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Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais (pV = nRT – Equação do Gás Ideal). De acordo com a lei ideal dos gases, a pressão varia linearmente com a temperatura e a quantidade e inversamente com o volume. Engenharia Térmica

Modelo de gás ideal

modelo de gás ideal é usado para prever o comportamento dos gases e é um dos modelos de substâncias mais úteis e mais usados ​​já desenvolvidos. Descobri que, se confinarmos amostras de 1 mol de vários gases em volume idêntico e mantivermos os gases na mesma temperatura , suas pressões medidas serão quase as mesmas . Além disso, quando confinamos gases em densidades mais baixas, as diferenças tendem a desaparecer. Verificou-se que esses gases tendem a obedecer à seguinte relação, conhecida como lei dos gases ideais :

Entalpia - Exemplo - Um pistão sem atrito

pV = nRT

Onde:

p é a pressão absoluta do gás

n é a quantidade de substância

T é a temperatura absoluta

Vé o volume

R é a constante de gás ideal, ou universal,igual ao produto da constante de Boltzmann e da constante de Avogadro. O poder da lei do gás ideal está em sua simplicidade. Quando quaisquer duas das variáveis ​​termodinâmicas , p, ve T são dadas, a terceira pode ser facilmente encontrada.

modelo de gás ideal é baseado nas seguintes suposições:

  1. A pressão, o volume e a temperatura de um gás ideal obedecem à lei do gás ideal .
  2. energia interna específica é apenas uma função da temperatura: u = u (T)
  3. A massa molar de um gás ideal é idêntica à massa molar da substância real
  4. Os aquecimentos específicos – p e v – são independentes da temperatura, o que significa que são constantes.

Do ponto de vista microscópico, é baseado nas seguintes premissas:

  1. As moléculas do gás são pequenas esferas duras .
  2. As únicas forças entre as moléculas de gás são aquelas que determinam as colisões pontuais .
  3. Todas as colisões são elásticas e todo movimento é sem atrito .
  4. A distância média entre as moléculas é muito maior que o tamanho das moléculas.
  5. As moléculas estão se movendo em direções aleatórias.
  6. Não há outra força atraente ou repulsiva entre essas moléculas.

O que é um gás ideal

Um gás ideal é definido como aquele em que todas as colisões entre átomos ou moléculas são perfeitamente elásticas e nas quais não há forças de atração intermoleculares . Um gás ideal pode ser visualizado como uma coleção de esferas perfeitamente duras que colidem, mas que de outra forma não interagem umas com as outras. Na realidade, nenhum gás real é como um gás ideal e, portanto, nenhum gás real segue completamente a lei ou a equação do gás ideal . Em temperaturas próximas ao ponto de ebulição de gases , aumenta a pressãofará com que ocorra condensação e diminuições drásticas de volume. Em pressões muito altas, as forças intermoleculares de um gás são significativas. No entanto, a maioria dos gases está de acordo aproximado a pressões e temperaturas acima do seu ponto de ebulição. A lei do gás ideal é utilizada por engenheiros que trabalham com gases, porque é simples de usar e aproxima o comportamento real do gás.

[snippet xyz-ihs = ”pressão”]Veja também: Colisão elástica

Segunda Lei de Joule

Para qualquer gás cuja equação de estado seja dada exatamente por pV = nRT (ou pv = RT ), a energia interna específica depende apenas da temperatura. Essa regra foi encontrada originalmente em 1843 pelo físico inglês James Prescott Joule experimentalmente para gases reais e é conhecida como segunda lei de Joule :

A energia interna de uma massa fixa de um gás ideal depende apenas de sua temperatura (não pressão ou volume).

entalpia específica de um gás descrita por pV = nRT também depende apenas da temperatura. Observe que a entalpia é a quantidade termodinâmica equivalente ao conteúdo total de calor de um sistema. É igual à energia interna do sistema mais o produto de pressão e volume. Em variáveis ​​intensivas, a segunda lei de Joule é dada por h = h (T) = u (T) + pv = u (T) + RT.

