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Conductividad térmica de helio

El helio  es un elemento químico con  el número atómico  2, lo  que significa que hay 2 protones y 2 electrones en la estructura atómica. El  símbolo químico  del helio es  Él .

Es un gas monoatómico incoloro, inodoro, insípido, no tóxico, inerte, el primero en el grupo de gases nobles en la tabla periódica. Su punto de ebullición es el más bajo entre todos los elementos.

Debido a la masa molar (atómica) relativamente baja del helio, su conductividad térmica, calor específico y velocidad de sonido en la fase gaseosa son mayores que cualquier otro gas, excepto el hidrógeno. Por su inercia y alta conductividad térmica, transparencia de neutrones, y porque no forma isótopos radiactivos en condiciones de reactor, el helio se usa como medio de transferencia de calor en algunos reactores nucleares refrigerados por gas (por ejemplo, Reactores refrigerados por gas a alta temperatura – HTGR )

Referencia especial: Propiedades termofísicas de los materiales para la ingeniería nuclear: un tutorial y recopilación de datos. IAEA-THPH, IAEA, Viena, 2008. ISBN 978–92–0–106508–7.

Conductividad térmica de gasesEl efecto de la temperatura, la presión y las especies químicas sobre la conductividad térmica de un gas puede explicarse en términos de la teoría cinética de los gases . El aire y otros gases son generalmente buenos aislantes, en ausencia de convección. Por lo tanto, muchos materiales aislantes (por ejemplo, poliestireno) funcionan simplemente al tener una gran cantidad de bolsas llenas de gas que evitan la convección a gran escala . La alternancia de la bolsa de gas y el material sólido hace que el calor se transfiera a través de muchas interfaces, lo que provoca una disminución rápida del coeficiente de transferencia de calor.

La conductividad térmica de los gases es directamente proporcional a la densidad del gas, la velocidad molecular media, y especialmente a la trayectoria libre media de la molécula. La ruta libre media también depende del diámetro de la molécula, con moléculas más grandes con mayor probabilidad de experimentar colisiones que las moléculas pequeñas, que es la distancia promedio recorrida por un portador de energía (una molécula) antes de experimentar una colisión. Los gases ligeros, como el hidrógeno y el helio, suelen tener una alta conductividad térmica . Los gases densos como el xenón y el diclorodifluorometano tienen baja conductividad térmica.

En general, la conductividad térmica de los gases aumenta con el aumento de la temperatura.

Conductividad térmica de agua y vapor

El agua y el vapor son un fluido común utilizado para el intercambio de calor en el circuito primario (desde la superficie de las barras de combustible hasta el flujo de refrigerante) y en el circuito secundario. Se utiliza debido a su disponibilidad y alta capacidad térmica, tanto para enfriamiento como para calefacción. Es especialmente efectivo para transportar calor a través de la vaporización y la condensación del agua debido a su gran calor latente de vaporización .

Una desventaja es que los reactores moderados por agua tienen que usar un circuito primario de alta presión para mantener el agua en estado líquido y para lograr una eficiencia termodinámica suficiente. El agua y el vapor también reaccionan con metales que se encuentran comúnmente en industrias como el acero y el cobre, que se oxidan más rápido por el agua y el vapor no tratados. En casi todas las centrales térmicas (carbón, gas, nuclear), el agua se usa como fluido de trabajo (usado en un circuito cerrado entre la caldera, la turbina de vapor y el condensador), y el refrigerante (usado para intercambiar el calor residual a un cuerpo de agua). o llévelo por evaporación en una torre de enfriamiento).

Conductividad térmica del agua

Conductividad térmica del vapor

Ver también: Tablas de vapor

Referencia especial: Propiedades termofísicas de los materiales para la ingeniería nuclear: un tutorial y recopilación de datos. IAEA-THPH, IAEA, Viena, 2008. ISBN 978–92–0–106508–7.

