Energía cinética relativista
La relación previa entre el trabajo y la energía cinética se basa en las leyes del movimiento de Newton . Cuando generalizamos estas leyes de acuerdo con el principio de relatividad, necesitamos una generalización correspondiente de la ecuación para la energía cinética . Si la velocidad de un objeto está cerca de la velocidad de la luz, es necesario utilizar una mecánica relativista para calcular su energía cinética .
En mecánica clásica , la energía cinética y el momento se expresan como:
La derivación de sus relaciones relativistas se basa en la relación relativista energía-momento:
Se puede derivar, la energía cinética relativista y el momento relativista son:
El primer término ( ɣmc 2 ) de la energía cinética relativista aumenta con la velocidad v de la partícula. El segundo término ( mc 2 ) es constante; Se llama energía en reposo (masa en reposo) de la partícula y representa una forma de energía que tiene una partícula incluso cuando está a velocidad cero . Cuando la velocidad de un objeto se acerca a la velocidad de la luz, la energía cinética se acerca al infinito . Es causada por el factor Lorentz , que se acerca al infinito para v → c . Por lo tanto, la velocidad de la luz no puede ser alcanzada por ninguna partícula masiva.
El primer término (ɣmc 2 ) se conoce como la energía total E de la partícula, porque es igual a la energía en reposo más la energía cinética:
E = K + mc 2
Para una partícula en reposo, es decir, K es cero, por lo que la energía total es su energía en reposo:
E = mc 2
Este es uno de los resultados sorprendentes de la teoría de la relatividad de Einstein es que la masa y la energía son equivalentes y convertibles una en la otra. La famosa fórmula E = mc 2 describe la equivalencia de la masa y la energía . Este resultado ha sido confirmado experimentalmente innumerables veces en física de partículas nucleares y elementales. Por ejemplo, vea Producción de pares de positrones-electrones o Conservación de energía en reacciones nucleares .
Ver también: masa relativista
Ejemplo: energía cinética de protón
Un protón ( m = 1.67 x 10 -27 kg ) viaja a una velocidad v = 0.9900c = 2.968 x 10 8 m / s . ¿Cuál es su energía cinética ?
Según un cálculo clásico, que no es correcto, obtendríamos:
K = 1 / 2mV 2 = ½ x (1,67 x 10 -27 kg) x (2.968 x 10 8 m / s) 2 = 7,355 x 10 -11 J
Con la corrección relativista, la energía cinética relativista es igual a:
K = (ɣ – 1) mc 2
donde el factor de Lorentz
ɣ = 7.089
por lo tanto
K = 6.089 x (1.67 x 10 -27 kg) x (2.9979 x 10 8 m / s) 2 = 9.139 x 10-10 J = 5.701 GeV
Esto es aproximadamente 12 veces más energía que en el cálculo clásico. De acuerdo con esta relación, una aceleración de un haz de protones a 5.7 GeV requiere energías que son diferentes en el orden.
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