Não categorizado

Atrito na pele – Arrasto por fricção

Como foi escrito, quando um fluxo de fluido sobre uma superfície estável , por exemplo, a placa plana, o leito de um rio, ou a parede de um tubo, o fluido de tocar a superfície é trazido para descanso pela tensão de corte para a parede. A região na qual o fluxo se ajusta da velocidade zero na parede ao máximo na corrente principal do fluxo é denominada camada limite . Portanto, um fluido em movimento exerce forças tangenciais de cisalhamento na superfície devido à condição de não escorregamento causada por efeitos viscosos. Esse tipo de força de arrasto depende principalmente da geometria, da rugosidade da superfície sólida (somente em fluxo turbulento ) e do tipo de fluxo de fluido . oo atrito é proporcional à área da superfície. Portanto, corpos com uma área de superfície maior sofrerão um arrasto de atrito maior. É por isso que os aviões comerciais reduzem sua área total de superfície para economizar combustível. O arrasto de atrito é uma forte função da viscosidade, e um fluido “idealizado” com viscosidade zero produziria arrasto de atrito zero, uma vez que a tensão de cisalhamento da parede seria zero.

O atrito da pele é causado pelo arrasto viscoso na camada limite ao redor do objeto. As características básicas de todas as camadas limite laminar e turbulenta são mostradas no fluxo em desenvolvimento sobre uma placa plana. Os estágios da formação da camada limite são mostrados na figura abaixo:

Camadas de limite pode ser laminar ou turbulento , dependendo do valor do número de Reynolds .

Para números de Reynolds mais baixos , a camada limite é laminar e a velocidade no sentido do fluxo muda uniformemente à medida que se afasta da parede, conforme mostrado no lado esquerdo da figura. À medida que o número de Reynolds aumenta (com x), o fluxo se torna instável e, finalmente, para números mais altos de Reynolds, a camada limite é turbulenta e a velocidade do fluxo é caracterizada por fluxos instáveis ​​(mudando com o tempo) dentro da camada limite.

A transição da camada limite laminar para a turbulenta ocorre quando o número de Reynolds em x excede Re _x ~ 500.000 . A transição pode ocorrer mais cedo, mas depende principalmente da rugosidade da superfície . A camada limite turbulenta espessa mais rapidamente do que a camada limite laminar como resultado do aumento da tensão de cisalhamento na superfície do corpo.

Existem duas maneiras de diminuir a resistência ao atrito :

• o primeiro é moldar o corpo em movimento para que o fluxo laminar seja possível
• o segundo método é aumentar o comprimento e diminuir a seção transversal do objeto em movimento, tanto quanto possível.

O coeficiente de atrito da pele , C _{D, atrito} , é definido por

Classificação dos regimes de fluxo

Outra classificação geralmente mais comum dos regimes de  fluxo  é de acordo com a forma e o tipo de linhas de  fluxo . Todo o fluxo de fluido é classificado em uma de duas grandes categorias. O fluxo de fluido pode ser laminar ou turbulento e, portanto, essas duas categorias são:

• Fluxo laminar
• Fluxo turbulento

O fluxo laminar  é caracterizado por  caminhos suaves  ou  regulares  de partículas do fluido. Portanto, o fluxo laminar também é conhecido como  fluxo aerodinâmico ou viscoso . Ao contrário do fluxo laminar, o fluxo  turbulento  é caracterizado pelo  movimento irregular  das partículas do fluido. O fluido turbulento não flui em camadas paralelas, a mistura lateral é muito alta e há uma ruptura entre as camadas. A maioria dos fluxos industriais , especialmente os de engenharia nuclear,  são turbulentos .

Fluxo laminar

Na dinâmica de fluidos,  o fluxo laminar  é caracterizado por  trajetos lisos ou regulares  das partículas do fluido, em contraste com o fluxo turbulento, caracterizado pelo movimento irregular das partículas do fluido. O fluido flui em  camadas paralelas  (com mistura lateral mínima), sem interrupção entre as camadas. Portanto, o fluxo laminar também é conhecido como  fluxo aerodinâmico ou viscoso .

O termo fluxo de corrente de fluxo é descritivo do fluxo porque, no fluxo laminar, camadas de água fluindo umas sobre as outras em velocidades diferentes, praticamente sem mistura entre as camadas, as partículas de fluido se movem em caminhos ou linhas de fluxo definidos e observáveis.

