeit definiert ist. Es beschreibt einfach das Mischen aufgrund von Verwirbelung / Rotation von Flüssigkeiten. Das einfachste Modell für Pr t ist die Reynolds-Analogie , die eine turbulente Prandtl-Zahl von 1 ergibt.

In dem speziellen Fall, in dem sowohl die Prandtl-Zahl als auch die turbulente Prandtl-Zahl gleich eins sind (wie in der Reynolds-Analogie), sind das Geschwindigkeitsprofil und die Temperaturprofile identisch. Dies vereinfacht die Lösung des Wärmeübertragungsproblems erheblich. Aus experimentellen Daten geht hervor, dass die turbulente Prandtl-Zahl für verschiedene freie Scherschichten bei etwa 0,7 liegt und für wandnahe Strömungen größer (Pr t = 0,9) und gelegentlich über 1 liegt, da sie in der Nähe der Wände tendenziell größer wird.

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Dieser Artikel basiert auf der maschinellen Übersetzung des englischen Originalartikels. Weitere Informationen finden Sie im Artikel auf Englisch. Sie können uns helfen. Wenn Sie die Übersetzung korrigieren möchten, senden Sie diese bitte an: translations@nuclear-power.com oder füllen Sie das Online-Übersetzungsformular aus. Wir bedanken uns für Ihre Hilfe und werden die Übersetzung so schnell wie möglich aktualisieren. Danke.