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Ecuación de Fourier-Biot: ecuación de conducción de calor

La ecuación de conducción de calor, conocida también como la  ecuación de Fourier-Biot, es una ecuación diferencial parcial que describe la distribución de calor (o el campo de temperatura ) en un cuerpo dado a lo largo del tiempo. El conocimiento detallado del campo de temperatura es muy importante en la conducción térmica a través de materiales. Una vez que se conoce esta distribución de temperatura, el flujo de calor de conducción en cualquier punto del material o en su superficie puede calcularse a partir de la ley de Fourier .

La ecuación del calor se deriva de la ley de Fourier y la conservación de la energía . La ley de Fourier establece que la tasa de tiempo de transferencia de calor a través de un material es proporcional al gradiente negativo en la temperatura y al área, en ángulo recto a ese gradiente, a través del cual fluye el calor.

Un cambio en la energía interna por unidad de volumen en el material, ΔQ, es proporcional al cambio de temperatura, Δu. Es decir:

∆Q = ρ.c _p .∆T

Forma general

Usando estas dos ecuaciones podemos derivar la ecuación general de conducción de calor:

Esta ecuación también se conoce como la ecuación de Fourier-Biot , y proporciona la herramienta básica para el análisis de conducción de calor. A partir de su solución, podemos obtener el campo de temperatura en función del tiempo.

En palabras, la ecuación de conducción de calor establece que:

En cualquier punto del medio, la tasa neta de transferencia de energía por conducción en un volumen unitario más la tasa volumétrica de generación de energía térmica debe ser igual a la tasa de cambio de energía térmica almacenada dentro del volumen.

Entalpía de combustible nuclear – Criterios de aceptación

Como se escribió, la entalpía es uno de los potenciales termodinámicos y representa una medida de energía en un sistema termodinámico.

La entalpía  es una cantidad extensa, depende del tamaño del sistema o de la cantidad de sustancia que contiene.

H = U + pV

La entalpía del combustible nuclear también se utiliza como criterio de aceptación en tipos muy específicos de accidentes, conocidos como accidentes iniciados por reactividad  (RIA), como los accidentes de eyección de varillas. Los RIA consisten en accidentes postulados que implican una inserción repentina y rápida de reactividad positiva. Como resultado de una rápida excursión de potencia, las temperaturas del combustible aumentan rápidamente, lo que provoca la expansión térmica de los pellets de combustible. La excursión de potencia se mitiga inicialmente por el coeficiente de temperatura del combustible (o retroalimentación Doppler), que será  la primera  retroalimentación, que compensará la reactividad positiva insertada.

En estos accidentes, la deposición rápida y grande de energía en el combustible puede provocar la fusión, la fragmentación y la dispersión del combustible. La acción mecánica asociada con la dispersión de combustible puede ser suficiente para destruir el revestimiento y la geometría del haz de barras del combustible y producir pulsos de presión en el sistema primario. La expulsión de combustible caliente al agua tiene el potencial de causar una rápida generación de vapor y estos pulsos de presión, lo que podría dañar los conjuntos de combustible cercanos. Se utilizan límites en la entalpía de combustible específica, ya que las pruebas experimentales muestran que el grado de daño de la barra de combustible se correlaciona bien con el valor máximo de la entalpía específica de pastillas de combustible.

Los criterios de aceptación regulatoria varían según el país y el tipo de reactor, pero generalmente hay dos tipos de límites de entalpía de combustible:

