Wärmetauscher-Analyse – Wärmetauscher-Berechnung
Wärmetauscher werden üblicherweise in der Industrie verwendet, und die richtige Auslegung eines Wärmetauschers hängt von vielen Variablen ab.Bei der Analyse von Wärmetauschern ist es häufig zweckmäßig, mit einem Gesamtwärmeübergangskoeffizienten zu arbeiten , der als U-Faktor bezeichnet wird. Der U-Faktor wird durch einen Ausdruck definiert, der dem Newtonschen Gesetz der Abkühlung entspricht . Darüber hinaus verwenden Ingenieure auch die logarithmische mittlere Temperaturdifferenz (LMTD), um die Temperatur treibende Kraft für die Wärmeübertragung in Wärmetauschern zu bestimmen.
Spezielle Referenz: John R. Thome, Technisches Datenbuch III. Wolverine Tube Inc. 2004.
Diese Begriffe und Verfahren, die häufig zur Auswahl eines geeigneten Wärmetauschers verwendet werden, werden nachstehend beschrieben.
Wärmetauscheranalyse – Leistungsberechnung
Wärmedurchgangskoeffizient
Ein Wärmetauscher beinhaltet typischerweise zwei strömende Flüssigkeiten, die durch eine feste Wand getrennt sind. Viele der in der Industrie anzutreffenden Wärmeübertragungsprozesse beinhalten Verbundsysteme und sogar eine Kombination aus Wärmeleitung und Konvektion . Wärme wird zunächst durch Konvektion von der heißen Flüssigkeit auf die Wand übertragen, durch Leitung durch die Wand und durch Konvektion wieder von der Wand auf die kalte Flüssigkeit.
Bei diesen Verbundsystemen ist es häufig zweckmäßig, mit einem Gesamtwärmeübergangskoeffizienten zu arbeiten , der als U-Faktor bezeichnet wird . Der U-Faktor wird durch einen Ausdruck definiert, der dem Newtonschen Gesetz der Abkühlung entspricht :
Der Gesamtwärmeübertragungskoeffizient U, ist , bezogen auf den Gesamtwärmewiderstand und ist abhängig von der Geometrie des Problems. Beispielsweise beinhaltet die Wärmeübertragung in einem Dampferzeuger die Konvektion von der Hauptmenge des Reaktorkühlmittels zur inneren Rohroberfläche des Dampferzeugers, die Leitung durch die Rohrwand und die Konvektion (sieden) von der äußeren Rohroberfläche zur sekundärseitigen Flüssigkeit.
Bei kombinierter Wärmeübertragung für einen Wärmetauscher gibt es zwei Werte für h. Es gibt den konvektiven Wärmeübertragungskoeffizienten (h) für den Flüssigkeitsfilm innerhalb der Rohre und einen konvektiven Wärmeübertragungskoeffizienten für den Flüssigkeitsfilm außerhalb der Rohre. Die Wärmeleitfähigkeit (k) und die Dicke (Δx) der Rohrwand müssen ebenfalls berücksichtigt werden.
Logarithmische mittlere Temperaturdifferenz – LMTD
Um bestimmte Wärmetauscherprobleme zu lösen, verwenden Ingenieure häufig eine logarithmische mittlere Temperaturdifferenz (LMTD) , mit der die Temperaturantriebskraft für die Wärmeübertragung in Wärmetauschern bestimmt wird. LMTD wird eingeführt, da die Temperaturänderung, die über den Wärmetauscher vom Eingang zum Ausgang stattfindet, nicht linear ist .
Die Wärmeübertragung durch die Wand des Wärmetauschers an einem bestimmten Ort ergibt sich aus der folgenden Gleichung:
Hier kann der Wert des gesamten Wärmeübergangskoeffizienten als Konstante angenommen werden. Andererseits variiert die Temperaturdifferenz kontinuierlich mit dem Ort (insbesondere in der Gegenstromanordnung). Um den gesamten Wärmestrom zu bestimmen, sollte entweder der Wärmestrom unter Verwendung der Elementflächen und der Temperaturdifferenz am Standort summiert werden, oder die Ingenieure können den Wert der Temperaturdifferenz bequemer mitteln. Die Wärmetauschergleichung kann viel einfacher gelöst werden, wenn wir einen „mittleren Temperaturunterschied“ (MTD) definieren könnten . Aus der Abbildung ist ersichtlich, dass die Temperaturdifferenz entlang des Durchflusses variiert und der arithmetische Durchschnitt möglicherweise nicht der reale Durchschnitt ist. Daher verwenden Ingenieure die logarithmische mittlere Temperaturdifferenz. Das “Logarithmische mittlere Temperaturdifferenz “ (LMTD) ist ein logarithmischer Durchschnitt der Temperaturdifferenz zwischen den heißen und kalten Speisen an jedem Ende des Wärmetauschers. Je größer der LMTD, desto mehr Wärme wird übertragen. Aus der Figur ist ersichtlich, dass die Temperaturdifferenz entlang des Durchflusses variiert und der arithmetische Durchschnitt möglicherweise nicht der reale Durchschnitt ist.