Essas três equações constituem o modelo de gás ideal, resumido da seguinte forma:

pv = RT

u = u (T)

h = h (T) = u (T) + RT

Lei do gás ideal

Qualquer equação que relacione a pressão, a temperatura e o volume específico de uma substância é chamada de equação de estado . A equação de estado mais simples e mais conhecida para substâncias na fase gasosa é a equação de estado do gás ideal . Foi declarado pela primeira vez por Émile Clapeyron em 1834 como uma combinação da lei empírica de Boyle, da lei de Charles e da lei de Avogadro. Esta equação prevê o comportamento pvT de um gás com bastante precisão para gases diluídos ou de baixa pressão. Num gás ideal, as moléculas não têm volume e não interagem. De acordo com a lei ideal dos gases, a pressão varia linearmente com a temperatura e a quantidade e inversamente com o volume .

pV = nRT

Onde:

  • p é a pressão absoluta do gás
  • n é a quantidade de substância
  • T é a temperatura absoluta
  • V é o volume
  • R  é a constante de gás ideal, ou universal,igual ao produto da constante de Boltzmann e da constante de Avogadro,

Nesta equação, o símbolo R é uma constante chamada constante universal de gás que tem o mesmo valor para todos os gases – ou seja, R = 8,31 J / mol K.

O poder da lei do gás ideal está em sua simplicidade . Quando quaisquer duas das variáveis ​​termodinâmicas, p, ve T são dadas , a terceira pode ser facilmente encontrada . Muitas condições físicas dos gases calculadas pelos engenheiros se enquadram na descrição acima. Talvez o uso mais comum do comportamento do gás estudado pelos engenheiros seja o processo de compressão e expansão usando aproximações ideais de gás.

Leis do gás

Em geral, as leis dos gases são as primeiras equações de estado , que correlacionam densidades de gases e líquidos a temperaturas e pressões. As leis de gás foram completamente desenvolvidas no final do século XVIII. Essas leis ou declarações precederam a lei do gás ideal , pois individualmente essas leis são consideradas casos especiais da equação do gás ideal, com uma ou mais variáveis ​​mantidas constantes. Como eles foram quase completamente substituídos pela equação ideal dos gases, não é comum os alunos aprenderem essas leis em detalhes. A equação do gás ideal foi declarada pela primeira vez por Émile Clapeyron em 1834 como uma combinação dessas leis:

Exemplo: Lei do gás ideal – Compressão de gás dentro de um pressurizador

pressurizador
Um pressurizador é um componente essencial dos PWRs.

A pressão no circuito primário dos PWRs é mantida por um pressurizador , um vaso separado que é conectado ao circuito primário (perna quente) e parcialmente preenchido com água que é aquecida até a temperatura de saturação (ponto de ebulição) para a pressão desejada por energia elétrica submersa. aquecedores . Durante o aquecimento da planta, o pressurizador pode ser preenchido com nitrogênio, em vez de vapor saturado .

Suponha que um pressurizador contenha 12 m 3 de nitrogênio a 20 ° C e 15 bar . A temperatura é aumentada para 35 ° C e o volume é reduzido para 8,5 m 3 . Qual é a pressão final do gás dentro do pressurizador? Suponha que o gás seja ideal.

Solução:

Como o gás é ideal, podemos usar a lei do gás ideal para relacionar seus parâmetros, tanto no estado inicial ie no estado final f . Portanto:

init V init = nRT init

e

final V final = nRT final

Dividindo a segunda equação pela primeira e resolvendo para f , obtemos:

definitiva = p Init T definitiva V Init / T o init V definitiva

Observe que não podemos converter unidades de volume e pressão em unidades básicas de SI, porque elas se cancelam. Por outro lado, temos que usar Kelvins em vez de graus Celsius. Portanto, T init = 293 K e T final = 308 K.

A seguir, a pressão resultante no estado final será:

final = (15 bar) x (308 K) x (12 m 3 ) / (293 K) x (8,5 m 3 ) = 22 bar

Validade da lei do gás ideal

Como o gás ideal é definido como aquele em que todas as colisões entre átomos ou moléculas são perfeitamente elásticas e nas quais não há forças de atração intermoleculares, não existe na natureza algo como um gás verdadeiramente ideal. Por outro lado, todos os gases reais se aproximam do estado ideal a baixas pressões (densidades) . A baixas pressões, as moléculas estão suficientemente afastadas para não interagirem umas com as outras.

Em outras palavras, a Lei do Gás Ideal é precisa apenas em pressões relativamente baixas (em relação à pressão crítica p cr ) e em altas temperaturas (em relação à temperatura crítica T cr ). Nesses parâmetros, o fator de compressibilidade, Z = pv / RT , é de aproximadamente 1 . O fator de compressibilidade é usado para explicar o desvio da situação ideal. Esse fator de correção depende da pressão e temperatura para cada gás considerado.

