Was ist Prandtlsche Zahlenformel – Definition

Prandtl-Nummer

Die Prandtl-Zahl ist eine dimensionslose Zahl, benannt nach ihrem Erfinder, einem deutschen Ingenieur Ludwig Prandtl , der auch die Grenzschicht identifizierte . Die Prandtl-Zahl ist definiert als das Verhältnis von Impulsdiffusionsvermögen zu thermischem Diffusionsvermögen . Die Impulsdiffusionsfähigkeit oder wie sie normalerweise als kinematische Viskosität bezeichnet wird, gibt Auskunft über den Widerstand des Materials gegen Scherströmungen (verschiedene Schichten der Strömung bewegen sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten, z. B. aufgrund unterschiedlicher Geschwindigkeiten benachbarter Wände) in Bezug auf die Dichte. Das heißt, die Prandtl-Zahlenformel lautet:

wo:

ν ist Impulsdiffusionsvermögen (kinematische Viskosität) [m ² / s]

α ist die Wärmeleitfähigkeit [m ² / s]

μ ist dynamische Viskosität [Ns / m ² ]

k ist die Wärmeleitfähigkeit [W / mK]

c _p ist spezifische Wärme [J / kg.K]

ρ ist Dichte [kg / m ³ ]

Kleine Werte der Prandtl-Zahl , Pr << 1 , bedeuten, dass die thermische Diffusionsfähigkeit dominiert. Während bei großen Werten, Pr >> 1 , die Impulsdiffusionsfähigkeit das Verhalten dominiert. Beispielsweise zeigt der typische Wert für flüssiges Quecksilber, der etwa 0,025 beträgt, dass die Wärmeleitung im Vergleich zur Konvektion signifikanter ist , so dass die thermische Diffusionsfähigkeit dominiert. Wenn Pr klein ist, bedeutet dies, dass die Wärme im Vergleich zur Geschwindigkeit schnell diffundiert.

Im Vergleich zur Reynolds-Zahl ist die Prandtl-Zahl nicht von der Geometrie eines Objekts abhängig , das an dem Problem beteiligt ist, sondern nur von der Flüssigkeit und dem Flüssigkeitszustand. Daher wird die Prandtl-Zahl häufig in Eigenschaftentabellen neben anderen Eigenschaften wie Viskosität und Wärmeleitfähigkeit gefunden.