Qu’est-ce que l’équation de Bernoulli étendue – Définition

Équation étendue de Bernoulli

Deux hypothèses principales ont été appliquées pour dériver l’ équation simplifiée de Bernoulli .

• La première restriction de l’équation de Bernoulli est qu’aucun travail ne peut être effectué sur ou par le fluide. Ceci est une limitation importante, car la plupart des systèmes hydrauliques (notamment en génie nucléaire ) incluent des pompes. Cette restriction empêche l’analyse de deux points d’un flux de fluide s’il existe une pompe entre ces deux points.

• La deuxième restriction à l’équation simplifiée de Bernoulli est qu’aucun frottement de fluide n’est autorisé pour résoudre les problèmes hydrauliques. En réalité, les frictions jouent un rôle crucial . La tête totale possédée par le fluide ne peut pas être transférée complètement et sans perte d’un point à un autre. En réalité, les pompes incorporées dans un système hydraulique ont notamment pour objectif de remédier aux pertes de charge dues au frottement.

En raison de ces restrictions, la plupart des applications pratiques de l’ équation simplifiée de Bernoulli aux systèmes hydrauliques réels sont très limitées. Pour traiter à la fois les pertes de charge et le travail de pompage, il faut modifier l’équation de Bernoulli simplifiée .

L’équation de Bernoulli peut être modifiée pour prendre en compte les gains et les pertes de tête . L’équation résultante, appelée l’équation étendue de Bernoulli , est très utile pour résoudre la plupart des problèmes d’écoulement de fluide. L’équation suivante est une forme de l’équation de Bernoulli étendue.

où:
h = hauteur au-dessus du niveau de référence (m)
v = vitesse moyenne du fluide (m / s)
p = pression du fluide (Pa)
H _pompe = tête ajoutée par la pompe (m)
H _friction = perte de charge due à la friction du fluide ( m)
g = accélération due à la gravité (m / s ² )

La perte de charge (ou la perte de pression) due à la friction de fluide (H _friction ) représente l’énergie utilisée pour surmonter la friction causée par les parois du tuyau. La perte de charge qui se produit dans les tuyaux dépend de la vitesse d’écoulement, du diamètre et de la longueur du tuyau , et d’un facteur de friction basé sur la rugosité du tuyau et le nombre de Reynolds du débit. Un système de tuyauterie contenant de nombreux raccords de tuyauterie et joints, convergence de tube, divergence, spires, rugosité de surface et autres propriétés physiques augmentera également la perte de charge d’un système hydraulique.

Bien que la perte de charge représente une perte d’énergie , elle ne représente pas une perte d’énergie totale du fluide. L’énergie totale du fluide se conserve grâce à la loi de conservation de l’énergie . En réalité, la perte de charge due au frottement se traduit par une augmentation équivalente de l’énergie interne (augmentation de la température) du fluide.

La plupart des méthodes d’évaluation de la perte de charge due au frottement reposent presque exclusivement sur des preuves expérimentales. Ceci sera discuté dans les sections suivantes.