¿Qué es la condición límite de Neumann? Condición límite de tipo II: definición

En matemáticas, la condición límite de Neumann es un tipo de condición límite, que lleva el nombre de un matemático alemán Carl Neumann (1832–1925). Ingenieria termal

Condición límite de Neumann – Condición límite de tipo II

Condición límite de Neumann - tipo IIEn matemáticas, la condición límite de Neumann (o segundo tipo) es un tipo de condición límite, que lleva el nombre de un matemático alemán Carl Neumann (1832-1925). Cuando se impone en una ecuación diferencial ordinaria o parcial, especifica los valores que una solución necesita tomar a lo largo del límite del dominio.

En problemas de transferencia de calor, la condición de Neumann corresponde a una tasa dada de cambio de temperatura . En otras palabras, esta condición supone que se conoce el flujo de calor en la superficie del material. El flujo de calor en la dirección x positiva en cualquier parte del medio, incluidos los límites, puede expresarse mediante la ley de conducción de calor de Fourier .

Caso especial – Límite adiabático – Límite perfectamente aislado

Un caso especial de esta condición corresponde a la superficie perfectamente aislada para la cual (∂T / ∂x = 0). La transferencia de calor a través de una superficie adecuadamente aislada puede considerarse cero, ya que un aislamiento adecuado reduce la transferencia de calor a través de una superficie a niveles insignificantes. Matemáticamente, esta condición límite puede expresarse como:

Condición límite de Neumann - adiabática

Caso Especial – Simetría Térmica

Condición límite de Neumann - simetría térmicaOtro caso muy importante, que puede usarse para resolver problemas de transferencia de calor que involucran barras de combustible, es la simetría térmica. Por ejemplo, las dos superficies de una gran placa caliente de espesor L suspendida verticalmente en el aire estarán sujetas a las mismas condiciones térmicas y, por lo tanto, la distribución de temperatura será simétrica (es decir, en la mitad de la placa tendrá el mismo perfil de temperatura que eso en la otra mitad). Como resultado, debe haber un máximo en la línea central de la placa y la línea central puede verse como una superficie aislada (∂T / ∂x = 0). La condición térmica en este plano de simetría se puede expresar como:

Condición límite de Neumann - simetría térmica

Ecuación general de conducción de calor

La ecuación de conducción de calor es una ecuación diferencial parcial que describe la distribución de calor (o el campo de temperatura ) en un cuerpo dado a lo largo del tiempo. El conocimiento detallado del campo de temperatura es muy importante en la conducción térmica a través de materiales. Una vez que se conoce esta distribución de temperatura, el flujo de calor de conducción en cualquier punto del material o en su superficie puede calcularse a partir de la ley de Fourier .

La ecuación del calor se deriva de la ley de Fourier y la conservación de la energía . La ley de Fourier establece que la tasa de tiempo de transferencia de calor a través de un material es proporcional al gradiente negativo en la temperatura y al área, en ángulo recto a ese gradiente, a través del cual fluye el calor.

Ley de Fourier de conducción térmica

Un cambio en la energía interna por unidad de volumen en el material, ΔQ, es proporcional al cambio de temperatura, Δu. Es decir:

∆Q = ρ.c p .∆T

Forma general

Usando estas dos ecuaciones podemos derivar la ecuación general de conducción de calor:

Ecuación de conducción de calor - Ecuación de Fourier-Biot

Esta ecuación también se conoce como la ecuación de Fourier-Biot , y proporciona la herramienta básica para el análisis de conducción de calor. A partir de su solución, podemos obtener el campo de temperatura en función del tiempo.

En palabras, la ecuación de conducción de calor establece que:

En cualquier punto del medio, la tasa neta de transferencia de energía por conducción en un volumen unitario más la tasa volumétrica de generación de energía térmica debe ser igual a la tasa de cambio de energía térmica almacenada dentro del volumen.

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