Quando um fluido está fluindo através de um canal fechado, como um tubo ou entre duas placas planas, pode ocorrer um dos dois tipos de fluxo (fluxo laminar ou fluxo turbulento), dependendo da  velocidade ,  viscosidade  do fluido e do  tamanho do tubo . O fluxo laminar  tende a ocorrer em  velocidades mais baixas  e com  alta viscosidade . Por outro lado, o fluxo turbulento tende a ocorrer em velocidades mais altas e baixa viscosidade.

Como o fluxo laminar é comum apenas nos casos em que o canal de fluxo é relativamente pequeno, o fluido se move lentamente e sua viscosidade é relativamente alta, o fluxo laminar não é comum em processos industriais. A maioria dos fluxos industriais, especialmente os de engenharia nuclear, são turbulentos. No entanto, o fluxo laminar  ocorre em qualquer número de Reynolds  próximo a limites sólidos em uma camada fina adjacente à superfície, essa camada é geralmente chamada de  subcamada laminar  e é muito importante na transferência de calor.

Veja também: Número de Reynolds

Veja também: Número crítico de Reynolds

Fluxo Laminar Externo – Número Nusselt

O número médio de Nusselt em toda a placa é determinado por:

Essa relação fornece o coeficiente médio de transferência de calor para toda a placa quando o fluxo é laminar sobre toda a placa.

Fluxo Laminar Interno – Número de Nusselt

Temperatura constante da superfície

No fluxo laminar em um tubo com temperatura constante da superfície, o fator de atrito e o coeficiente de transferência de calor permanecem constantes na região totalmente desenvolvida.

Fluxo de calor de superfície constante

Portanto, para fluxo laminar totalmente desenvolvido em um tubo circular sujeito a constante fluxo de calor na superfície , o número de Nusselt é uma constante. Não há dependência dos números de Reynolds ou Prandtl .

Fluxo turbulento

Na dinâmica de fluidos, o  fluxo turbulento  é caracterizado pelo  movimento irregular  de partículas (pode-se dizer  caótico ) do fluido. Ao contrário do  fluxo laminar,  o fluido não flui em camadas paralelas, a mistura lateral é muito alta e há uma ruptura entre as camadas. A turbulência também é caracterizada por  recirculação, redemoinhos e aleatoriedade aparente . No fluxo turbulento, a velocidade do fluido em um ponto está continuamente sofrendo alterações na magnitude e na direção.

O conhecimento detalhado do comportamento do regime de fluxo turbulento é importante na engenharia, porque a  maioria dos fluxos industriais , especialmente os  de engenharia nuclear,  são  turbulentos . Infelizmente, o caráter altamente intermitente e irregular da turbulência  complica todas as análises . De fato, costuma-se dizer que a turbulência é o  “último problema não resolvido da física matemática clássica”.

A principal ferramenta disponível para sua análise é a  análise CFD . O CFD é um ramo da mecânica de fluidos que utiliza análise e algoritmos numéricos para resolver e analisar problemas que envolvem fluxos de fluidos turbulentos. É amplamente aceito que as  equações de Navier-Stokes  (ou equações simplificadas  de Navier-Stokes, com média de Reynolds ) são capazes de exibir soluções turbulentas, e essas equações são a base de praticamente todos os códigos CFD.

Fluxo Turbulento Externo – Número Nusselt

O número médio de Nusselt em toda a placa é determinado por:

Essa relação fornece o coeficiente médio de transferência de calor para a placa inteira somente quando o fluxo é turbulento sobre a placa inteira ou quando a região de fluxo laminar da placa é muito pequena em relação à região do fluxo turbulento.

Fluxo Turbulento Interno – Número Nusselt

Veja também: Equação de Dittus-Boelter

Para  um fluxo turbulento totalmente desenvolvido (hidrodinamicamente e termicamente)  em um tubo circular liso, o número local de  Nusselt  pode ser obtido a partir da conhecida  equação de Dittus-Boelter . A  equação Dittus® Boelter  é fácil de resolver, mas é menos precisa quando existe uma grande diferença de temperatura no  fluido  e é menos precisa para tubos ásperos (muitas aplicações comerciais), pois é adaptada para tubos lisos.