Conductividad térmica de fluidos (líquidos y gases)

En física, un fluido es una sustancia que se deforma (fluye) continuamente bajo un esfuerzo cortante aplicado. Los fluidos son un subconjunto de las fases de la materia e incluyen líquidos , gases , plasmas y, en cierta medida, sólidos plásticos. Debido a que el espacio intermolecular es mucho mayor y el movimiento de las moléculas es más aleatorio para el estado fluido que para el estado sólido, el transporte de energía térmica es menos efectivo. La conductividad térmicade gases y líquidos es, por lo tanto, generalmente más pequeño que el de los sólidos. En líquidos, la conducción térmica es causada por difusión atómica o molecular. En los gases, la conducción térmica es causada por la difusión de moléculas desde el nivel de energía más alto al nivel más bajo.

Conductividad térmica de gases

El efecto de la temperatura, la presión y las especies químicas sobre la conductividad térmica de un gas puede explicarse en términos de la teoría cinética de los gases . El aire y otros gases son generalmente buenos aislantes, en ausencia de convección. Por lo tanto, muchos materiales aislantes (por ejemplo, poliestireno) funcionan simplemente al tener una gran cantidad de bolsas llenas de gas que evitan la convección a gran escala . La alternancia de la bolsa de gas y el material sólido hace que el calor se transfiera a través de muchas interfaces, lo que provoca una disminución rápida del coeficiente de transferencia de calor.

La conductividad térmica de los gases es directamente proporcional a la densidad del gas, la velocidad molecular media, y especialmente a la trayectoria libre media de la molécula. La ruta libre media también depende del diámetro de la molécula, con moléculas más grandes con mayor probabilidad de experimentar colisiones que las moléculas pequeñas, que es la distancia promedio recorrida por un portador de energía (una molécula) antes de experimentar una colisión. Los gases ligeros, como el hidrógeno y el helio, suelen tener una alta conductividad térmica . Los gases densos como el xenón y el diclorodifluorometano tienen baja conductividad térmica.

En general, la conductividad térmica de los gases aumenta con el aumento de la temperatura.

Conductividad térmica de líquidos

Como se escribió, en líquidos, la conducción térmica es causada por difusión atómica o molecular, pero los mecanismos físicos para explicar la conductividad térmica de los líquidos no se conocen bien. Los líquidos tienden a tener una mejor conductividad térmica que los gases, y la capacidad de fluir hace que un líquido sea adecuado para eliminar el exceso de calor de los componentes mecánicos. El calor puede eliminarse canalizando el líquido a través de un intercambiador de calor. Los refrigerantes utilizados en los reactores nucleares incluyen agua o metales líquidos, como sodio o plomo.

La conductividad térmica de los líquidos no metálicos generalmente disminuye al aumentar la temperatura.

Conductividad térmica de sodio (líquido)

El sodio líquido se usa como fluido de transferencia de calor en algunos tipos de reactores nucleares porque tiene una alta conductividad térmica y una sección transversal de baja absorción de neutrones requerida para lograr un alto flujo de neutrones en el reactor. Las propiedades de alta conductividad térmica crean efectivamente un depósito de capacidad térmica que proporciona inercia térmica contra el sobrecalentamiento.

Referencia especial: Propiedades termofísicas de los materiales para la ingeniería nuclear: un tutorial y recopilación de datos. IAEA-THPH, IAEA, Viena, 2008. ISBN 978–92–0–106508–7.

Conductividad térmica de líquidos

Como se escribió, en líquidos, la conducción térmica es causada por difusión atómica o molecular, pero los mecanismos físicos para explicar la conductividad térmica de los líquidos no se conocen bien. Los líquidos tienden a tener una mejor conductividad térmica que los gases, y la capacidad de fluir hace que un líquido sea adecuado para eliminar el exceso de calor de los componentes mecánicos. El calor puede eliminarse canalizando el líquido a través de un intercambiador de calor. Los refrigerantes utilizados en los reactores nucleares incluyen agua o metales líquidos, como sodio o plomo.

La conductividad térmica de los líquidos no metálicos generalmente disminuye al aumentar la temperatura.

