Was ist die Péclet-Zahl?
Die Péclet-Zahl ist eine dimensionslose Zahl, benannt nach dem französischen Physiker Jean Claude Eugène Péclet. Die Péclet-Zahl ist definiert als das Verhältnis der Vorschubgeschwindigkeit einer physikalischen Größe durch die Strömung zur Diffusionsgeschwindigkeit (Materie oder Wärme) derselben Größe, angetrieben durch einen geeigneten Gradienten. Daher muss zwischen Peclet-Nummer für Stoffaustausch und Wärmeübertragung unterschieden werden.
Peclet-Nummer in Massenübertragung
Bei Stoffübergangsproblemen ist die Péclet-Zahl das Produkt aus der Reynolds-Zahl , die das Strömungsregime beschreibt , und der Schmidt-Zahl , die zur Charakterisierung von Fluidströmungen verwendet wird, bei denen Konvektionsprozesse von Impuls und Massendiffusion gleichzeitig stattfinden.
wo:
- u ist die Strömungsgeschwindigkeit,
- L ist eine charakteristische lineare Abmessung (zurückgelegte Länge des Fluids; hydraulischer Durchmesser usw.)
- D ist das Massendiffusionsvermögen [m 2 / s]
Peclet-Nummer in Wärmeübertragung
Bei Wärmeübertragungsproblemen ist die Péclet-Zahl das Verhältnis der zur Flüssigkeit konvizierten Wärmeenergie zur in der Flüssigkeit geleiteten Wärmeenergie. Die Péclet-Zahl ist einfach definiert als das Produkt der Reynolds-Zahl , die das Strömungsregime beschreibt , und der Prandtl-Zahl , die die Beziehung zwischen Impulsdiffusionsvermögen und thermischem Diffusionsvermögen beschreibt. Wenn Pe klein ist, ist die Leitung wichtig.
wo:
- u ist die Strömungsgeschwindigkeit,
- L ist eine charakteristische lineare Abmessung (zurückgelegte Länge des Fluids; hydraulischer Durchmesser usw.)
- α ist die Wärmeleitfähigkeit [m 2 / s]
Die Wärmeleitfähigkeit gibt an , wie schnell Wärme durch ein Material diffundiert und hat Einheiten m 2 / s. Mit anderen Worten ist es das Maß für die thermische Trägheit eines gegebenen Materials. Die Wärmeleitfähigkeit wird üblicherweise mit α bezeichnet und ist gegeben durch:
Wie zu sehen ist, misst es die Fähigkeit eines Materials, Wärmeenergie (dargestellt durch Faktor k) zu leiten, relativ zu seiner Fähigkeit, Wärmeenergie zu speichern (dargestellt durch Faktor ρ.c p ). Materialien mit großem α reagieren schnell auf Änderungen in ihrer thermischen Umgebung, während Materialien mit kleinem α langsamer reagieren (Wärme wird meistens absorbiert) und länger brauchen, um einen neuen Gleichgewichtszustand zu erreichen.
Massendiffusionsvermögen und Ficksches Gesetz
Diffusivität findet sich in Ficks Gesetz, das besagt:
Wenn die Konzentration eines gelösten Stoffes in einem Bereich größer ist als in einem anderen Bereich einer Lösung, diffundiert der gelöste Stoff aus dem Bereich höherer Konzentration in den Bereich niedrigerer Konzentration mit einer Größe, die proportional zum Konzentrationsgradienten ist.
In einer (räumlichen) Dimension lautet das Gesetz:
wo:
- J ist der Diffusionsfluss,
- D ist der Diffusionskoeffizient,
- φ (für ideale Gemische) ist die Konzentration.
Die Verwendung dieses Gesetzes in der Kernreaktortheorie führt zur Diffusionsnäherung .
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