Otto-Zyklus – Problem mit Lösung
Angenommen, der Otto-Zyklus ist einer der häufigsten thermodynamischen Kreisprozessen , die in Kraftfahrzeugmotoren zu finden sind . Einer der Schlüsselparameter solcher Motoren ist die Volumenänderung zwischen dem oberen Totpunkt (OT) und dem unteren Totpunkt (UT). Das Verhältnis dieser Volumina ( V 1 / V 2 ) ist als Kompressionsverhältnis bekannt .
Das Kompressionsverhältnis in einem benzinbetriebenen Motor ist aufgrund des möglichen Motorklopfens (Selbstentzündung) normalerweise nicht viel höher als 10: 1 und nicht niedriger als 6: 1. Beispielsweise können einige Sportwagenmotoren ein Verdichtungsverhältnis von bis zu 12,5: 1 aufweisen (z. B. Ferrari 458 Italia).
In diesem Beispiel sei ein Otto-Zyklus mit einem Kompressionsverhältnis von CR = 9: 1 angenommen . Die Ansaugluft hat einen Druck von 100 kPa = 1 bar und eine Temperatur von 20 ° C. Das Volumen der Kammer beträgt vor dem Kompressionshub 500 cm³. Die Temperatur am Ende der adiabatischen Expansion beträgt T 4 = 800 K.
- Spezifische Wärmekapazität bei konstantem Luftdruck bei Atmosphärendruck und Raumtemperatur: c p = 1,01 kJ / kgK.
- Spezifische Wärmekapazität bei konstantem Luftvolumen bei Atmosphärendruck und Raumtemperatur: c v = 0,718 kJ / kgK.
- κ = c p / c v = 1,4
Berechnung:
- die Masse der Ansaugluft
- die Temperatur T 3
- der Druck p 3
- die Wärmemenge, die durch Verbrennen des Kraftstoff-Luft-Gemisches zugeführt wird
- der thermische Wirkungsgrad dieses Zyklus
- der Europaabgeordnete
Lösung:
1) die Masse der Ansaugluft
Zu Beginn der Berechnungen müssen wir die Gasmenge in der Flasche vor dem Kompressionshub bestimmen. Mit dem idealen Gasgesetz können wir die Masse finden:
pV = mR- spezifisches T.
wo:
- p ist der absolute Druck des Gases
- m ist die Masse der Substanz
- T ist die absolute Temperatur
- V ist die Lautstärke
- R spezifisch ist die spezifische Gaskonstante, die gleich der universellen Gaskonstante geteilt durch die Molmasse (M) des Gases oder Gemisches ist. Für trockene Luft R spezifisch = 287,1 J.kg -1 .K -1 .
deshalb
m = p 1 V 1 / R spezifisch T 1 = (100000 × 500 × 10 –6 ) / (287,1 × 293) = 5,95 × 10 –4 kg
In diesem Problem sind alle Volumes bekannt:
- V 1 = V 4 = V max = 500 × 10 –6 m 3 (0,5 l)
- V 2 = V 3 = V min = V max / CR = 55,56 × 10 –6 m 3
Beachten Sie, dass (V max – V min ) x Anzahl der Zylinder = Gesamtmotorhubraum.
2) die Temperatur T 3
Da der Prozess adiabatisch ist, können wir die folgende p, V, T-Beziehung für adiabatische Prozesse verwenden :
somit
T 3 = T 4 . CR & kgr; – 1 = 800. 9 0,4 = 1926 K.
3) der Druck p 3
Auch hier können wir das ideale Gasgesetz verwenden , um den Druck zu Beginn des Arbeitstakts wie folgt zu ermitteln:
p 3 = mR spezifisch T 3 / V 3 = 5,95 × 10 –4 × 287,1 × 1926 / 55,56 × 10 –6 = 5920000 Pa = 59,2 bar
4) die zugeführte Wärmemenge
Um die Wärmemenge zu berechnen, die durch Verbrennen des Kraftstoff-Luft-Gemisches Q add hinzugefügt wird , müssen wir den ersten Hauptsatz der Thermodynamik für den isochoren Prozess verwenden , der Q add = ∆U angibt , daher:
Q add = mc v (T 3 – T 2 )
Die Temperatur am Ende des Kompressionshubs kann unter Verwendung der Beziehung p, V, T für adiabatische Prozesse zwischen den Punkten 1 → 2 bestimmt werden.
T 2 = T 1 . CR & kgr; – 1 = 293. 9 0,4 = 706 K.
dann
Q add = mc v (T 3 – T 2 ) = 5,95 × 10 –4 × 718 × 1220 = 521,2 J.
5) der thermische Wirkungsgrad
Wärmewirkungsgrad für einen Otto-Zyklus:
Wie im vorherigen Abschnitt abgeleitet, ist der thermische Wirkungsgrad eines Otto-Zyklus eine Funktion des Kompressionsverhältnisses und von κ:
6) der mittlere effektive Druck
Der Europaabgeordnete wurde definiert als:
In dieser Gleichung ist das Verschiebungsvolumen gleich V max – V min . Das Netzwerk für einen Zyklus kann anhand der zugeführten Wärme und des thermischen Wirkungsgrads berechnet werden:
W net = Q add . η Otto = 521,2 × 0,5847 = 304,7 J
MEP = 304,7 / ( 500 × 10 –6 – 55,56 × 10 –6 ) = 685,6 kPa = 6,856 bar
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