A  correlação de Dittus-Boelter  pode ser usada para diferenças de temperatura pequenas a moderadas, T _wall  – T _avg , com todas as propriedades avaliadas a uma temperatura _média T _avg .

Para fluxos caracterizados por grandes variações de propriedades, as correções (por exemplo, um fator de correção de viscosidade  μ / μ de _parede ) devem ser levadas em consideração, por exemplo, como recomendam Sieder e Tate .

Cálculo do número de Nusselt usando a equação de Dittus-Boelter

Para um fluxo turbulento totalmente desenvolvido (hidrodinamicamente e termicamente) em um tubo circular liso, o número local de Nusselt pode ser obtido a partir da conhecida equação Dittus® Boelter .

Para calcular o número de Nusselt , precisamos saber:

• o número de Reynolds , que é Re _Dh = 575600
• o número Prandtl , que é Pr = 0,89

O número de Nusselt para a convecção forçada dentro do canal de combustível é então igual a:

Classificação dos regimes de fluxo

O regime de fluxo também pode ser classificado de acordo com a  geometria de um conduíte  ou área de fluxo. Deste ponto de vista, distinguimos:

• Fluxo Interno
• Fluxo externo

Fluxo interno  é um fluxo para o qual o fluido é confinado por uma superfície. O conhecimento detalhado do comportamento dos regimes de fluxo interno é  importante na engenharia , porque os tubos circulares podem suportar altas pressões e, portanto, são usados ​​para transportar líquidos. Por outro lado,  o fluxo externo  é um fluxo no qual as camadas limite se desenvolvem livremente, sem restrições impostas pelas superfícies adjacentes. O conhecimento detalhado do comportamento dos   regimes de fluxo externo é  importante, especialmente em aeronáutica  e  aerodinâmica .

Fluxo externo

Na dinâmica de fluidos ,  o fluxo externo  é um fluxo no qual  as camadas limite se  desenvolvem livremente, sem restrições impostas pelas  superfícies adjacentes . Em comparação ao fluxo interno, os fluxos externos apresentam  efeitos altamente viscosos,  confinados a “ camadas limite ” em rápido crescimento na região de entrada ou a camadas finas de cisalhamento ao longo da superfície sólida. Assim, sempre haverá uma região do fluxo fora da camada limite. Nessa região, a velocidade, a temperatura e / ou a concentração não mudam e seus gradientes podem ser negligenciados.

Esse efeito faz com que a  camada limite  se expanda e a espessura da camada limite se relaciona com a viscosidade cinemática do fluido.

Isso é demonstrado na figura a seguir. Longe do corpo, o fluxo é quase invíscido, pode ser definido como o fluxo de um fluido em torno de um corpo que está completamente submerso nele.

Fluxo externo – placa plana

O número médio de Nusselt em toda a placa é determinado por:

Essa relação fornece o coeficiente médio de transferência de calor para toda a placa quando o fluxo é laminar sobre toda a placa.

Essa relação fornece o coeficiente médio de transferência de calor para a placa inteira somente quando o fluxo é turbulento sobre a placa inteira ou quando a região de fluxo laminar da placa é muito pequena em relação à região do fluxo turbulento.

Fluxo Interno

Na dinâmica de fluidos , o fluxo interno é um fluxo para o qual o fluido é  confinado por uma superfície . O conhecimento detalhado do comportamento dos regimes de fluxo interno é importante na engenharia, porque os tubos circulares podem suportar altas pressões e, portanto, são usados ​​para transportar líquidos. Dutos não circulares são usados ​​para transportar gases de baixa pressão, como ar em sistemas de refrigeração e aquecimento. A configuração do fluxo interno é uma geometria conveniente para fluidos de aquecimento e resfriamento usados ​​em tecnologias de conversão de energia, como  usinas nucleares .

Para  o regime de fluxo interno,  uma  região de entrada  é típica. Nesta região, um fluxo a montante quase inviscido a montante converge e entra no tubo. Para caracterizar esta região, o  comprimento da entrada hidrodinâmica  é introduzido e é aproximadamente igual a:

O comprimento máximo de entrada hidrodinâmica, em  Re _{D, crit}  = 2300  ( fluxo laminar ), é L _e  = 138d, onde D é o diâmetro do tubo. Esse é o maior comprimento de desenvolvimento possível. Em  escoamento turbulento , as camadas limite crescer mais rapidamente, e L _e  é relativamente mais curto. Para qualquer problema,  L _e  / D  deve ser  verificado  para ver se L _e  é insignificante quando comparado ao comprimento do tubo. A uma distância finita da entrada, os efeitos da entrada podem ser negligenciados, porque as camadas de fronteira se fundem e o núcleo invíscido desaparece. O fluxo do tubo é então  totalmente desenvolvido .

