Número de Prandtl
O número de Prandtl é um número sem dimensão, nomeado em homenagem ao seu inventor, um engenheiro alemão Ludwig Prandtl , que também identificou a camada limite . O número de Prandtl é definida como a razão de difusividade impulso a difusividade térmica . A difusividade do momento , ou como é normalmente chamada, viscosidade cinemática, indica a resistência do material aos fluxos de cisalhamento (diferentes camadas do fluxo viajam com velocidades diferentes devido, por exemplo, a diferentes velocidades das paredes adjacentes) em relação à densidade. Ou seja, o número Prandtl é dado como:
Onde:
ν é difusividade do momento (viscosidade cinemática) [m 2 / s]
α é difusividade térmica [m 2 / s]
μ é viscosidade dinâmica [Ns / m 2 ]
k é condutividade térmica [W / mK]
c p é calor específico [J / kg.K]
ρ é densidade [kg / m 3 ]
Pequenos valores do número de Prandtl , Pr << 1 , significam que a difusividade térmica domina. Enquanto que com valores grandes, Pr >> 1 , a difusividade do momento domina o comportamento. Por exemplo, o valor típico de mercúrio líquido, que é de cerca de 0,025, indica que a condução de calor é mais significativa em comparação com a convecção , de modo que a difusividade térmica é dominante. Quando Pr é pequeno, significa que o calor se difunde rapidamente em comparação com a velocidade.
Em comparação com o número de Reynolds , o número de Prandtl não depende da geometria de um objeto envolvido no problema, mas depende apenas do estado do fluido e do fluido. Como tal, o número de Prandtl é frequentemente encontrado em tabelas de propriedades, ao lado de outras propriedades, como viscosidade e condutividade térmica.
Prandtl Número de água e ar
O ar à temperatura ambiente tem um número Prandtl de 0,71 e para a água a 18 ° C é de cerca de 7,56 , o que significa que a difusividade térmica é mais dominante para o ar do que para a água. Para um número Prandtl de unidade, a difusividade do momento é igual à difusividade térmica e o mecanismo e a taxa de transferência de calor são semelhantes aos da transferência de momento. Para muitos fluidos, o Pr está na faixa de 1 a 10. Para os gases, o Pr geralmente é de cerca de 0,7.
Número Prandtl de metais líquidos
Para metais líquidos, o número de Prandtl é muito pequeno, geralmente na faixa de 0,01 a 0,001. Isso significa que a difusividade térmica , que está relacionada à taxa de transferência de calor por condução , domina sem ambiguidade . Essa difusividade térmica muito alta resulta da condutividade térmica muito alta dos metais, que é cerca de 100 vezes maior que a da água. O número de Prandtl para sódio a uma temperatura de operação típica nos reatores rápidos resfriados a sódio é de cerca de 0,004.
O número de Prandtl entra em muitos cálculos de transferência de calor em reatores de metal líquido. Dois dos projetos promissores dos reatores da Geração IV usam um metal líquido como refrigerante do reator. O desenvolvimento de reatores da geração IV representa um desafio do ponto de vista da engenharia.
- Reator rápido resfriado a sódio
- Reator rápido resfriado a chumbo
Um dos principais desafios da simulação numérica é a modelagem confiável de transferência de calor em reatores refrigerados a metal líquido pelo Computational Fluid Dynamics (CFD). As aplicações de transferência de calor com fluidos com baixo número de Prandtl estão frequentemente na faixa de transição entre regimes dominados por condução e convecção.
Número Prandtl Laminar – Número Prandtl Turbulento
Ao lidar com números de Prandtl , precisamos definir uma parte laminar do número de Prandtl e uma parte turbulenta do número de Prandtl. A equação Pr = ν / α , na verdade mostra apenas a parte laminar que é válida apenas para fluxos laminares . A equação a seguir mostra o número Prandtl efetivo :
Pr ef = ν / α + ν t / α t
onde ν t é viscosidade turbulenta cinemática e α t é difusividade térmica turbulenta. O número de Prandtl turbulento (Pr t = ν t / α t ) é um termo sem dimensões definida como a relação entre o coeficiente de difusão dinâmica e a transferência de calor coeficiente de difusão. Simplesmente descreve a mistura devido ao turbilhão / rotação de fluidos. O modelo mais simples para Pr t é a analogia de Reynolds , a qual produz um número de Prandtl turbulento de um.
No caso especial em que o número Prandtl e o número turbulento de Prandtl são ambos iguais (como na analogia de Reynolds), o perfil de velocidade e os perfis de temperatura são idênticos. Isso simplifica bastante a solução do problema de transferência de calor. A partir de dados experimentais, o número turbulento de Prandtl é de cerca de 0,7 para diferentes camadas de cisalhamento livre e, para fluxos próximos à parede, é maior (Pr t = 0,9) e ocasionalmente além de 1, pois tem uma tendência a aumentar quando se aproxima das paredes.
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