Fórmula de conductividad térmica – Ecuación

Las características de transferencia de calor de un material sólido se miden mediante una propiedad llamada conductividad térmica , k (o λ), medida en W / mK . Es una medida de la capacidad de una sustancia para transferir calor a través de un material por conducción. Tenga en cuenta que la ley de Fourier se aplica a toda la materia, independientemente de su estado (sólido, líquido o gaseoso), por lo tanto, también se define para líquidos y gases.

La conductividad térmica de la mayoría de los líquidos y sólidos varía con la temperatura. Para los vapores, también depende de la presión. En general:

La mayoría de los materiales son casi casi homogéneos, por lo tanto, generalmente podemos escribir k = k (T) . Definiciones similares se asocian con conductividades térmicas en las direcciones y y z (k _y , k _z ), pero para un material isotrópico la conductividad térmica es independiente de la dirección de transferencia, k _x = k _y = k _z = k.

La ley de Fourier  es una expresión que define la  conductividad térmica .

Dióxido de uranio – Fórmula de conductividad térmica

La mayoría de los PWR utilizan el combustible de uranio , que está en forma de dióxido de uranio . El dióxido de uranio es un sólido semiconductor negro con muy baja conductividad térmica . Por otro lado, el dióxido de uranio tiene un punto de fusión muy alto y tiene un comportamiento bien conocido . El UO2 se presiona en gránulos , estos gránulos se sinterizan en el sólido.

Estos gránulos se cargan y encapsulan dentro de una barra de combustible (o pasador de combustible), que está hecha de aleaciones de circonio debido a su sección transversal de muy baja absorción (a diferencia del acero inoxidable). La superficie del tubo, que cubre los gránulos, se llama revestimiento de combustible . Las barras de combustible son el elemento base de un conjunto de combustible.

La conductividad térmica del dióxido de uranio es muy baja en comparación con el uranio metálico, nitruro de uranio, carburo de uranio y material de revestimiento de circonio. La conductividad térmica es uno de los parámetros que determinan la temperatura de la línea central del combustible . Esta baja conductividad térmica puede provocar un sobrecalentamiento localizado en la línea central del combustible y, por lo tanto, se debe evitar este sobrecalentamiento. El sobrecalentamiento del combustible se evita manteniendo la tasa de calor lineal máxima (LHR) en estado estable o el factor de canal caliente del flujo de calor – F _Q (z)debajo del nivel en el cual ocurre la fusión de la línea central del combustible. La expansión de la pastilla de combustible al derretirse en la línea central puede hacer que la pastilla tensione el revestimiento hasta el punto de falla.

La fórmula de conductividad térmica de UO ₂ sólido con una densidad del 95% se estima mediante la siguiente correlación [Klimenko; Zorin]:

donde τ = T / 1000. La incertidumbre de esta correlación es + 10% en el rango de 298.15 a 2000 K y + 20% en el rango de 2000 a 3120 K.

Referencia especial: Centrales térmicas y nucleares / Manual ed. por AV Klimenko y VM Zorin. MEI Press, 2003.

Referencia especial: Propiedades termofísicas de los materiales para la ingeniería nuclear: un tutorial y recopilación de datos. IAEA-THPH, IAEA, Viena, 2008. ISBN 978–92–0–106508–7.

Unidades de conductividad térmica

Unidades de conductividad térmica

En unidades SI, la conductividad térmica se mide en vatios por metro-kelvin – W / (m · K) . En unidades imperiales, la conductividad térmica se mide en BTU / (hr · ft⋅ ° F) .

Tenga en cuenta que la Unidad Térmica Británica (unidad: BTU) se define como la cantidad de calor que debe ser absorbida por 1 libra de agua para elevar su temperatura en 1 ° F a la temperatura en que el agua tiene su mayor densidad (aproximadamente 39 grados Fahrenheit ).

Otras unidades que están estrechamente relacionadas con la conductividad térmica son de uso común en la construcción y las industrias textiles. La industria de la construcción utiliza unidades como el valor R (resistencia) , que se expresa como el grosor del material normalizado a la conductividad térmica, y en condiciones uniformes es la relación de la diferencia de temperatura entre un aislante y el calor. densidad de flujo a través de él: R (x) = ∆T / q. Cuanto mayor sea el valor R, más impedirá el material la transferencia de calor. Como se puede ver, la resistencia depende del grosor del producto.

