Número Prandtl
El número de Prandtl es un número adimensional, llamado así por su inventor, el ingeniero alemán Ludwig Prandtl , quien también identificó la capa límite . El número de Prandtl se define como la relación de difusividad impulso a la difusividad térmica . La difusividad de momento , o como se le llama normalmente, viscosidad cinemática, nos dice la resistencia del material a los flujos de corte (diferentes capas del flujo viajan con diferentes velocidades debido, por ejemplo, a diferentes velocidades de paredes adyacentes) en relación con la densidad. Es decir, el número de Prandtl se da como:
dónde:
ν es la difusividad de momento (viscosidad cinemática) [m 2 / s]
α es difusividad térmica [m 2 / s]
μ es la viscosidad dinámica [Ns / m 2 ]
k es conductividad térmica [W / mK]
c p es calor específico [J / kg.K]
ρ es densidad [kg / m 3 ]
Pequeños valores del número de Prandtl , Pr << 1 , significa que domina la difusividad térmica. Mientras que con valores grandes, Pr >> 1 , la difusividad de momento domina el comportamiento. Por ejemplo, el valor típico para el mercurio líquido, que es aproximadamente 0.025, indica que la conducción de calor es más significativa en comparación con la convección , por lo que la difusividad térmica es dominante. Cuando Pr es pequeño, significa que el calor se difunde rápidamente en comparación con la velocidad.
En comparación con el número de Reynolds , el número de Prandtl no depende de la geometría de un objeto involucrado en el problema, sino que depende únicamente del fluido y del estado del fluido. Como tal, el número de Prandtl a menudo se encuentra en las tablas de propiedades junto con otras propiedades como la viscosidad y la conductividad térmica.
Prandtl Cantidad de agua y aire
El aire a temperatura ambiente tiene un número de Prandtl de 0,71 y para el agua a 18 ° C es de alrededor de 7,56 , lo que significa que la difusividad térmica es más dominante para el aire que para el agua. Para un número de unidad de Prandtl, la difusividad de momento es igual a la difusividad térmica y el mecanismo y la velocidad de transferencia de calor son similares a los de la transferencia de momento. Para muchos fluidos, Pr se encuentra en el rango de 1 a 10. Para gases, Pr generalmente es de aproximadamente 0.7.
Prandtl Número de metales líquidos
Para metales líquidos, el número de Prandtl es muy pequeño, generalmente en el rango de 0.01 a 0.001. Esto significa que la difusividad térmica , que está relacionada con la velocidad de transferencia de calor por conducción , domina inequívocamente . Esta muy alta difusividad térmica resulta de una conductividad térmica muy alta de los metales, que es aproximadamente 100 veces mayor que la del agua. El número de Prandtl para sodio a una temperatura de funcionamiento típica en los reactores rápidos enfriados con sodio es de aproximadamente 0,004.
El número de Prandtl ingresa muchos cálculos de transferencia de calor en reactores de metal líquido. Dos de los diseños prometedores de los reactores de la Generación IV usan un metal líquido como refrigerante del reactor. El desarrollo de reactores de la Generación IV representa un desafío desde el punto de vista de la ingeniería.
- Reactor rápido refrigerado por sodio
- Reactor rápido refrigerado por plomo
Uno de los principales desafíos en la simulación numérica es el modelado confiable de la transferencia de calor en reactores refrigerados de metal líquido por la dinámica de fluidos computacional (CFD). Las aplicaciones de transferencia de calor con fluidos de bajo número de Prandtl a menudo se encuentran en el rango de transición entre los regímenes dominados por conducción y convección.
Número de Prandtl laminar – Número de Prandtl turbulento
Cuando se trata de números de Prandtl , tenemos que definir una parte laminar del número de Prandtl y una parte turbulenta del número de Prandtl. La ecuación Pr = ν / α , nos muestra en realidad solo la parte laminar que solo es válida para los flujos laminares . La siguiente ecuación nos muestra el número de Prandtl efectivo :
Pr eff = ν / α + ν t / α t
donde ν t es la viscosidad cinemática turbulenta y α t es la difusividad térmica turbulenta. El número turbulento de Prandtl (Pr t = ν t / α t ) es un término no dimensional definido como la relación entre la difusividad eddy de momento y la difusividad eddy de transferencia de calor. Simplemente describe la mezcla debido a remolinos / rotación de fluidos. El modelo más simple para Pr t es la analogía de Reynolds , que produce un turbulento número de Prandtl de 1.
En el caso especial donde el número de Prandtl y el número de Prandtl turbulento son iguales a la unidad (como en la analogía de Reynolds), el perfil de velocidad y los perfiles de temperatura son idénticos. Esto simplifica enormemente la solución del problema de transferencia de calor. A partir de datos experimentales, el número de Prandtl turbulento es de alrededor de 0.7 para diferentes capas de cizalla libre, y para flujos cercanos a la pared es mayor (Pr t = 0.9) y ocasionalmente más allá de 1, ya que tiende a crecer más cuando se acerca a las paredes.
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