1. CRITERIOS BÁSICOS DE COOLABILIDAD . La reducción de la capacidad de enfriamiento puede resultar de la expulsión violenta de combustible, lo que podría dañar los conjuntos de combustible cercanos. En el pasado, se revisaron los criterios de refrigeración del núcleo para abordar específicamente los fenómenos a corto plazo (p. Ej., Interacción de combustible a refrigerante, explosión de la barra) y a largo plazo (p. Ej., Globo de la barra de combustible, bloqueo del flujo) que desafían la geometría y el reactor refrigerables. Integridad del límite de presión. Un límite definido para el daño del núcleo, que no debe superarse en ninguna posición en ninguna barra de combustible en el núcleo. De acuerdo con el Apéndice B del Plan de Revisión Estándar, Sección 4.2, estos criterios son, por ejemplo:
   1. La entalpía media radial máxima del combustible debe permanecer por debajo de 230 cal / g. Por encima de esta entalpía, las partículas de combustible caliente pueden ser expulsadas de una barra de combustible.
   2. La temperatura máxima del combustible debe permanecer por debajo de las condiciones incipientes de fusión del combustible.
2. CRITERIOS DE FALLA DE RECUBRIMIENTO DE COMBUSTIBLE . Un umbral de falla de la barra de combustible, que define si una barra de combustible debe considerarse como fallida o no en los cálculos de liberación radiactiva (término fuente). De acuerdo con el Apéndice B del Plan de Revisión Estándar, las barras de combustible de la Sección 4.2 pueden fallar por varios mecanismos de daño:
   1. El criterio de falla de temperatura de revestimiento alta para condiciones de potencia cero es una entalpía de combustible promedio radial máxima de 170 cal / g para barras de combustible con una presión interna de barra en o por debajo de la presión del sistema y 150 cal / g para barras de combustible con una presión interna de barra superior a presión del sistema
   2. El criterio de falla de PCMI es un cambio en la entalpía de combustible promedio radial mayor que el límite dependiente de corrosión descrito en el Apéndice B del Plan de Revisión Estándar, Sección 4.2.

Como se puede ver, la entalpía específica del combustible, es decir, la entalpía por unidad de masa del material de pastillas de combustible, es por lo tanto un parámetro fundamental en las discusiones sobre accidentes iniciados por reactividad. La falla del revestimiento de combustible puede ocurrir casi instantáneamente durante el aumento rápido de la entalpía del combustible (debido a PCMI) o puede ocurrir a medida que aumenta la entalpía total del combustible (rápido + retrasado), el flujo de calor y la temperatura del revestimiento. Con el propósito de calcular la entalpía de combustible para evaluar las fallas de PCMI, el aumento rápido de la entalpía del combustible se define como el aumento promedio radial de la entalpía del combustible en el momento correspondiente a un ancho de pulso después del pico del pulso rápido. Para evaluar las fallas de alta temperatura del revestimiento, se debe usar la entalpía de combustible promedio radial total (pronta + retardada).

Referencia especial: US NRC. Plan de revisión estándar – NUREG-0800. 4.2 DISEÑO DEL SISTEMA DE COMBUSTIBLE. Revisión 3 – Marzo de 2007.

Referencia especial: Informe de última generación de la Agencia de Energía Nuclear de la OCDE, “Comportamiento del combustible nuclear en condiciones RIA”, 2010.

Referencia especial: Peter Rudling, Lars Olof Jernkvist. Comportamiento de combustible nuclear en condiciones RIA. Advanced Nuclear Technology International, 12/2016.

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Este artículo se basa en la traducción automática del artículo original en inglés. Para más información vea el artículo en inglés. Puedes ayudarnos. Si desea corregir la traducción, envíela a: translations@nuclear-power.com o complete el formulario de traducción en línea. Agradecemos su ayuda, actualizaremos la traducción lo antes posible. Gracias.

Convección vs Conducción

En la conducción térmica , la energía se transfiere como calor debido a la migración de electrones libres u ondas vibratorias reticulares ( fonones ). No hay movimiento de masa en la dirección del flujo de energía. La transferencia de calor por conducción depende de la “fuerza” impulsora de la diferencia de temperatura.

En general, la  convección  es la  transferencia de masa  o la  transferencia de calor  debido al  movimiento masivo  de moléculas dentro de fluidos como gases y líquidos.

La conducción y la convección son similares en que ambos mecanismos requieren la presencia de un medio material (en comparación con la radiación térmica). Por otro lado, son diferentes en que la convección requiere la presencia de movimiento fluido.

Debe enfatizarse que , en la superficie, el flujo de energía ocurre  puramente por conducción, incluso en conducción. Es debido al hecho de que siempre hay una capa delgada de película de fluido estancada en la superficie de transferencia de calor.  Pero en las siguientes capas se producen movimientos de conducción y difusión de masa en el nivel molecular o macroscópico. Debido al movimiento de masa, la tasa de transferencia de energía es mayor. A mayor velocidad de movimiento de masa, más delgada será la capa de película de fluido estancada y mayor será la velocidad de flujo de calor.

