Impulserhaltung in der Fluiddynamik
Im Allgemeinen , das Gesetz der Impulserhaltung besagt oder Prinzip der Impulserhaltung , dass die Dynamik eines isolierten Systems a konstant . Die Vektorsumme der Impulse (Impuls ist gleich der Masse eines Objekts multipliziert mit seiner Geschwindigkeit) aller Objekte eines Systems kann nicht durch Interaktionen innerhalb des Systems geändert werden. In der klassischen Mechanik wird dieses Gesetz durch Newtons Gesetze impliziert .
In der Strömungsmechanik erfolgt die Bewegungsanalyse auf die gleiche Weise wie in der Festkörpermechanik – unter Verwendung der Newtonschen Bewegungsgesetze . Wie zu sehen ist, üben sich bewegende Flüssigkeiten Kräfte aus. Die Auftriebskraft auf ein Flugzeug wird von der Luft ausgeübt, die sich über den Flügel bewegt.
Ein Wasserstrahl aus einem Schlauch übt eine Kraft auf alles aus, was er trifft. Hier ist jedoch nicht klar, welche Masse an sich bewegendem Fluid wir verwenden sollten, und daher ist es notwendig, eine andere Form der Gleichung zu verwenden.
Newtons 2. Gesetz kann geschrieben werden:
Wir gehen davon aus, dass die Flüssigkeit sowohl stabil als auch inkompressibel ist . Um die Änderungsrate des Impulses für eine Flüssigkeit zu bestimmen, betrachten wir ein Stromrohr ( Kontrollvolumen ), wie wir es für die Bernoulli-Gleichung getan haben . In diesem Steuervolumen ist jede Änderung des Impulses des Fluids innerhalb eines Steuervolumens auf die Einwirkung äußerer Kräfte auf das Fluid innerhalb des Volumens zurückzuführen.Wie aus dem Bild ersichtlich, kann mit der Kontrollvolumenmethode das Gesetz der Impulserhaltung in Flüssigkeiten analysiert werden. Das Kontrollvolumen ist eine imaginäre Oberfläche, die ein interessierendes Volumen einschließt. Das Kontrollvolumen kann fest oder beweglich sein und es kann starr oder verformbar sein. Um alle auf die Oberflächen des Kontrollvolumens einwirkenden Kräfte zu bestimmen, müssen wir die Erhaltungssätze in diesem Kontrollvolumen lösen.
Die erste Erhaltungsgleichung, die wir im Kontrollvolumen berücksichtigen müssen, ist die Kontinuitätsgleichung ( das Erhaltungsgesetz der Materie ). In der einfachsten Form wird es durch folgende Gleichung dargestellt:
∑ṁ in = ∑ṁ out
Summe der pro Zeiteinheit eintretenden Massenströme = Summe der pro Zeiteinheit austretenden Massenströme
Die zweite Erhaltungsgleichung, die wir im Kontrollvolumen berücksichtigen müssen, ist die Impulsformel .
Impulsformel
In der einfachsten Form der Dynamik Formel kann durch folgende Gleichung dargestellt werden:
– –
Auswählen eines Kontrollvolumens
Ein Kontrollvolumen kann als ein beliebiges Volumen ausgewählt werden, durch das Flüssigkeit fließt. Dieses Volumen kann während des Durchflusses statisch sein, sich bewegen und sogar verformen. Um ein Problem zu lösen, müssen wir die grundlegenden Erhaltungsgesetze in diesem Band lösen. Es ist sehr wichtig, alle relativen Strömungsgeschwindigkeiten zur Kontrolloberfläche zu kennen, und daher ist es sehr wichtig, die Grenzen des Kontrollvolumens während einer Analyse genau zu definieren.
Beispiel: Die Kraft, die auf einen Deflektorbogen wirkt
Ein Winkelstück (z. B. eine Primärleitung) wird verwendet, um den Wasserfluss mit einer Geschwindigkeit von 17 m / s abzulenken . Der Rohrdurchmesser beträgt 700 mm . Der Manometerdruck im Rohr beträgt ca. 16 MPa bei einer Temperatur von 290 ° C. Die Flüssigkeit hat eine konstante Dichte von ~ 720 kg / m 3 (bei 290 ° C). Der Winkel des Ellbogens beträgt 45 ° .
Berechnen Sie die Kraft an der Wand eines Deflektorbogens (dh berechnen Sie den Vektor F 3 ).
Annahmen:
- Der Fluss ist gleichmäßig.
- Die Reibungsverluste sind vernachlässigbar.
- Das Gewicht des Ellbogens ist vernachlässigbar.
- Das Gewicht des Wassers im Ellbogen ist vernachlässigbar.
Wir nehmen den Ellbogen als Kontrollvolumen . Die Kontrolllautstärke ist auf dem Bild dargestellt. Die Impulsgleichung ist eine Vektorgleichung und besteht aus drei Komponenten. Wir nehmen die x- und z-Koordinaten wie gezeigt und lösen das Problem getrennt nach diesen Koordinaten.
Betrachten wir zunächst die Komponente in der x-Koordinate . Die Erhaltung der linearen Impulsgleichung wird:
Zweitens betrachten wir die Komponente in der y-Koordinate . Die Erhaltung der linearen Impulsgleichung wird:
Die letzte Kraft, die auf die Wand eines Deflektorbogens wirkt, ist:
Beispiel: Wasserstrahl trifft auf eine stationäre Platte
Eine stationäre Platte (z. B. ein Blatt einer Wassermühle) wird verwendet, um den Wasserfluss mit einer Geschwindigkeit von 1 m / s und einem Winkel von 90 ° abzulenken . Es tritt bei atmosphärischem Druck auf und der Massenstrom beträgt Q = 1 m 3 / s .
- Berechnen Sie die Druckkraft.
- Berechnen Sie die Körperkraft.
- Berechnen Sie die Gesamtkraft.
- Berechnen Sie die resultierende Kraft.
Lösung
- Die Druckkraft ist Null, da der Druck sowohl am Einlass als auch an den Auslässen zum Kontrollvolumen atmosphärisch ist.
- Da das Kontrollvolumen klein ist, können wir die Körperkraft aufgrund des Gewichts der Schwerkraft ignorieren .
- F x = ρ.Q. (w 1x – w 2x ) = 1000. 1. (1 – 0) = 1000 N
F y = 0
F = (1000, 0) - Die resultierende Kraft in der Ebene ist gleich groß, jedoch in entgegengesetzter Richtung zur Gesamtkraft F (Reibung und Gewicht werden vernachlässigt).
Der Wasserstrahl übt auf die Platte die Kraft von 1000 N in x-Richtung aus.
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