Fluxo Laminar Interno – Número de Nusselt

Temperatura constante da superfície

No fluxo laminar em um tubo com temperatura constante da superfície, o fator de atrito e o coeficiente de transferência de calor permanecem constantes na região totalmente desenvolvida.

Fluxo de calor de superfície constante

Portanto, para fluxo laminar totalmente desenvolvido em um tubo circular sujeito a constante fluxo de calor na superfície , o número de Nusselt é uma constante. Não há dependência dos números de Reynolds ou Prandtl .

Fluxo Turbulento Interno – Número Nusselt

Veja também: Equação de Dittus-Boelter

Para  um fluxo turbulento totalmente desenvolvido (hidrodinamicamente e termicamente)  em um tubo circular liso, o número local de  Nusselt  pode ser obtido a partir da conhecida  equação de Dittus-Boelter . A  equação Dittus® Boelter  é fácil de resolver, mas é menos precisa quando existe uma grande diferença de temperatura no  fluido  e é menos precisa para tubos ásperos (muitas aplicações comerciais), pois é adaptada para tubos lisos.

A  correlação de Dittus-Boelter  pode ser usada para diferenças de temperatura pequenas a moderadas, T _wall  – T _avg , com todas as propriedades avaliadas a uma temperatura _média T _avg .

Para fluxos caracterizados por grandes variações de propriedades, as correções (por exemplo, um fator de correção de viscosidade  μ / μ de _parede ) devem ser levadas em consideração, por exemplo, como recomendam Sieder e Tate .

Cálculo do número de Nusselt usando a equação de Dittus-Boelter

Para um fluxo turbulento totalmente desenvolvido (hidrodinamicamente e termicamente) em um tubo circular liso, o número local de Nusselt pode ser obtido a partir da conhecida equação Dittus® Boelter .

Para calcular o número de Nusselt , precisamos saber:

• o número de Reynolds , que é Re _Dh = 575600
• o número Prandtl , que é Pr = 0,89

O número de Nusselt para a convecção forçada dentro do canal de combustível é então igual a:

Equação de Gnielinski

Embora as equações de Dittus-Boelter e Sieder-Tate sejam facilmente aplicadas e certamente sejam satisfatórias para os fins deste artigo, erros de até 25% podem resultar de seu uso. Tais erros podem ser reduzidos pelo uso de correlações mais recentes, mas geralmente mais complexas, como a correlação de Gnielinski . Esta equação é válida para tubos em uma grande variedade de números de Reynolds, incluindo a região de transição.

O fator de atrito de Darcy , f,  é uma quantidade adimensional usada na equação de Darcy-Weisbach , para a descrição de perdas por atrito em tubulação ou duto, bem como para fluxo em canal aberto. Isso também é chamado de  fator de atrito de Darcy-Weisbach ,  coeficiente de resistência ou simplesmente  fator de atrito .

Tubos de parede áspera

Também observamos que todas essas equações pertencem a tubos lisos. Para fluxo turbulento em tubos rugosos, o coeficiente de transferência de calor aumenta com a rugosidade da parede . À medida que o número de Reynolds aumenta, a subcamada viscosa se torna mais fina e menor. No número Reynolds muito alto, a subcamada viscosa se torna tão fina que a rugosidade da superfície se projeta no fluxo. As perdas por atrito neste caso são produzidas no fluxo principal principalmente pelos elementos de rugosidade salientes, e a contribuição da subcamada laminar é insignificante.

Referência Especial: Um Livro de Transferência de Calor, John H. Lienhard IV e John H. Lienhard V. Phlogiston Press, 2012.

Equação de Sieder-Tate

A  correlação de Dittus-Boelter  pode ser usada para diferenças de temperatura pequenas a moderadas, T _wall  – T _avg , com todas as propriedades avaliadas em uma temperatura _média T _avg .