Für Wärmetauscher mit zwei Enden (die wir “A” und “B” nennen), an denen die heißen und kalten Ströme auf beiden Seiten ein- oder austreten, ist der LMTD wie folgt definiert:
Die Wärmeübertragung ist dann gegeben durch:
Dies gilt sowohl für die Parallelstromanordnung, bei der die Ströme von demselben Ende eintreten, als auch für die Gegenstromanordnung, bei der sie von verschiedenen Enden eintreten.
In einer Querströmung, in der ein System, normalerweise der Kühlkörper, an allen Punkten der Wärmeübertragungsfläche die gleiche Nenntemperatur aufweist, gilt eine ähnliche Beziehung zwischen ausgetauschter Wärme und LMTD, jedoch mit einem Korrekturfaktor. Ein Korrekturfaktor ist auch für andere komplexere Geometrien erforderlich, z. B. einen Rohrbündelaustauscher mit Leitblechen.
LMTD – Kondensatoren und Kessel
Dampferzeuger und Kondensatoren sind auch Beispiele für Komponenten in kerntechnischen Anlagen, in denen das Konzept der LMTD erforderlich ist, um bestimmte Probleme anzugehen. Wenn das unterkühlte Wasser in den Dampferzeuger eintritt, muss es bis zu seinem Siedepunkt erhitzt und dann verdampft werden. Da die Verdampfung bei konstanter Temperatur stattfindet, kann kein einziges LMTD verwendet werden. In diesem Fall muss der Wärmetauscher als eine Kombination von zwei oder drei (bei Überhitzung auftretenden) Wärmetauschern behandelt werden.
Quetschpunkt – Wärmetauscher
Ein weiterer interessanter Aspekt der Konstruktion besteht darin, dass der als “Quetschen” bekannte Temperaturunterschied die Leistung von Wärmetauschern einschränken kann, wenn die Bereiche und Durchflussraten nicht richtig ausgelegt sind. Der Quetschpunkt ist der Ort im Wärmetauscher, an dem der Temperaturunterschied zwischen heißer und kalter Flüssigkeit an diesem Ort minimal ist .
NTU-Wirksamkeitsmethode
Die im vorherigen Abschnitt beschriebene Methode der logarithmischen mittleren Temperaturdifferenz (LMTD) ist bei der Wärmetauscheranalyse einfach anzuwenden, wenn die Einlass- und Auslasstemperaturen der heißen und kalten Flüssigkeiten bekannt sind oder aus einer Energiebilanz bestimmt werden können. Daher eignet sich das LMTD-Verfahren sehr gut zur Bestimmung der Größe und Leistung eines Wärmetauschers.
Wenn keine direkten Kenntnisse der LMTD verfügbar sind und die NTU-Methode ( Number of Transfer Units-Methode ) verwendet werden kann. Diese Methode basiert auf einem dimensionslosen Parameter, der als Wärmeübertragungseffektivität bezeichnet wird und wie folgt definiert ist:
Wie zu sehen ist, ist die Wirksamkeit das Verhältnis zwischen der tatsächlichen Wärmeübertragungsrate und der maximal möglichen Wärmeübertragungsrate. Um die Wirksamkeit eines Wärmetauschers zu definieren, müssen wir zuerst die maximal mögliche Wärmeübertragungsrate q max für den Wärmetauscher bestimmen .
Weiterführende Literatur:
- Grundlagen der Wärme- und Stoffübertragung, 7. Auflage. Theodore L. Bergman, Frank P. Incropera, Adrienne S. Lavine. John Wiley & Sons, Incorporated, 2011. ISBN: 9781118137253.
- Wärme- und Stoffaustausch. Yunus A. Cengel. McGraw-Hill Education, 2011. ISBN: 9780071077866.
Beispiel: Berechnung des Wärmetauschers
Stellen Sie sich einen Parallelstrom-Wärmetauscher vor , mit dem Öl mit Wasser von 30 ° C von 70 ° C auf 40 ° C gekühlt wird. Die Austrittstemperatur des Wassers beträgt 36 ° C. Die Fließgeschwindigkeit des Öls beträgt 1 kg / s. Die spezifische Wärme des Öls beträgt 2,2 kJ / kg K. Der Gesamtwärmeübertragungskoeffizient U = 200 W / m 2 K .
Berechnen Sie die logarithmische mittlere Temperaturdifferenz . Bestimmen Sie die für diese Leistung erforderliche Fläche dieses Wärmetauschers.
- LMTD
Die logarithmische mittlere Temperaturdifferenz kann einfach anhand ihrer Definition berechnet werden:
- Bereich des Wärmetauschers
Um die Fläche dieses Wärmetauschers zu berechnen, müssen wir den Wärmestrom anhand des Massendurchsatzes von Öl und LMTD berechnen.
Die benötigte Fläche dieses Wärmetauschers kann dann direkt unter Verwendung der allgemeinen Wärmeübertragungsgleichung berechnet werden:
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