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Condição do limite de convecção

Em problemas de transferência de calor, a condição limite de convecção, também conhecida como  condição limite de Newton, corresponde à existência de aquecimento por convecção (ou resfriamento) na superfície e é obtida a partir do balanço energético da superfície. A condição limite de convecção é provavelmente a condição limite mais comum encontrada na prática, pois a maioria das superfícies de transferência de calor é exposta a um ambiente convectivo em parâmetros especificados.

Em outras palavras, essa condição pressupõe que a condução de calor na superfície do material seja igual à convecção de calor na superfície na mesma direção. Como o limite não pode armazenar energia, o calor líquido que entra na superfície pelo lado convectivo deve sair da superfície pelo lado da condução.

Da mesma forma, a condição de limite de radiação pode ser construída e usada.

Equação geral de condução de calor

A equação de condução de calor é uma equação diferencial parcial que descreve a distribuição de calor (ou o campo de temperatura ) em um determinado corpo ao longo do tempo. O conhecimento detalhado do campo de temperatura é muito importante na condução térmica através de materiais. Uma vez que essa distribuição de temperatura é conhecida, o fluxo de calor de condução em qualquer ponto do material ou em sua superfície pode ser calculado pela lei de Fourier .

A equação do calor é derivada da lei de Fourier e da conservação de energia . A lei de Fourier afirma que a taxa de tempo de transferência de calor através de um material é proporcional ao gradiente negativo na temperatura e à área, perpendicularmente àquele gradiente, através do qual o calor flui.

Uma mudança na energia interna por unidade de volume no material, ΔQ, é proporcional à mudança na temperatura, Δu. Isso é:

∆Q = ρ.c _p .∆T

Forma geral

Usando essas duas equações, podemos derivar a equação geral de condução de calor:

Essa equação também é conhecida como equação de Fourier-Biot e fornece a ferramenta básica para análise de condução de calor. A partir de sua solução, podemos obter o campo de temperatura em função do tempo.

Em palavras, a equação de condução de calor afirma que:

Em qualquer ponto do meio, a taxa líquida de transferência de energia por condução em um volume unitário mais a taxa volumétrica de geração de energia térmica deve ser igual à taxa de variação da energia térmica armazenada dentro do volume.

Condição de Fronteira de Dirichlet – Condição de Fronteira Tipo I

Em matemática, a condição de contorno de Dirichlet (ou primeiro tipo) é um tipo de condição de contorno, nomeado após o matemático alemão Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1805-1859). Quando imposta a uma equação diferencial ordinária ou parcial, a condição especifica os valores nos quais a derivada de uma solução é aplicada dentro dos limites do domínio.

Em problemas de transferência de calor, essa condição corresponde a uma determinada temperatura superficial fixa . A condição de contorno de Dirichlet é aproximada, por exemplo, quando a superfície está em contato com um sólido fundido ou um líquido fervente. Nos dois casos, há transferência de calor na superfície, enquanto a superfície permanece na temperatura do processo de mudança de fase.

Equação geral de condução de calor

A equação de condução de calor é uma equação diferencial parcial que descreve a distribuição de calor (ou o campo de temperatura ) em um determinado corpo ao longo do tempo. O conhecimento detalhado do campo de temperatura é muito importante na condução térmica através de materiais. Uma vez que essa distribuição de temperatura é conhecida, o fluxo de calor de condução em qualquer ponto do material ou em sua superfície pode ser calculado pela lei de Fourier .

A equação do calor é derivada da lei de Fourier e da conservação de energia . A lei de Fourier afirma que a taxa de tempo de transferência de calor através de um material é proporcional ao gradiente negativo na temperatura e à área, perpendicularmente àquele gradiente, através do qual o calor flui.

Uma mudança na energia interna por unidade de volume no material, ΔQ, é proporcional à mudança na temperatura, Δu. Isso é:

∆Q = ρ.c _p .∆T

Forma geral

Usando essas duas equações, podemos derivar a equação geral de condução de calor:

Essa equação também é conhecida como equação de Fourier-Biot e fornece a ferramenta básica para análise de condução de calor. A partir de sua solução, podemos obter o campo de temperatura em função do tempo.