Cabe señalar que la ebullición de nucleados en la superficie altera efectivamente esta capa estancada y, por lo tanto, la ebullición de nucleados aumenta significativamente la capacidad de una superficie para transferir energía térmica al fluido a granel.

Como se escribió, la transferencia de calor a través de un fluido es por convección en presencia de movimiento de masas y por conducción en ausencia de este. Por lo tanto, la conducción térmica en un fluido puede verse como el caso limitante de convección, correspondiente al caso del fluido inactivo.

Convección como conducción con movimiento fluido

Algunos expertos no consideran que la convección sea un mecanismo fundamental de transferencia de calor, ya que es esencialmente conducción de calor en presencia de movimiento de fluidos. Consideran que se trata de un caso especial de conducción térmica , conocido como ” conducción con movimiento fluido “. Por otro lado, es práctico reconocer la convección como un mecanismo separado de transferencia de calor a pesar de los argumentos válidos en contrario.

¿Qué es la conducción?

La conducción térmica , también llamada  conducción de calor , ocurre dentro de un cuerpo o entre dos  cuerpos en contacto sin la participación del flujo de masa y la mezcla. Es el intercambio microscópico directo de  la energía cinética  de las partículas a través del límite entre dos sistemas. La transferencia de calor  por  conducción depende de la “fuerza” impulsora de la  diferencia de temperatura  y la  conductividad térmica  (o la resistencia a la transferencia de calor). La conductividad térmica depende de la naturaleza y las dimensiones del medio de transferencia de calor. Todos los problemas de transferencia de calor implican la  diferencia de temperatura , la  geometría, y las  propiedades físicas del objeto en estudio. En los problemas de transferencia de calor por conducción, el objeto que se estudia suele ser un sólido.

Microscópicamente, este modo de transferencia de energía se atribuye al  flujo de electrones libres  desde los niveles de energía más altos a los más bajos, la  vibración reticular  y  la colisión molecular . Considere un  bloque de piedra  a alta temperatura, que consiste en átomos que oscilan intensamente alrededor de sus posiciones promedio. A bajas temperaturas , los átomos continúan oscilando, pero con  menos intensidad . Si un bloque de piedra más caliente se pone en contacto con un bloque más frío, los átomos que oscilan intensamente en el borde del bloque más caliente emiten su energía cinética a los átomos menos oscilantes en el borde del bloque frío. En este caso hay  transferencia de energía  entre estos dos bloques y El calor  fluye  del bloque más caliente al más frío por estas vibraciones aleatorias. La visión moderna es atribuir la transferencia de energía a las ondas reticulares inducidas por el movimiento atómico. En un aislante eléctrico, la transferencia de energía se realiza exclusivamente a través de estas ondas reticulares. En un conductor, también se debe al movimiento de traslación de los electrones libres.

Ley de Fourier de conducción térmica

Los  procesos de transferencia de calor se pueden cuantificar en términos de ecuaciones de velocidad apropiadas. La ecuación de velocidad en este modo de transferencia de calor se basa en  la ley de conducción térmica de Fourier . Esta ley establece que la tasa de tiempo  de transferencia de calor a  través de un material es  proporcional al gradiente  negativo  en la temperatura  y al área, en ángulo recto con ese gradiente, a través del cual fluye el calor. Su forma diferencial es:

¿Qué es la convección?

En general, la convección es la transferencia de masa o la transferencia de calor debido al movimiento masivo de moléculas dentro de fluidos como gases y líquidos. Aunque los líquidos y gases generalmente no son muy buenos conductores de calor, pueden transferir calor rápidamente por convección .

La convección tiene lugar a través de la advección , difusión o ambas. La convección no puede tener lugar en la mayoría de los sólidos porque no puede tener lugar una difusión significativa de materia ni flujos de corriente a granel. La difusión del calor tiene lugar en sólidos rígidos, pero eso se llama conducción térmica .

El proceso de transferencia de calor entre una superficie y un fluido que fluye en contacto con ella se denomina transferencia de calor por convección . En ingeniería, la transferencia de calor por convección es uno de los principales mecanismos de transferencia de calor . Cuando se transfiere calor de un fluido a otro a través de una barrera, la convección está involucrada en ambos lados de la barrera. En la mayoría de los casos, la resistencia principal al flujo de calor es por convección. La transferencia de calor por convección tiene lugar tanto por difusión térmica (el movimiento aleatorio de las moléculas de fluido) como por advección, en la cual la materia o el calor es transportado por el movimiento a gran escala de las corrientes en el fluido.