Para fluxos caracterizados por grandes variações de propriedades, as correções (por exemplo, um fator de correção de viscosidade  μ / μ _parede ) devem ser levadas em consideração, por exemplo, como recomendam Sieder e Tate.

Quando a diferença entre a temperatura da superfície e do fluido é grande, pode ser necessário considerar a variação da viscosidade com a temperatura. Portanto, uma forma modificada da equação de Dittus-Boelter foi proposta por Sieder e Tate (1936).

Equação de Gnielinski

Embora as equações de Dittus-Boelter e Sieder-Tate sejam facilmente aplicadas e certamente sejam satisfatórias para os fins deste artigo, erros de até 25% podem resultar de seu uso. Tais erros podem ser reduzidos pelo uso de correlações mais recentes, mas geralmente mais complexas, como a correlação de Gnielinski . Esta equação é válida para tubos em uma grande variedade de números de Reynolds, incluindo a região de transição.

O fator de atrito de Darcy , f,  é uma quantidade adimensional usada na equação de Darcy-Weisbach , para a descrição de perdas por atrito em tubulação ou duto, bem como para fluxo em canal aberto. Isso também é chamado de  fator de atrito de Darcy-Weisbach ,  coeficiente de resistência ou simplesmente  fator de atrito .

Tubos de parede áspera

Também observamos que todas essas equações pertencem a tubos lisos. Para fluxo turbulento em tubos rugosos, o coeficiente de transferência de calor aumenta com a rugosidade da parede . À medida que o número de Reynolds aumenta, a subcamada viscosa se torna mais fina e menor. No número Reynolds muito alto, a subcamada viscosa se torna tão fina que a rugosidade da superfície se projeta no fluxo. As perdas por atrito neste caso são produzidas no fluxo principal principalmente pelos elementos de rugosidade salientes, e a contribuição da subcamada laminar é insignificante.

Referência Especial: Um Livro de Transferência de Calor, John H. Lienhard IV e John H. Lienhard V. Phlogiston Press, 2012.

Energia térmica e calor

Energia térmica e calor

Enquanto energia térmica  se refere à energia total de todas as moléculas dentro do objeto, o  calor  é a quantidade de energia que  flui  de um corpo para outro espontaneamente devido à diferença de temperatura. O calor  é uma forma de energia, mas é  energia em trânsito . O calor não é propriedade de um sistema. No entanto, a transferência de energia como calor ocorre no nível molecular como resultado de uma  diferença de temperatura .

Considere um  bloco de metal  em alta temperatura, que consiste em átomos que oscilam intensamente em torno de suas posições médias. A baixas temperaturas , os átomos continuam a oscilar, mas com  menos intensidade . Se um bloco mais quente de metal é colocado em contato com um bloco mais frio, os átomos intensamente oscilantes na borda do bloco mais quente emitem sua energia cinética para os átomos menos oscilantes na borda do bloco mais frio. Nesse caso, há  transferência de energia  entre esses dois blocos e o  calor flui  do bloco mais quente para o mais frio por essas vibrações aleatórias.

Distinguindo temperatura, calor e energia térmica

Usando a teoria cinética, uma distinção clara entre essas três propriedades pode ser feita.

• A temperatura  está relacionada às  energias cinéticas  das moléculas de um material. É a energia cinética média das moléculas individuais.
• Energia interna  refere-se à energia total de todas as moléculas dentro do objeto. É uma  propriedade extensa , portanto, quando dois lingotes quentes de aço com massa igual podem ter a mesma temperatura, mas dois deles têm o dobro da energia interna que um.
• Finalmente,  calor  é a quantidade de energia que flui de um corpo para outro espontaneamente devido à diferença de temperatura.

Deve-se adicionar, quando  existe uma  diferença de temperatura , o calor flui espontaneamente  do sistema mais quente para o sistema mais frio . Assim, se um cubo de aço de 5 kg a 100 ° C for colocado em contato com um cubo de aço de 500 kg a 20 ° C, o calor fluirá do cubo a 300 ° C para o cubo a 20 ° C, mesmo que a energia interna do cubo de 20 ° C é muito maior porque há muito mais.