Em palavras, a equação de condução de calor afirma que:

Em qualquer ponto do meio, a taxa líquida de transferência de energia por condução em um volume unitário mais a taxa volumétrica de geração de energia térmica deve ser igual à taxa de variação da energia térmica armazenada dentro do volume.

Condição de Fronteira Neumann – Condição de Fronteira Tipo II

Em matemática, a condição de contorno de Neumann (ou segundo tipo) é um tipo de condição de contorno, nomeado após o matemático alemão Carl Neumann (1832-1925). Quando imposta a uma equação diferencial ordinária ou parcial, especifica os valores que uma solução precisa assumir ao longo dos limites do domínio.

Em problemas de transferência de calor, a condição Neumann corresponde a uma determinada taxa de mudança de temperatura . Em outras palavras, essa condição pressupõe que o fluxo de calor na superfície do material seja conhecido. O fluxo de calor na direção x positiva em qualquer lugar do meio, incluindo os limites, pode ser expresso pela lei de Fourier de condução de calor .

Caso especial – limite adiabático – limite perfeitamente isolado

Um caso especial dessa condição corresponde à superfície perfeitamente isolada para a qual (∂T / ∂x = 0). A transferência de calor através de uma superfície adequadamente isolada pode ser considerada zero, uma vez que o isolamento adequado reduz a transferência de calor através de uma superfície para níveis desprezíveis. Matematicamente, essa condição de contorno pode ser expressa como:

Caso Especial – Simetria Térmica

Outro caso muito importante, que pode ser usado para resolver problemas de transferência de calor envolvendo barras de combustível, é a simetria térmica. Por exemplo, as duas superfícies de uma grande placa quente de espessura L suspensa verticalmente no ar serão submetidas às mesmas condições térmicas e, portanto, a distribuição de temperatura será simétrica (ou seja, metade da placa terá o mesmo perfil de temperatura que isso na outra metade). Como resultado, deve haver um máximo na linha central da placa e a linha central pode ser vista como uma superfície isolada (∂T / ∂x = 0). A condição térmica neste plano de simetria pode ser expressa como:

Equação geral de condução de calor

A equação de condução de calor é uma equação diferencial parcial que descreve a distribuição de calor (ou o campo de temperatura ) em um determinado corpo ao longo do tempo. O conhecimento detalhado do campo de temperatura é muito importante na condução térmica através de materiais. Uma vez que essa distribuição de temperatura é conhecida, o fluxo de calor de condução em qualquer ponto do material ou em sua superfície pode ser calculado pela lei de Fourier .

A equação do calor é derivada da lei de Fourier e da conservação de energia . A lei de Fourier afirma que a taxa de tempo de transferência de calor através de um material é proporcional ao gradiente negativo na temperatura e à área, perpendicularmente àquele gradiente, através do qual o calor flui.

Uma mudança na energia interna por unidade de volume no material, ΔQ, é proporcional à mudança na temperatura, Δu. Isso é:

∆Q = ρ.c _p .∆T

Forma geral

Usando essas duas equações, podemos derivar a equação geral de condução de calor:

Essa equação também é conhecida como equação de Fourier-Biot e fornece a ferramenta básica para análise de condução de calor. A partir de sua solução, podemos obter o campo de temperatura em função do tempo.

Em palavras, a equação de condução de calor afirma que:

Em qualquer ponto do meio, a taxa líquida de transferência de energia por condução em um volume unitário mais a taxa volumétrica de geração de energia térmica deve ser igual à taxa de variação da energia térmica armazenada dentro do volume.

Difusividade térmica

Na análise de transferência de calor, a razão entre a condutividade térmica e a capacidade específica de calor a pressão constante é uma propriedade importante denominada difusividade térmica . A difusividade térmica aparece na análise de condução de calor transiente e na equação de calor.