Solución de ecuaciones de Navier-Stokes

Aunque las ecuaciones de Navier-Stokes tienen solo un número limitado de soluciones analíticas conocidas, son susceptibles de modelado computarizado de cuadrícula fina. La herramienta principal disponible para su análisis es el análisis CFD . CFD es una rama de la mecánica de fluidos que utiliza análisis numéricos y algoritmos para resolver y analizar problemas que involucran flujos de fluidos turbulentos. Es ampliamente aceptado que las ecuaciones de Navier-Stokes (o las ecuaciones de Navier-Stokes simplificadas promediadas por Reynolds ) son capaces de exhibir soluciones turbulentas, y estas ecuaciones son la base de esencialmente todos los códigos CFD. Ahora es posible lograr resultados CFD aproximados, pero realistas, para una amplia variedad de flujos viscosos complejos de dos y tres dimensiones.

Las ecuaciones de Navier-Stokes también son de gran interés en un sentido puramente matemático. Desafortunadamente, el carácter altamente intermitente e irregular del flujo turbulento complica todos los análisis . Todavía no se ha demostrado que en tres dimensiones siempre existan soluciones, o que si existen, entonces son fluidas. De hecho, a menudo se dice que la solución general de las ecuaciones de Navier-Stokes con turbulencias es el “último problema no resuelto en la física matemática clásica”.

Ecuaciones de Navier-Stokes

En dinámica de fluidos , las ecuaciones de Navier-Stokes son ecuaciones que describen el movimiento tridimensional de sustancias fluidas viscosas . Estas ecuaciones llevan el nombre de Claude-Louis Navier (1785-1836) y George Gabriel Stokes (1819-1903). En situaciones en las que no hay fuertes gradientes de temperatura en el fluido, estas ecuaciones proporcionan una muy buena aproximación de la realidad .

Las ecuaciones de Navier-Stokes consisten en una ecuación de continuidad dependiente del tiempo para la conservación de la masa , tres ecuaciones de conservación del momento dependientes del tiempo y una ecuación de conservación de la energía dependiente del tiempo . Hay cuatro variables independientes en el problema, las coordenadas espaciales x, y y z de algún dominio, y el tiempo t.

Como se puede ver, las ecuaciones de Navier-Stokes son ecuaciones diferenciales parciales no lineales de segundo orden, sus soluciones se han encontrado para una variedad de problemas interesantes de flujo viscoso. Se pueden usar para modelar el clima, las corrientes oceánicas, el flujo de aire alrededor de un perfil y el flujo de agua en una tubería o en un reactor. Las ecuaciones de Navier-Stokes en sus formas completas y simplificadas ayudan con el diseño de aviones y automóviles, el estudio del flujo sanguíneo, el diseño de reactores nucleares y muchas otras cosas.

Solución de ecuaciones de Navier-Stokes

Aunque las ecuaciones de Navier-Stokes tienen solo un número limitado de soluciones analíticas conocidas, son susceptibles de modelado computarizado de cuadrícula fina. La herramienta principal disponible para su análisis es el análisis CFD . CFD es una rama de la mecánica de fluidos que utiliza análisis numéricos y algoritmos para resolver y analizar problemas que involucran flujos de fluidos turbulentos. Es ampliamente aceptado que las ecuaciones de Navier-Stokes (o las ecuaciones de Navier-Stokes simplificadas promediadas por Reynolds ) son capaces de exhibir soluciones turbulentas, y estas ecuaciones son la base de esencialmente todos los códigos CFD. Ahora es posible lograr resultados CFD aproximados, pero realistas, para una amplia variedad de flujos viscosos complejos de dos y tres dimensiones.

Las ecuaciones de Navier-Stokes también son de gran interés en un sentido puramente matemático. Desafortunadamente, el carácter altamente intermitente e irregular del flujo turbulento complica todos los análisis . Todavía no se ha demostrado que en tres dimensiones siempre existan soluciones, o que si existen, entonces son fluidas. De hecho, a menudo se dice que la solución general de las ecuaciones de Navier-Stokes con turbulencias es el “último problema no resuelto en la física matemática clásica”.