La transferencia de calor por  convección  es más difícil de analizar que la transferencia de calor por  conducción  porque no se puede definir una propiedad única del medio de transferencia de calor, como  la conductividad térmica , para describir el mecanismo. La transferencia de calor por convección  es complicada por el hecho de que involucra  movimiento de fluidos y conducción de calor . La transferencia de calor por convección varía de una situación a otra (según las condiciones del flujo de fluido), y con frecuencia se combina con el  modo de flujo de fluido . En la convección forzada, la velocidad de transferencia de calor a través de un fluido es mucho mayor por convección que por conducción.

Ley de enfriamiento de Newton

A pesar de la complejidad de la convección , se observa que la velocidad de transferencia de calor por convección es proporcional a la diferencia de temperatura y se expresa convenientemente por la ley de enfriamiento de Newton , que establece que:

La tasa de pérdida de calor de un cuerpo es directamente proporcional a la diferencia de temperaturas entre el cuerpo y sus alrededores, siempre que la diferencia de temperatura sea pequeña y la naturaleza de la superficie radiante permanezca igual.

Tenga en cuenta que, ΔT viene dado por la temperatura de la superficie o la pared , la _pared T y la temperatura total , T _∞ , que es la temperatura del fluido suficientemente lejos de la superficie.

Ejemplo: convección vs conducción

Mecanismo de convección

Mecanismo de convección

En la conducción térmica , la energía se transfiere como calor debido a la migración de electrones libres u ondas vibratorias reticulares ( fonones ). No hay movimiento de masa en la dirección del flujo de energía. La transferencia de calor por conducción depende de la “fuerza” impulsora de la diferencia de temperatura. La conducción y la convección son similares en que ambos mecanismos requieren la presencia de un medio material (en comparación con la radiación térmica). Por otro lado, son diferentes en que la convección requiere la presencia de movimiento fluido.

Debe enfatizarse que , en la superficie, el flujo de energía ocurre  puramente por conducción, incluso en conducción. Es debido al hecho de que siempre hay una capa delgada de película de fluido estancada en la superficie de transferencia de calor.  Pero en las siguientes capas se producen movimientos de conducción y difusión de masa en el nivel molecular o macroscópico. Debido al movimiento de masa, la tasa de transferencia de energía es mayor. A mayor velocidad de movimiento de masa, más delgada será la capa de película de fluido estancada y mayor será la velocidad de flujo de calor.

Cabe señalar que la ebullición de nucleados en la superficie altera efectivamente esta capa estancada y, por lo tanto, la ebullición de nucleados aumenta significativamente la capacidad de una superficie para transferir energía térmica al fluido a granel.

Como se escribió, la transferencia de calor a través de un fluido es por convección en presencia de movimiento de masas y por conducción en ausencia de este. Por lo tanto, la conducción térmica en un fluido puede verse como el caso limitante de convección, correspondiente al caso del fluido inactivo.

Convección como conducción con movimiento fluido

Algunos expertos no consideran que la convección sea ​​un mecanismo fundamental de transferencia de calor, ya que es esencialmente conducción de calor en presencia de movimiento de fluidos. Consideran que se trata de un caso especial de conducción térmica , conocido como ” conducción con movimiento fluido “. Por otro lado, es práctico reconocer la convección como un mecanismo separado de transferencia de calor a pesar de los argumentos válidos en contrario.

La transferencia de calor por convección es más difícil de analizar que la transferencia de calor por conducción porque no se puede definir una propiedad única del medio de transferencia de calor, como la conductividad térmica , para describir el mecanismo. La transferencia de calor por convección es complicada por el hecho de que involucra movimiento de fluidos y conducción de calor . La transferencia de calor por convección varía de una situación a otra (según las condiciones del flujo de fluido), y con frecuencia se combina con el modo de flujo de fluido . En la convección forzada, la velocidad de transferencia de calor a través de un fluido es mucho mayor por convección que por conducción.