Representa a rapidez com que o calor se difunde através de um material e possui unidades m ² / s. Em outras palavras, é a medida da inércia térmica de determinado material. Difusividade térmica é geralmente denotada α e é dada por:

Como pode ser visto, ele mede a capacidade de um material de conduzir energia térmica (representada pelo fator k) em relação à sua capacidade de armazenar energia térmica (representada pelo fator ρ.c _p ). Materiais de grande α responderão rapidamente a mudanças em seu ambiente térmico, enquanto materiais de pequeno α responderão mais lentamente (o calor é absorvido na maior parte), levando mais tempo para alcançar uma nova condição de equilíbrio.

Difusividade térmica na equação de condução de calor

Condutividade térmica constante

Esta equação pode ser ainda mais reduzida assumindo que a condutividade térmica seja constante e introduzindo a difusividade térmica, α = k / ρc _p :

Condutividade térmica constante e transferência de calor em estado estacionário – equação de Poisson

Equação de Poisson – Transferência de calor em estado estacionário

Simplificações adicionais da forma geral da equação do calor são frequentemente possíveis. Por exemplo, em condições de estado estacionário, não pode haver alteração na quantidade de armazenamento de energia (∂T / ∂t = 0).

Equação de calor unidimensional

Uma das suposições mais poderosas é que o caso especial de transferência de calor unidimensional na direção x. Nesse caso, as derivadas em relação a ye z são eliminadas e as equações acima se reduzem a (coordenadas cartesianas):

Equação de Fourier-Biot – Equação de Condução de Calor

A equação de condução de calor, também conhecida como  equação de Fourier-Biot, é uma equação diferencial parcial que descreve a distribuição de calor (ou o campo de temperatura ) em um determinado corpo ao longo do tempo. O conhecimento detalhado do campo de temperatura é muito importante na condução térmica através de materiais. Uma vez que essa distribuição de temperatura é conhecida, o fluxo de calor de condução em qualquer ponto do material ou em sua superfície pode ser calculado pela lei de Fourier .

A equação do calor é derivada da lei de Fourier e da conservação de energia . A lei de Fourier afirma que a taxa de tempo de transferência de calor através de um material é proporcional ao gradiente negativo na temperatura e à área, perpendicularmente àquele gradiente, através do qual o calor flui.

Uma mudança na energia interna por unidade de volume no material, ΔQ, é proporcional à mudança na temperatura, Δu. Isso é:

∆Q = ρ.c _p .∆T

Forma geral

Usando estas duas equações, podemos derivar a equação geral de condução de calor:

Essa equação também é conhecida como equação de Fourier-Biot e fornece a ferramenta básica para análise de condução de calor. A partir de sua solução, podemos obter o campo de temperatura em função do tempo.

Em palavras, a equação de condução de calor afirma que:

Em qualquer ponto do meio, a taxa líquida de transferência de energia por condução em um volume unitário mais a taxa volumétrica de geração de energia térmica deve ser igual à taxa de variação da energia térmica armazenada dentro do volume.

Entalpia de combustível nuclear – Critérios de aceitação

Como foi escrito, a entalpia é um dos potenciais termodinâmicos e representa uma medida de energia em um sistema termodinâmico.

A entalpia  é uma quantidade extensa, depende do tamanho do sistema ou da quantidade de substância que ele contém.

H = U + pV

A entalpia do combustível nuclear também é usada como critério de aceitação em tipos muito específicos de acidentes, conhecidos como acidentes iniciados por reatividade  (RIA), como os acidentes por ejeção de barras. Os RIAs consistem em acidentes postulados que envolvem uma inserção súbita e rápida de reatividade positiva. Como resultado da rápida excursão de energia, as temperaturas do combustível aumentam rapidamente, levando à expansão térmica do pellet de combustível. A excursão de potência é inicialmente mitigada pelo coeficiente de temperatura do combustível (ou feedback Doppler), que será  o primeiro  feedback, que compensará a reatividade positiva inserida.