Energia Térmica – Definição

Energia Térmica – Definição

Na termodinâmica, energia térmica (também chamada de energia interna ) é definida como a energia associada a formas microscópicas de energia . É uma quantidade extensa , depende do tamanho do sistema ou da quantidade de substância que ele contém. A unidade SI de  energia térmica é o joule (J) . É a energia contida no sistema, excluindo a energia cinética do movimento do sistema como um todo e a energia potencial do sistema. As formas microscópicas de energia incluem aquelas devidas à rotação , vibração, translação e interações entre as moléculas de uma substância. Nenhuma dessas formas de energia pode ser medida ou avaliada diretamente, mas técnicas foram desenvolvidas para avaliar a mudança na soma total de todas essas formas microscópicas de energia.

Energia microscópica

Energia Térmica – Definição

A energia interna envolve energia na escala microscópica . Pode ser dividido em energia microscópica potencial, _pote U e energia cinética microscópica, U _kin , componentes:

U = U _pote + U _parentes

onde a energia cinética microscópica, U _kin , envolve os movimentos de todas as partículas do sistema em relação à estrutura do centro de massa. Para um gás monatômico ideal , essa é apenas a energia cinética translacional do movimento linear dos átomos. Partículas monoatômicas não giram ou vibram. O comportamento do sistema é bem descrito pela teoria cinética dos gases. A teoria cinética baseia-se no fato de que durante uma colisão elástica entre uma molécula com alta energia cinética e outra com baixa energia cinética, parte da energia será transferida para a molécula de energia cinética inferior. No entanto, para gases poliatômicos, existem rotações eenergia cinética vibracional também.

A energia potencial microscópica, U _pot , envolve as ligações químicas entre os átomos que compõem as moléculas, as forças de ligação no núcleo e também os campos de força física no sistema (por exemplo, campos elétricos ou magnéticos).

Em líquidos e sólidos, há um componente significativo da energia potencial associada às forças de atração intermoleculares .

Exemplo – Convecção – Temperatura da superfície do revestimento

Exemplo – Convecção – Problema com Solução 

O revestimento é a camada externa das barras de combustível, situada entre o líquido de arrefecimento do reator e o combustível nuclear(isto é, granulados de combustível ). É feito de um material resistente à corrosão com seção transversal de baixa absorção para nêutrons térmicos , geralmente liga de zircônio . O revestimento evita que os produtos de fissão radioativa escapem da matriz de combustível para o líquido de arrefecimento do reator e os contaminem. O revestimento constitui uma das barreiras na abordagem de ‘ defesa em profundidade ‘; portanto, sua capacidade de refrigeração é um dos principais aspectos de segurança.

Considere o revestimento de combustível do raio interno r _{Zr, 2} = 0,408 cm e raio externo r _{Zr, 1} = 0,465 cm . Em comparação com o pellet de combustível, quase não há geração de calor no revestimento do combustível (o revestimento é levemente aquecido pela radiação ). Todo o calor gerado no combustível deve ser transferido por condução através do revestimento e, portanto, a superfície interna é mais quente que a superfície externa.

Fator U – Coeficiente geral de transferência de calor

Muitos dos processos de transferência de calor encontrados na indústria envolvem sistemas compostos e até envolvem uma combinação de condução e convecção . Com estes sistemas compostos, muitas vezes é conveniente trabalhar com um coeficiente de transferência de calor, em geral, conhecida como um factor-L . O fator U é definido por uma expressão análoga à lei do resfriamento de Newton :

O coeficiente geral de transferência de calor está relacionado à resistência térmica total e depende da geometria do problema. Por exemplo, a transferência de calor em um gerador de vapor envolve a convecção do volume do líquido de arrefecimento do reator para a superfície do tubo interno do gerador de vapor, condução através da parede do tubo e convecção (ebulição) da superfície do tubo externo para o fluido lateral secundário.

Nos casos de transferência combinada de calor para um trocador de calor, existem dois valores para h. Existe o coeficiente de transferência de calor por convecção (h) para o filme fluido dentro dos tubos e um coeficiente de transferência de calor por convecção para o filme fluido fora dos tubos. A condutividade térmica (k) e a espessura (Δx) da parede do tubo também devem ser levadas em consideração.

Coeficiente geral de transferência de calor – Parede plana

Coeficiente geral de transferência de calor – Tubos cilíndricos

A transferência de calor constante através de invólucros cilíndricos ou esféricos de múltiplas camadas pode ser manuseada como paredes planas de múltiplas camadas.

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