En la práctica, el análisis de la transferencia de calor por convección se trata empíricamente (por observación experimental directa). La mayoría de los problemas se pueden resolver utilizando los llamados números característicos (por ejemplo, el número de Nusselt ). Los números característicos son números adimensionales que se usan para describir un carácter de transferencia de calor y se pueden usar para comparar una situación real (por ejemplo, transferencia de calor en una tubería) con un modelo a pequeña escala . La experiencia muestra que la transferencia de calor por convección depende en gran medida de las propiedades del fluido, viscosidad dinámica , conductividad térmica , densidad y calor específico , así como della velocidad del fluido . También depende de la geometría y la rugosidad de la superficie sólida, además del tipo de flujo de fluido. Todas estas condiciones afectan especialmente el espesor de la película estancada .

La convección implica la transferencia de calor entre una superficie a una temperatura dada ( _pared T ) y el fluido a una temperatura aparente (T _b ). La definición exacta de la temperatura a granel (T _b ) varía según los detalles de la situación.

• Para flujo adyacente a una superficie caliente o fría, T _b es la temperatura del fluido “lejos” de la superficie.
• Para ebullición o condensación, T _b es la temperatura de saturación del fluido.
• Para el flujo en una tubería, T _b es la temperatura promedio medida en una sección transversal particular de la tubería.

¿Qué es la convección?

¿Qué es la convección?

En general, la convección es la transferencia de masa o la transferencia de calor debido al movimiento masivo de moléculas dentro de fluidos como gases y líquidos. Aunque los líquidos y gases generalmente no son muy buenos conductores de calor, pueden transferir calor rápidamente por convección .

La convección tiene lugar a través de la advección , difusión o ambas. La convección no puede tener lugar en la mayoría de los sólidos porque no puede tener lugar una difusión significativa de materia ni flujos de corriente a granel. La difusión del calor tiene lugar en sólidos rígidos, pero eso se llama conducción térmica .

El proceso de transferencia de calor entre una superficie y un fluido que fluye en contacto con ella se denomina transferencia de calor por convección . En ingeniería, la transferencia de calor por convección es uno de los principales mecanismos de transferencia de calor . Cuando se transfiere calor de un fluido a otro a través de una barrera, la convección está involucrada en ambos lados de la barrera. En la mayoría de los casos, la resistencia principal al flujo de calor es por convección. La transferencia de calor por convección tiene lugar tanto por difusión térmica (el movimiento aleatorio de las moléculas de fluido) como por advección, en la cual la materia o el calor es transportado por el movimiento a gran escala de las corrientes en el fluido.

Mecanismo de convección

En la conducción térmica , la energía se transfiere como calor debido a la migración de electrones libres u ondas vibratorias reticulares ( fonones ). No hay movimiento de masa en la dirección del flujo de energía. La transferencia de calor por conducción depende de la “fuerza” impulsora de la diferencia de temperatura. La conducción y la convección son similares en que ambos mecanismos requieren la presencia de un medio material (en comparación con la radiación térmica). Por otro lado, son diferentes en que la convección requiere la presencia de movimiento fluido.

Debe enfatizarse que , en la superficie, el flujo de energía ocurre  puramente por conducción, incluso en conducción. Es debido al hecho de que siempre hay una capa delgada de película de fluido estancada en la superficie de transferencia de calor.  Pero en las siguientes capas se producen movimientos de conducción y difusión de masa en el nivel molecular o macroscópico. Debido al movimiento de masa, la tasa de transferencia de energía es mayor. A mayor velocidad de movimiento de masa, más delgada será la capa de película de fluido estancada y mayor será la velocidad de flujo de calor.

Cabe señalar que la ebullición de nucleados en la superficie altera efectivamente esta capa estancada y, por lo tanto, la ebullición de nucleados aumenta significativamente la capacidad de una superficie para transferir energía térmica al fluido a granel.

Como se escribió, la transferencia de calor a través de un fluido es por convección en presencia de movimiento de masas y por conducción en ausencia de este. Por lo tanto, la conducción térmica en un fluido puede verse como el caso limitante de convección, correspondiente al caso del fluido inactivo.

Ley de enfriamiento de Newton

A pesar de la complejidad de la convección , se observa que la velocidad de transferencia de calor por convección es proporcional a la diferencia de temperatura y se expresa convenientemente por la ley de enfriamiento de Newton , que establece que:

La tasa de pérdida de calor de un cuerpo es directamente proporcional a la diferencia de temperaturas entre el cuerpo y sus alrededores, siempre que la diferencia de temperatura sea pequeña y la naturaleza de la superficie radiante permanezca igual.