Energia interna de um gás ideal

energia interna é o total de toda a energia associada ao movimento dos átomos ou moléculas no sistema. As formas microscópicas de energia incluem aquelas devidas à rotação , vibração , tradução e interações entre as moléculas de uma substância.

Gás Monatômico – Energia Interna

Para um gás ideal monatômico (como hélio, néon ou argônio), a única contribuição para a energia vem da energia cinética translacional . A energia cinética translacional média de um único átomo depende apenas da temperatura do gás e é dada pela equação:

méd = 3/2 kT.

A energia interna de n moles de um gás monatômico ideal (um átomo por molécula) é igual à energia cinética média por molécula vezes o número total de moléculas, N:

int = 3/2 NkT = 3/2 nRT

onde n é o número de moles. Cada direção (x, ye z) contribui (1/2) nRT para a energia interna . É aqui que entra a idéia da equipartição de energia – qualquer outra contribuição para a energia também deve contribuir (1/2) nRT . Como pode ser visto, a energia interna de um gás ideal depende apenas da temperatura e do número de mols de gás.

Molécula Diatômica – Energia Interna

Se as moléculas de gás contêm mais de um átomo, existem três direções de translação e a energia cinética rotacional também contribui, mas apenas para rotações em torno de dois dos três eixos perpendiculares. As cinco contribuições para a energia (cinco graus de liberdade) fornecem:

Gás ideal diatômico:

int = 5/2 NkT = 5/2 nRT

Esta é apenas uma aproximação e se aplica a temperaturas intermediárias. Em baixas temperaturas, apenas a energia cinética translacional contribui e, em temperaturas mais altas, duas contribuições adicionais (energia cinética e potencial) vêm da vibração. A energia interna será maior a uma determinada temperatura do que para um gás monatômico, mas ainda será uma função apenas da temperatura para um gás ideal.

A energia interna dos gases reais também depende principalmente da temperatura, mas, da mesma forma que a Lei do Gás Ideal , a energia interna dos gases reais também depende um pouco da pressão e do volume . Todos os gases reais se aproximam do estado ideal a baixas pressões (densidades). A baixas pressões, as moléculas estão suficientemente afastadas para não interagirem umas com as outras. A energia interna de líquidos e sólidos é bastante complicada, pois inclui energia potencial elétrica associada às forças (ou ligações químicas ) entre átomos e moléculas.

Calor específico a volume constante e pressão constante

O calor específico é uma propriedade relacionada à energia interna que é muito importante na termodinâmica. As propriedades intensivas v e p são definidas para substâncias compressíveis puras e simples como derivados parciais da energia interna u (T, v) e entalpia h (T, p) , respectivamente:

Calor específico a volume constante e pressão constante

onde os subscritos v e p denotam as variáveis ​​mantidas fixas durante a diferenciação. As propriedades v p são referidos como calores específicos (ou capacidades de calor ), porque, sob determinadas condições especiais dizem respeito a mudança de temperatura de um sistema para a quantidade de energia adicionada pela transferência de calor. As suas unidades SI são J / kg K ou J / mol K . Dois aquecimentos específicos são definidos para gases, um para volume constante (c v ) e outro para pressão constante (c p ) .

Calores molares específicos - gás idealDe acordo com a primeira lei da termodinâmica , para processos de volume constante com um gás ideal monatômico, o calor molar específico será:

v = 3 / 2R = 12,5 J / mol K

Porque

U = 3 / 2nRT

Pode-se derivar que o calor molar específico a pressão constante é:

p = C v + R = 5 / 2R = 20,8 J / mol K

Este p é maior do que o calor específico molar a volume constante v , porque a energia deve agora ser fornecidos não só para aumentar a temperatura do gás, mas também para o gás de trabalho para fazer porque neste volume caso alterações.

Relação de Mayer – fórmula de Mayer

Julius Robert Mayer, químico e físico alemão, derivou uma relação entre o calor específico a pressão constante e o calor específico em volume constante para um gás ideal. Ele estudou o fato de que a capacidade térmica específica de um gás a pressão constante ( Cp ) é ligeiramente maior que a volume constante ( Cv ). Ele argumentou que esta p é maior do que o calor específico molar a volume constante v , porque a energia deve agora ser fornecidos não só para elevar a temperatura do gás, mas também para o gás para fazer o trabalho , porque neste volume caso mudanças. De acordo comNa relação de Mayer ou na fórmula de Mayer, a diferença entre essas duas capacidades de calor é igual à constante universal de gás, portanto o calor específico do molar a pressão constante é igual:

p = C v + R

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