Espesor crítico del aislamiento – Radio crítico

En una pared plana, el área perpendicular a la dirección del flujo de calor que agrega más aislamiento a una pared siempre disminuye la transferencia de calor. Cuanto más grueso es el aislamiento , menor es la tasa de transferencia de calor . Esto se debe al hecho de que la superficie externa siempre tiene la misma área .

Pero en coordenadas cilíndricas y esféricas, la adición de aislamiento también aumenta la superficie externa , lo que disminuye la resistencia a la convección en la superficie externa. Además, en algunos casos, una disminución en la resistencia a la convección debido al aumento en el área superficial puede ser más importante que un aumento en la resistencia a la conducción debido a un aislamiento más grueso. Como resultado, la resistencia total en realidad puede disminuir, lo que resulta en un aumento del flujo de calor.

El espesor hasta el que aumenta el flujo de calor y después del cual disminuye el flujo de calor se denomina espesor crítico . En el caso de cilindros y esferas se llama radio crítico . Se puede deducir que el radio crítico de aislamiento depende de la conductividad térmica del aislamiento k y del coeficiente de transferencia de calor de convección externa h.

Como se puede ver, si r ₁ <r _cr , como es en este caso, la resistencia total disminuye y, por lo tanto, la tasa de calor aumenta con la adición de aislamiento. Esta tendencia continúa hasta que el radio exterior del aislamiento corresponde al radio crítico, donde la tasa de calor alcanza su máximo. Esta tendencia es deseable para enfriar un cable eléctrico, ya que la adición de aislamiento eléctrico ayudaría a transferir el calor disipado en el cable a los alrededores. Por otro lado, cualquier adición adicional de material (más allá de r _cr ) aumentaría la resistencia total y, por lo tanto, disminuiría la pérdida de calor. Este comportamiento sería deseable para el aislamiento de tuberías, donde se agrega aislamiento para reducir la pérdida de calor a los alrededores.

Ejemplo: grosor crítico del aislamiento

Suponga una tubería de acero de r ₁ = 10 mm, que está expuesta a convección natural a h = 50 W / m ² .K. Esta tubería está aislada por material de conductividad térmica k = 0.5 W / mK Determine el espesor crítico de esta combinación:

Por lo tanto, r _cr > r ₁ y la transferencia de calor aumentará con la adición de aislamiento hasta un grosor de r _cr – r ₁ = (0.010 – 0.005) m = 0.005 m

Espesor crítico del aislamiento – Coordenadas esféricas

Se puede mostrar de manera similar que el radio crítico de aislamiento para una carcasa esférica es:

Distribución de temperatura en revestimiento de combustible

El revestimiento es la capa externa de las barras de combustible, que se encuentra entre el refrigerante del reactor y el combustible nuclear (es decir, las pastillas de combustible ). Está hecho de un material resistente a la corrosión con una sección transversal de baja absorción para neutrones térmicos, generalmente aleación de circonio . El revestimiento evita que los productos de fisión radiactiva escapen de la matriz de combustible al refrigerante del reactor y lo contaminen. El revestimiento constituye una de las barreras en el enfoque de ‘ defensa en profundidad ‘.

Considere el revestimiento de combustible del radio interno r _{Zr, 2} = 0.408 cm y el radio externo r _{Zr, 1} = 0.465 cm . En comparación con el granulado de combustible, casi no hay generación de calor en el revestimiento de combustible (el revestimiento se calienta ligeramente por radiación ). Todo el calor generado en el combustible debe transferirse por conducción a través del revestimiento y, por lo tanto, la superficie interna está más caliente que la superficie externa.

Para encontrar la distribución de temperatura a través del revestimiento, debemos resolver la ecuación de conducción de calor . Debido a la simetría en la dirección z y en la dirección azimutal, podemos separar las variables y simplificar este problema a un problema unidimensional. Por lo tanto, resolveremos la temperatura solo en función del radio, T (r). En este ejemplo, asumiremos que estrictamente no hay generación de calor dentro del revestimiento. Para una conductividad térmica constante, k, la forma apropiada de la ecuación de calor cilíndrica, es:

La solución general de esta ecuación es:

donde C ₁ y C ₂ son las constantes de la integración.