Tenga en cuenta que, ΔT viene dado por la temperatura de la superficie o la pared , la _pared T y la temperatura total , T _∞ , que es la temperatura del fluido suficientemente lejos de la superficie.

Número crítico de Reynolds

El número de Reynolds  es la relación de  fuerzas de inercia  a  fuerzas viscosas  y es un parámetro conveniente para predecir si una condición de flujo será  laminar o turbulento .

El número crítico de Reynolds  está asociado con la  transición laminar-turbulenta,  en la que un flujo laminar se vuelve turbulento. Este es un proceso extraordinariamente complicado, que actualmente no se comprende completamente.

Número crítico de Reynolds para flujo en una tubería

Para el flujo en una tubería de diámetro  D , las observaciones experimentales muestran que para el flujo “completamente desarrollado”, el número crítico de Reynolds es aproximadamente  Re _{d, crit}  = 2300.

• Flujo laminar.  Para fines prácticos, si el número de Reynolds es  menor que 2000 , el flujo es laminar. El número de transición aceptado de Reynolds para el flujo en una tubería circular es  Re _{d, crit}  = 2300.
• Flujo transitorio.  En los números de Reynolds  entre aproximadamente 2000 y 4000,  el flujo es inestable como resultado del inicio de la turbulencia. Estos flujos a veces se denominan flujos de transición.
• Flujo turbulento.  Si el número de Reynolds es  mayor que 3500 , el flujo es turbulento.

Tenga en cuenta que el número crítico de Reynolds es diferente para cada geometría.

Número de Reynolds crítico en el flujo de la capa límite sobre una placa plana.

Al determinar si la capa límite es laminar o turbulenta, con frecuencia es razonable suponer que la transición comienza en algún lugar x _crítico , como se muestra en la figura. Esta ubicación está determinada por el número crítico de Reynolds, Re _{x, crit} . Para el flujo sobre una placa plana,

La transición de la  capa límite laminar a turbulenta ocurre cuando el número de Reynolds en x excede  Re _{x, crítico}  ~ 500,000 . La transición puede ocurrir antes, pero depende especialmente de la rugosidad de la  superficie . La capa límite turbulenta se espesa más rápidamente que la capa límite laminar como resultado del aumento de la tensión de corte en la superficie del cuerpo.

Ejemplo: número crítico de Reynolds

Una placa plana larga y delgada se coloca paralelo a un  1 m / s  corriente de agua a  20 ° C . Suponga que la viscosidad cinemática del agua a 20 ° C es igual a  1 × 10 ^-6  m ² / s .

A  qué distancia x  del borde de ataque estará la  transición  de la capa límite laminar a la turbulenta (es decir, encontrar Re _x  ~ 500,000).

Solución:

Para ubicar la transición de la capa límite laminar a turbulenta, tenemos que encontrar x en la cual  Re _x  ~ 500,000 .

x  = 500 000 x 1 × 10 ^-6  [m ² / s] / 1 [m / s] =  0,5 m

¿Qué es el número de Péclet?

El número de Péclet es un número adimensional, llamado así por el físico francés Jean Claude Eugène Péclet. El número de Péclet  se define como la relación de la velocidad de advección de una cantidad física por el flujo a la velocidad de difusión (materia o calor) de la misma cantidad impulsada por un gradiente apropiado. Por lo tanto, debemos distinguir entre el número de Peclet para la transferencia de masa y la transferencia de calor.

Número de Peclet en transferencia masiva

En problemas de transferencia de masa, el número de Péclet es el producto del número de Reynolds , que describe el  régimen de flujo , y el número de Schmidt , que se utiliza para caracterizar los flujos de fluidos en los que hay procesos simultáneos de impulso y de convección de difusión de masa.

dónde:

• u  es la velocidad del flujo,
• L  es una  dimensión lineal característica (longitud recorrida del fluido;  diámetro hidráulico,  etc.)
• D es la difusividad de masa [m ² / s]

Número de Peclet en transferencia de calor

En problemas de transferencia de calor, el número de Péclet es la relación entre la energía térmica que se convence al fluido y la energía térmica conducida dentro del fluido. El  número de Péclet  se define simplemente como el producto del número de Reynolds , que describe el régimen de flujo , y el  número de Prandtl , que describe la relación entre la difusividad de momento y la difusividad térmica. Si el Pe es pequeño, la conducción es importante.

