Cycle de Brayton – Problème de solution
Supposons le cycle de Brayton fermé , qui est l’un des cycles thermodynamiques les plus courants que l’on puisse trouver dans les moteurs à turbine à gaz modernes. Dans ce cas, supposons une turbine à gaz à hélium avec un seul compresseur et une seule turbine. L’un des paramètres clés de ces moteurs est la température maximale à l’entrée de la turbine et le taux de compression du compresseur (PR = p 2 / p 1 ), qui détermine l’efficacité thermique de ce moteur.
Dans cette turbine, l’étage haute pression reçoit le gaz (point 3 sur la figure) d’un échangeur de chaleur:
- p 3 = 6,7 MPa;
- T 3 = 1190 K (917 ° C))
- le rendement de la turbine isentropique est η T = 0,91 (91%)
et évacuez-le vers un autre échangeur de chaleur, où la pression de sortie est (point 4):
- p 4 = 2,78 MPa
- T 4, est =?
Ainsi, le rapport de pression du compresseur est égal à PR = 2,41. De plus, nous savons que le compresseur reçoit du gaz (point 1) sur la figure:
- p 1 = 2,78 MPa;
- T 1 = 299 K (26 ° C)
- le rendement du compresseur isentropique η K = 0,87 (87%).
Le rapport de capacité thermique,, pour l’hélium est égal à = c p / c v = 1,66
Calculer:
- la chaleur ajoutée par l’échangeur de chaleur (entre 2 → 3)
- la température de sortie du compresseur du gaz (T 2, est )
- le vrai travail effectué sur ce compresseur, lorsque l’efficacité du compresseur isentropique est η K = 0,87 (87%)
- la température de sortie de la turbine du gaz (T 4, est )
- le travail réel effectué par cette turbine, lorsque le rendement de la turbine isentropique est η T = 0,91 (91%)
- l’efficacité thermique de ce cycle
Solution:
1) + 2)
D’après la première loi de la thermodynamique , la chaleur nette ajoutée est donnée par Q add, ex = H 3 – H 2 [kJ] ou Q add = C p . (T 3 -T 2s ) , mais dans ce cas nous ne savons pas la température (T 2s ) à la sortie du compresseur. Nous allons résoudre ce problème en variables intensives . Nous devons réécrire l’équation précédente (pour inclure η K ) en utilisant le terme ( + h 1 – h 1 ) pour:
Q add = h 3 – h 2 = h 3 – h 1 – (h 2s – h 1 ) / η K [kJ / kg]
Q add = c p (T 3 -T 1 ) – (c p (T 2s -T 1 ) / η K )
Ensuite, nous calculerons la température, T 2s , en utilisant la relation p, V, T (de la loi des gaz parfaits ) pour le processus adiabatique entre (1 → 2).
Dans cette équation, le facteur pour l’hélium est égal à = c p / c v = 1,66. D’après l’équation précédente, la température de sortie du compresseur, T 2s , est:
3)
Le travail effectué sur le gaz par le compresseur dans le processus de compression isentropique est:
W C, s = c p (T 2s – T 1 ) = 5200 x (424 – 299) = 0,650 MJ / kg
Le vrai travail effectué sur le gaz par le compresseur dans la compression adiabatique est alors:
W C, réel = c p (T 2s – T 1 ). η C = 5200 x (424 – 299) / 0,87 = 0,747 MJ / kg
4)
La température de sortie de turbine du gaz, T 4, est , peut être calculée en utilisant la même relation p, V, T qu’en 2) mais entre les états 3 et 4:
De l’équation précédente, la température de sortie du gaz, T 4 , est:
5)
Le travail effectué par la turbine à gaz dans l’expansion isentropique est alors:
W T, s = c p (T 3 – T 4s ) = 5200 x (1190 – 839) = 1,825 MJ / kg
Le véritable travail effectué par la turbine à gaz dans l’expansion adiabatique est alors:
W T, réel = c p (T 3 – T 4s ). η T = 5200 x (1190 – 839) x 0,91 = 1,661 MJ / kg
6)
Comme il a été dérivé dans la section précédente, l’ efficacité thermique d’un cycle de Brayton idéal est fonction du rapport de pression et de κ :
par conséquent
η th = 0,295 = 29,5%
L’efficacité thermique peut également être calculée en utilisant le travail et la chaleur (sans η K ):
η th, s = ( W T, s – W C, s ) / Q add, s = (1,825 – 0,650) / 3,998 = 0,295 = 29,5%
Enfin, l’efficacité thermique, y compris l’efficacité turbine / compresseur isentropique, est:
η e, réel = ( W T, réel – W C, réel ) / Q add = (1,661 – 0,747) / 3,886 = 0,235 = 23,5%
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