Nesses acidentes, a grande e rápida deposição de energia no combustível pode resultar em derretimento, fragmentação e dispersão de combustível. A ação mecânica associada à dispersão do combustível pode ser suficiente para destruir a geometria do revestimento e do feixe de barras do combustível e produzir pulsos de pressão no sistema primário. A expulsão de combustível quente na água tem potencial para causar rápida geração de vapor e esses pulsos de pressão, que podem danificar os conjuntos de combustível próximos. São usados ​​limites na entalpia específica do combustível, porque os testes experimentais mostram que o grau de dano na haste do combustível se correlaciona bem com o valor máximo da entalpia específica do sedimento.

Os critérios de aceitação regulamentar variam de acordo com o país e o tipo de reator, mas geralmente existem dois tipos de limites de entalpia de combustível:

1. CRITÉRIOS DE COOLABILIDADE PRINCIPAL . A redução da capacidade de refrigeração pode resultar da expulsão violenta de combustível, que pode danificar os conjuntos de combustível próximos. No passado, os critérios centrais de refrigeração eram revisados ​​para abordar especificamente fenômenos de curto prazo (por exemplo, interação combustível-refrigerante, ruptura da haste) e de longo prazo (por exemplo, balão da barra de combustível, bloqueio de fluxo) que desafiam a geometria e o reator refrigeráveis integridade dos limites de pressão. Um limite definido para danos no núcleo, que não deve ser excedido em nenhuma posição em nenhuma barra de combustível no núcleo. De acordo com o Apêndice B do Plano de Revisão Padrão, Seção 4.2, esses critérios são, por exemplo:
   1. A entalpia média radial de pico do combustível deve permanecer abaixo de 230 cal / g. Acima dessa entalpia, partículas de combustível quente podem ser expelidas de uma barra de combustível.
   2. A temperatura máxima do combustível deve permanecer abaixo das condições incipientes de fusão do combustível.
2. CRITÉRIOS DE FALHA DE REVESTIMENTO DO COMBUSTÍVEL . Um limite de falha na barra de combustível, que define se uma barra de combustível deve ser considerada como falha ou não nos cálculos de liberação radioativa (termo de origem). De acordo com o Apêndice B do Plano de Revisão Padrão, as barras de combustível da Seção 4.2 podem falhar por vários mecanismos de danos:
   1. O critério de falha de alta temperatura de revestimento para condições de energia zero é uma entalpia média radial de combustível maior que 170 cal / g para barras de combustível com pressão interna da haste igual ou abaixo da pressão do sistema e 150 cal / g para barras de combustível com pressão interna da haste superior a pressão do sistema.
   2. O critério de falha do PCMI é uma alteração na entalpia média radial do combustível maior que o limite dependente da corrosão descrito no Apêndice B do Plano de Revisão Padrão, Seção 4.2.

Como pode ser visto, a entalpia específica do combustível, ou seja, a entalpia por unidade de massa do material do sedimento combustível, é, portanto, um parâmetro fundamental nas discussões sobre acidentes iniciados por reatividade. A falha do revestimento do combustível pode ocorrer quase instantaneamente durante o aumento imediato da entalpia do combustível (devido à PCMI) ou pode ocorrer como a entalpia total do combustível (prompt + atrasada), o fluxo de calor e a temperatura da tampa. Com o objetivo de calcular a entalpia de combustível para avaliar falhas de PCMI, o aumento imediato de entalpia de combustível é definido como o aumento médio da radial entalpia de combustível no momento correspondente a uma largura de pulso após o pico do pulso de alerta. Para avaliar falhas na alta temperatura do revestimento, deve-se usar a entalpia média radial total do combustível (alerta + atraso).

Referência especial: US NRC. Plano de Revisão Padrão – NUREG-0800. 4.2 PROJETO DO SISTEMA DE COMBUSTÍVEL. Revisão 3 – março de 2007.

Referência especial: Relatório de última geração da Agência de Energia Nuclear da OCDE, “Comportamento do combustível nuclear sob condições de RIA”, 2010.