dónde:

• u  es la velocidad del flujo,
• L  es una  dimensión lineal característica (longitud recorrida del fluido;  diámetro hidráulico,  etc.)
• D es la difusividad de masa [m ² / s]

Número de Peclet en transferencia de calor

En problemas de transferencia de calor, el número de Péclet es la relación entre la energía térmica que se convence al fluido y la energía térmica conducida dentro del fluido. El  número de Péclet  se define simplemente como el producto del número de Reynolds , que describe el régimen de flujo , y el  número de Prandtl , que describe la relación entre la difusividad de momento y la difusividad térmica. Si el Pe es pequeño, la conducción es importante.

dónde:

• u  es la velocidad del flujo,
• L  es una  dimensión lineal característica (longitud recorrida del fluido;  diámetro hidráulico,  etc.)
• α  es  difusividad térmica  [m ² / s]

La difusividad térmica representa la rapidez con que el calor se difunde a través de un material y tiene unidades m ² / s. En otras palabras, es la medida de  la inercia térmica  de un material dado. La difusividad térmica generalmente se denota α y viene dada por:

Como puede verse, mide la capacidad de un material para conducir  energía térmica (representada por el factor k) en relación con su capacidad de almacenar energía térmica (representada por el factor ρ.c _p ). Los materiales de α grande responderán rápidamente a los cambios en su entorno térmico, mientras que los materiales de α pequeño responderán más lentamente (el calor se absorbe principalmente), lo que demorará más en alcanzar una nueva condición de equilibrio.

Difusividad masiva y ley de Fick

La difusividad se encuentra en la ley de Fick, que establece:

Si la concentración de un soluto en una región es mayor que en otra de una solución, el soluto se difunde desde la región de mayor concentración a la región de menor concentración, con una magnitud que es proporcional al gradiente de concentración.

En una dimensión (espacial), la ley es:

dónde:

• J es el flujo de difusión,
• D es el coeficiente de difusión,
• φ (para mezclas ideales) es la concentración.

El uso de esta ley en la teoría del reactor nuclear conduce a la aproximación de difusión .

¿Qué es el número de Rayleigh?

El número de Rayleigh es un número adimensional, llamado así por Lord Rayleigh. El número de Rayleigh  está estrechamente relacionado con el número de Grashof y ambos números se usan para describir la convección natural (Gr) y la transferencia de calor por convección natural (Ra). El  número de Rayleigh  se define simplemente como el producto del número de Grashof , que describe la relación entre flotabilidad y viscosidad dentro de un fluido, y el número de Prandtl , que describe la relación entre la difusividad de momento y la difusividad térmica.

Ra _x = Gr _x . Pr

El  número de Grashof  se define como la relación entre la fuerza de flotación y la fuerza viscosa que actúa sobre un fluido en la capa límite de velocidad. Su papel en la convección natural es muy similar al del  número de Reynolds  en convección forzada. La convección natural ocurre si este movimiento y la mezcla son causados ​​por variaciones de densidad resultantes de las diferencias de temperatura dentro del fluido. Por lo general, la densidad disminuye debido a un aumento de la temperatura y hace que el líquido suba. Este movimiento es causado por la fuerza de flotación. La fuerza principal que resiste el movimiento es la fuerza viscosa. El número de Grashof es una forma de cuantificar las fuerzas opuestas.

El número de Rayleigh se utiliza para expresar la transferencia de calor en convección natural. La magnitud del número de Rayleigh es una buena indicación de si la capa límite de convección natural es laminar o turbulenta. Las correlaciones empíricas simples para el número de Nusselt promedio, Nu, en convección natural son de la forma:

Nu _x  = C. Ra _x ⁿ

Los valores de las constantes C y n dependen de la geometría de la superficie y el régimen de flujo , que se caracteriza por el rango del número de Rayleigh . El valor de n suele ser n = 1/4 para flujo laminar y n = 1/3 para flujo turbulento.

El  número de Rayleigh se define como:

dónde:

g es la aceleración debido a la gravedad de la Tierra

β es el coeficiente de expansión térmica

T _wall es la temperatura de la pared

T _∞ es la temperatura a granel

L es la longitud vertical

α es  difusividad térmica

ν es la viscosidad cinemática.