1)

Calcule la distribución de temperatura, T (r), en este revestimiento de combustible, si:

• la temperatura en la superficie interna del revestimiento es T _{Zr, 2} = 360 ° C
• la temperatura del refrigerante del reactor en esta coordenada axial es T a _granel = 300 ° C
• El coeficiente de transferencia de calor (convección; flujo turbulento) es h = 41 kW / m ² .K.
• la conductividad promedio del material es k = 18 W / mK
• la tasa de calor lineal del combustible es q _L = 300 W / cm y, por lo tanto, la tasa de calor volumétrica es q _V = 597 x 10 ⁶ W / m ³

A partir de la relación básica para la transferencia de calor por convección, podemos calcular la superficie externa del revestimiento como:

Como se puede ver, también en este caso hemos dado temperaturas de superficie T _{Zr, 1} y T _{Zr, 2} . Esto corresponde a la condición límite de Dirichlet. Las constantes pueden evaluarse utilizando la sustitución en la solución general y tienen la forma:

Resolviendo C ₁ y C ₂ y sustituyéndolo en la solución general, obtenemos:

∆T – superficie de revestimiento – refrigerante

El conocimiento detallado de la geometría, el radio exterior del revestimiento, la tasa de calor lineal, el coeficiente de transferencia de calor por convección y la temperatura del refrigerante determinan ∆T entre el refrigerante (T _volumen ) y la superficie del revestimiento (T _{Zr, 1} ). Por lo tanto, podemos calcular la temperatura de la superficie del revestimiento (T _{Zr, 1} ) simplemente usando la Ley de Newton :

∆T en revestimiento de combustible

El conocimiento detallado de la geometría, el radio exterior e interior del revestimiento, la tasa de calor lineal y la temperatura de la superficie del revestimiento (T _{Zr, 1} ) determinan ∆T entre las superficies exterior e interior del revestimiento. Por lo tanto, podemos calcular la temperatura de la superficie del revestimiento interior (T _{Zr, 2} ) simplemente usando la Ley de Fourier :

Conducción de calor en una pared plana grande

Conducción de calor en una pared plana grande

Considere la pared plana de espesor 2L, en la cual hay una generación de calor uniforme y constante por unidad de volumen, q _V [W / m ³ ] . El plano central se toma como el origen de x y la losa se extiende a + L a la derecha y – L a la izquierda. Para la conductividad térmica constante k, la forma apropiada de la ecuación de calor es:

La solución general de esta ecuación es:

donde C ₁ y C ₂ son las constantes de la integración.

1)

Calcule la distribución de temperatura, T (x), a través de esta gruesa pared plana, si:

• las temperaturas en ambas superficies son 15.0 ° C
• El grosor de esta pared es de 2L = 10 mm.
• la conductividad de los materiales es k = 2.8 W / mK (corresponde a dióxido de uranio a 1000 ° C)
• la tasa de calor volumétrica es q _V = 10 ⁶ W / m ³

En este caso, las superficies se mantienen a temperaturas dadas T _{s, 1} y T _{s, 2} . Esto corresponde a la condición límite de Dirichlet . Además, este problema es térmicamente simétrico y, por lo tanto, podemos usar también la condición de límite de simetría térmica . Las constantes pueden evaluarse utilizando la sustitución en la solución general y tienen la forma:

La distribución de temperatura resultante y la temperatura de la línea central (x = 0) (máxima) en esta pared plana en estas condiciones límite específicas serán:

El flujo de calor en cualquier punto, q _x [Wm ^-2 ], en la pared puede, por supuesto, determinarse usando la distribución de temperatura y con la ley de Fourier . Tenga en cuenta que, con la generación de calor, el flujo de calor ya no es independiente de x, por lo tanto:

Ejemplo de ecuación de calor: problema con la solución