Referência especial: Peter Rudling, Lars Olof Jernkvist. Comportamento do combustível nuclear em condições RIA. Internacional de Tecnologia Nuclear Avançada, 12/2016.

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Este artigo é baseado na tradução automática do artigo original em inglês. Para mais informações, consulte o artigo em inglês. Você pode nos ajudar. Se você deseja corrigir a tradução, envie-a para: translations@nuclear-power.com ou preencha o formulário de tradução on-line. Agradecemos sua ajuda, atualizaremos a tradução o mais rápido possível. Obrigado.

Convecção vs Condução

Convecção vs Condução

Na condução térmica , a energia é transferida como calor , devido à migração de elétrons livres ou ondas vibracionais em treliça ( fônons ). Não há movimento de massa na direção do fluxo de energia. A transferência de calor por condução depende da “força” motriz da diferença de temperatura.

Em geral, a  convecção  é a  transferência de massa  ou a  transferência de calor  devido ao  movimento em massa  de moléculas dentro de fluidos, como gases e líquidos.

A condução e a convecção são semelhantes, pois ambos os mecanismos requerem a presença de um meio material (em comparação com a radiação térmica). Por outro lado, eles são diferentes, pois a convecção requer a presença de movimento fluido.

Deve-se enfatizar que , na superfície, o fluxo de energia ocorre  puramente por condução, mesmo em condução. Isso ocorre porque sempre há uma fina camada de filme estagnado na superfície da transferência de calor.  Porém, nas próximas camadas, ocorrem movimentos de condução e difusão-massa no nível molecular ou no nível macroscópico. Devido ao movimento de massa, a taxa de transferência de energia é maior. Quanto maior a taxa de movimento de massa, mais fina será a camada de filme fluido estagnado e maior será a taxa de fluxo de calor.

Deve-se notar que a ebulição nucleada na superfície interrompe efetivamente essa camada estagnada e, portanto, a ebulição nucleada aumenta significativamente a capacidade de uma superfície de transferir energia térmica para o fluido a granel.

Como foi escrito, a transferência de calor através de um fluido é por convecção na presença de movimento de massa e por condução na ausência dele. Portanto, a condução térmica em um fluido pode ser vista como o caso limitador de convecção, correspondendo ao caso de fluido inativo.

Convecção como Condução com Movimento Fluido

Alguns especialistas não consideram a convecção um mecanismo fundamental de transferência de calor, uma vez que é essencialmente a condução de calor na presença de movimento de fluidos. Eles consideram que este é um caso especial de condução térmica , conhecido como ” condução com movimento de fluido “. Por outro lado, é prático reconhecer a convecção como um mecanismo separado de transferência de calor, apesar dos argumentos válidos em contrário.

Exemplo – Convecção x Condução

Mecanismo de Convecção

Mecanismo de Convecção

Na condução térmica , a energia é transferida como calor devido à migração de elétrons livres ou ondas vibracionais em treliça ( fônons ). Não há movimento de massa na direção do fluxo de energia. A transferência de calor por condução depende da “força” motriz da diferença de temperatura. A condução e a convecção são semelhantes, pois ambos os mecanismos requerem a presença de um meio material (em comparação com a radiação térmica). Por outro lado, eles são diferentes, pois a convecção requer a presença de movimento fluido.

Deve-se enfatizar que , na superfície, o fluxo de energia ocorre  puramente por condução, mesmo em condução. Isso ocorre porque sempre há uma fina camada de filme estagnado na superfície da transferência de calor.  Porém, nas próximas camadas, ocorrem movimentos de condução e difusão-massa no nível molecular ou no nível macroscópico. Devido ao movimento de massa, a taxa de transferência de energia é maior. Quanto maior a taxa de movimento de massa, mais fina será a camada de filme fluido estagnado e maior será a taxa de fluxo de calor.

Deve-se notar que a ebulição nucleada na superfície interrompe efetivamente essa camada estagnada e, portanto, a ebulição nucleada aumenta significativamente a capacidade de uma superfície de transferir energia térmica para o fluido a granel.