Para gases β = 1 / T donde la temperatura está en K. Para líquidos se puede calcular β si se conoce la variación de densidad con temperatura a presión constante. Para una placa plana vertical, el flujo se vuelve turbulento por un valor de:

Ra _x  = Gr _x  . Pr> 10 ⁹ 

Al igual que en la convección forzada, la naturaleza microscópica del flujo y las correlaciones de convección son claramente diferentes en las regiones laminar y turbulenta .

Ejemplo: número de Rayleigh

Una placa vertical se mantiene a 50 ° C en 20 ° C de aire. Determine la altura a la cual la capa límite se volverá turbulenta si la turbulencia se establece en Ra = Gr.Pr = 10 ⁹ .

Solución:

Los valores de propiedad requeridos para este ejemplo son:

ν = 1,48 x ^10-5 m ² / s

ρ = 1,17 kg / m ³

Pr = 0.700

β = 1 / (273 + 20) = 1/293

Sabemos que la circulación natural se vuelve turbulenta a aproximadamente Ra = Gr.Pr> 10 ⁹ , que se cumple a la siguiente altura:

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¿Qué es el número de Grashof?

El número de Grashof es un número adimensional, llamado así por Franz Grashof. El número de Grashof se define como la relación entre la fuerza de flotación y la fuerza viscosa que actúa sobre un fluido en la capa límite de velocidad. Su papel en la convección natural es muy similar al del número de Reynolds en convección forzada.

La convección natural se usa si este movimiento y la mezcla son causados ​​por variaciones de densidad resultantes de las diferencias de temperatura dentro del fluido. Por lo general, la densidad disminuye debido a un aumento de la temperatura y hace que el líquido suba. Este movimiento es causado por la fuerza de flotación. La fuerza principal que resiste el movimiento es la fuerza viscosa. El número de Grashof es una forma de cuantificar las fuerzas opuestas.

El número de Grashof se define como:

dónde:

g es la aceleración debido a la gravedad de la Tierra

β es el coeficiente de expansión térmica

T _wall es la temperatura de la pared

T _∞ es la temperatura a granel

L es la longitud vertical

ν es la viscosidad cinemática.

Para gases β = 1 / T donde la temperatura está en K. Para líquidos se puede calcular β si se conoce la variación de densidad con temperatura a presión constante. Para una placa plana vertical, el flujo se vuelve turbulento para un valor de Gr.Pr> 10 ⁹ . Al igual que en la convección forzada, la naturaleza microscópica del flujo y las correlaciones de convección son claramente diferentes en las regiones laminar y turbulenta.

El número de Grashof está estrechamente relacionado con el número de Rayleigh, que se define como el producto del número de Grashof, que describe la relación entre la flotabilidad y la viscosidad dentro de un fluido, y el número de Prandtl , que describe la relación entre la difusividad de momento y la difusividad térmica.

Ejemplo: número de Grashof

Una placa vertical se mantiene a 50 ° C en 20 ° C de aire. Determine la altura a la cual la capa límite se volverá turbulenta si la turbulencia se establece en Gr.Pr = 10 ⁹ .

Solución:

Los valores de propiedad requeridos para este ejemplo son:

ν = 1,48 x ^10-5 m ² / s

ρ = 1,17 kg / m ³

Pr = 0.700

β = 1 / (273 + 20) = 1/293

Sabemos que la circulación natural se vuelve turbulenta en Gr.Pr> 10 ⁹ , que se cumple a la siguiente altura:

¿Qué es el número de Eckert?

El número de Eckert es un número adimensional, llamado así por Ernst RG Eckert. El número de Eckert se define como la relación entre la transferencia de masa advectiva y el potencial de disipación de calor.

El número de Eckert proporciona una medida de la energía cinética del flujo en relación con la diferencia de entalpía a través de la capa límite térmica. Se utiliza para caracterizar la disipación de calor en flujos de alta velocidad para los cuales la disipación viscosa es significativa.

El número de Eckert se define como:

dónde:

u es la velocidad de flujo local [m / s]

c _p es la capacidad calorífica específica de presión constante [m ² / Ks ^-2 ]

∆T es la diferencia de temperatura entre la pared y las temperaturas locales [K]