Qu’est-ce que le nombre de Reynolds – Définition

Régimes de nombre de Reynolds

Écoulement laminaire. Pour des raisons pratiques, si le nombre de Reynolds est inférieur à 2000 , le flux est laminaire. Le nombre de Reynolds de transition accepté pour l’écoulement dans un tuyau circulaire est Re _{d, crit} = 2300.

Flux de transition. Aux nombres de Reynolds entre environ 2000 et 4000, le débit est instable en raison du début de la turbulence. Ces flux sont parfois appelés flux de transition.

Écoulement turbulent. Si le nombre de Reynolds est supérieur à 3500 , l’écoulement est turbulent. La plupart des systèmes de fluides des installations nucléaires fonctionnent avec un écoulement turbulent.

Nombre de Reynolds et flux interne

La configuration de l’ écoulement interne (par exemple, l’écoulement dans une conduite) est une géométrie pratique pour les fluides de chauffage et de refroidissement utilisés dans les technologies de conversion d’énergie telles que les centrales nucléaires .

En général, ce régime d’écoulement est important en ingénierie, car les tuyaux circulaires peuvent résister à des pressions élevées et sont donc utilisés pour transporter des liquides. Les conduits non circulaires sont utilisés pour transporter des gaz à basse pression, tels que l’air dans les systèmes de refroidissement et de chauffage.

Pour le régime d’écoulement interne, une région d’entrée est typique. Dans cette région, un flux amont presque non visqueux converge et pénètre dans le tube. Pour caractériser cette région, la longueur d’entrée hydrodynamique est introduite et est approximativement égale à:

La longueur maximale d’entrée hydrodynamique, à Re _{D, crit}  = 2300 ( flux laminaire ), est L _e = 138d, où D est le diamètre du tuyau. Il s’agit de la plus longue durée de développement possible. Dans un écoulement turbulent , les couches limites croissent plus rapidement et L _e  est relativement plus courte. Pour tout problème donné, L _e  / D doit être vérifié pour voir si L _e  est négligeable par rapport à la longueur du tuyau. À une distance finie de l’entrée, les effets d’entrée peuvent être négligés, car les couches limites fusionnent et le noyau non visqueux disparaît. L’écoulement du tube est alors complètement développé .

Diamètre hydraulique

La dimension caractéristique d’une conduite circulaire étant un diamètre ordinaire D et en particulier les réacteurs contenant des canaux non circulaires, la dimension caractéristique doit être généralisée.

À ces fins, le nombre de Reynolds est défini comme:

où D _h est le diamètre hydraulique :

Le diamètre hydraulique, D _h , est un terme couramment utilisé pour gérer le débit dans des tubes et canaux non circulaires . Le diamètre hydraulique transforme les conduits non circulaires en tuyaux de diamètre équivalent . En utilisant ce terme, on peut calculer beaucoup de choses de la même manière que pour un tube rond. Dans cette équation, A est l’ aire de la section transversale et P est le périmètre mouillé de la section transversale. Le périmètre mouillé d’un canal est le périmètre total de toutes les parois du canal qui sont en contact avec le flux.

Nombre de Reynolds et flux externe

Le nombre de Reynolds décrit également naturellement le flux externe . En général, lorsqu’un fluide s’écoule sur une surface stationnaire , par exemple la plaque plate, le lit d’une rivière ou la paroi d’un tuyau, le fluide touchant la surface est immobilisé par la contrainte de cisaillement sur la paroi. La région dans laquelle l’écoulement s’ajuste de la vitesse nulle à la paroi à un maximum dans le courant principal de l’écoulement est appelée la couche limite .

Les caractéristiques de base de toutes les couches limites laminaires et turbulentes sont présentées dans le flux de développement sur une plaque plate. Les étapes de la formation de la couche limite sont illustrées dans la figure ci-dessous:

Les couches limites peuvent être laminaires ou turbulentes selon la valeur du nombre de Reynolds .

Ici aussi, le nombre de Reynolds représente le rapport des forces d’inertie aux forces visqueuses et est un paramètre pratique pour prédire si une condition d’écoulement sera laminaire ou turbulente. Il est défini comme:

dans laquelle V est la vitesse d’écoulement moyenne, D une dimension linéaire caractéristique, ρ la densité du fluide, μ la viscosité dynamique et ν la viscosité cinématique.

Pour les nombres de Reynolds inférieurs , la couche limite est laminaire et la vitesse du flux change uniformément lorsque l’on s’éloigne du mur, comme indiqué sur le côté gauche de la figure. À mesure que le nombre de Reynolds augmente (avec x), l’ écoulement devient instable et, enfin, pour les nombres de Reynolds plus élevés, la couche limite est turbulente et la vitesse dans le sens du flux est caractérisée par des flux tourbillonnants instables (changeant avec le temps) à l’intérieur de la couche limite.

La transition de la couche limite laminaire à la couche turbulente se produit lorsque le nombre de Reynolds à x dépasse Re _x ~ 500 000 . La transition peut se produire plus tôt, mais elle dépend surtout de la rugosité de la surface . La couche limite turbulente s’épaissit plus rapidement que la couche limite laminaire en raison de l’augmentation de la contrainte de cisaillement à la surface du corps.

Le flux externe réagit au bord de la couche limite comme il le ferait à la surface physique d’un objet. Ainsi, la couche limite donne à tout objet une forme «efficace» qui est généralement légèrement différente de la forme physique. Nous définissons l’ épaisseur de la couche limite comme la distance entre le mur et le point où la vitesse est de 99% de la vitesse du «flux libre».

Pour rendre les choses plus confuses, la couche limite peut se décoller ou se «séparer» du corps et créer une forme efficace très différente de la forme physique. Cela se produit parce que le flux dans la frontière a une énergie très faible (par rapport au flux libre) et est plus facilement entraîné par des changements de pression.

Voir aussi: Épaisseur de la couche limite

Voir aussi: Tube en flux croisé – flux externe

Référence spéciale: Schlichting Herrmann, Gersten Klaus. Théorie des couches limites, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2000, ISBN: 978-3-540-66270-9