Como foi escrito, a transferência de calor através de um fluido é por convecção na presença de movimento de massa e por condução na ausência dele. Portanto, a condução térmica em um fluido pode ser vista como o caso limitador de convecção, correspondendo ao caso de fluido inativo.

Convecção como Condução com Movimento Fluido

Alguns especialistas não consideram a convecção um mecanismo fundamental de transferência de calor, uma vez que é essencialmente a condução de calor na presença de movimento de fluidos. Eles consideram que este é um caso especial de condução térmica , conhecido como ” condução com movimento de fluido “. Por outro lado, é prático reconhecer a convecção como um mecanismo separado de transferência de calor, apesar dos argumentos válidos em contrário.

O que é convecção

O que é convecção

Em geral, a convecção é a transferência de massa ou a transferência de calor devido ao movimento em massa de moléculas dentro de fluidos, como gases e líquidos. Embora líquidos e gases geralmente não sejam bons condutores de calor, eles podem transferir calor rapidamente por convecção .

A convecção ocorre através de advecção , difusão ou ambos. A convecção não pode ocorrer na maioria dos sólidos, porque nem a difusão significativa da matéria nem os fluxos de corrente a granel podem ocorrer. A difusão do calor ocorre em sólidos rígidos, mas isso é chamado de condução térmica .

O processo de transferência de calor entre uma superfície e um fluido que flui em contato com ela é chamado de transferência de calor por convecção . Na engenharia, a transferência de calor por convecção é um dos principais mecanismos de transferência de calor . Quando o calor é transferido de um fluido para outro através de uma barreira, a convecção é envolvida em ambos os lados da barreira. Na maioria dos casos, a principal resistência ao fluxo de calor é por convecção. A transferência de calor por convecção ocorre tanto por difusão térmica (o movimento aleatório das moléculas de fluido) quanto por advecção, na qual a matéria ou o calor é transportado pelo movimento em larga escala das correntes no fluido.

Mecanismo de Convecção

Na condução térmica , a energia é transferida como calor devido à migração de elétrons livres ou ondas vibracionais em treliça ( fônons ). Não há movimento de massa na direção do fluxo de energia. A transferência de calor por condução depende da “força” motriz da diferença de temperatura. A condução e a convecção são semelhantes, pois ambos os mecanismos requerem a presença de um meio material (em comparação com a radiação térmica). Por outro lado, eles são diferentes, pois a convecção requer a presença de movimento fluido.

Deve-se enfatizar que , na superfície, o fluxo de energia ocorre  puramente por condução, mesmo em condução. Isso ocorre porque sempre há uma fina camada de filme estagnado na superfície da transferência de calor.  Porém, nas próximas camadas, ocorrem movimentos de condução e difusão-massa no nível molecular ou no nível macroscópico. Devido ao movimento de massa, a taxa de transferência de energia é maior. Quanto maior a taxa de movimento de massa, mais fina será a camada de filme fluido estagnado e maior será a taxa de fluxo de calor.

Deve-se notar que a ebulição nucleada na superfície interrompe efetivamente essa camada estagnada e, portanto, a ebulição nucleada aumenta significativamente a capacidade de uma superfície de transferir energia térmica para o fluido a granel.

Como foi escrito, a transferência de calor através de um fluido é por convecção na presença de movimento de massa e por condução na ausência dele. Portanto, a condução térmica em um fluido pode ser vista como o caso limitador de convecção, correspondendo ao caso de fluido inativo.

Lei de Newton de resfriamento

Apesar da complexidade da convecção , a taxa de transferência de calor por convecção é observada proporcional à diferença de temperatura e é convenientemente expressa pela lei do resfriamento de Newton , que afirma que:

A taxa de perda de calor de um corpo é diretamente proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e seus arredores, desde que a diferença de temperatura seja pequena e a natureza da superfície radiante permaneça a mesma.

Observe que ΔT é dado pela temperatura da superfície ou da parede , _parede T e temperatura do volume , T _∞ , que é a temperatura do fluido suficientemente longe da superfície.