Nußelt-Zahl
Die Nußelt-Zahl ist eine dimensionslose Zahl, benannt nach einem deutschen Ingenieur Wilhelm Nusselt. Die Nußelt-Zahl steht in engem Zusammenhang mit der Péclet-Zahl und beide Zahlen beschreiben das Verhältnis der zur Flüssigkeit konvizierten Wärmeenergie zur in der Flüssigkeit geleiteten Wärmeenergie . Die Nusseltzahl ist gleich dem dimensionslosen Temperaturgradienten an der Oberfläche und liefert ein Maß für die an der Oberfläche auftretende Konvektionswärmeübertragung. Die leitende Komponente wird unter den gleichen Bedingungen wie die Wärmekonvektion gemessen, jedoch mit einer stehenden Flüssigkeit. Die Nusselt-Nummerist zur thermischen Grenzschicht, was der Reibungskoeffizient zur Geschwindigkeitsgrenzschicht ist. Somit ist die Nusselt-Zahl definiert als:
wo:
k f ist die Wärmeleitfähigkeit des Fluids [W / mK]
L ist die charakteristische Länge
h ist der konvektive Wärmedurchgangskoeffizient [W / m 2 .K]
Betrachten Sie zur Veranschaulichung eine Flüssigkeitsschicht mit der Dicke L und der Temperaturdifferenz ΔT . Die Wärmeübertragung durch die Flüssigkeitsschicht erfolgt durch Konvektion, wenn sich die Flüssigkeit bewegt, und durch Wärmeleitung, wenn sich die Flüssigkeitsschicht nicht bewegt.
Im Falle einer Wärmeleitung kann der Wärmefluss unter Verwendung des Fourier’schen Wärmeleitungsgesetzes berechnet werden . Bei Konvektion kann der Wärmestrom nach dem Newtonschen Kühlgesetz berechnet werden. Das Verhältnis ergibt:
Die vorstehende Gleichung definiert die Nusselt-Zahl . Daher repräsentiert die Nusselt-Zahl die Verbesserung der Wärmeübertragung durch eine Fluidschicht als Ergebnis der Konvektion relativ zur Leitung durch dieselbe Fluidschicht. Eine Nusselt-Zahl von Nu = 1 für eine Fluidschicht repräsentiert die Wärmeübertragung durch die Schicht durch reine Leitung . Je größer die Nusseltzahl ist , desto effektiver ist die Konvektion. Eine größere Nusselt-Zahl entspricht einer effektiveren Konvektion mit einer turbulenten Strömung, die typischerweise im Bereich von 100 bis 1000 liegt. Bei turbulenter Strömung ist die Nusseltzahl üblicherweise eine Funktion der Reynoldszahl und derPrandtl-Nummer .
Korrelationen – Einphasiger Flüssigkeitsstrom
Nußelt-Zahl für Flüssigmetallreaktoren
Siehe auch: Nusselt-Nummer für Flüssigmetallreaktoren
Für flüssige Metalle ist die Prandtl-Zahl sehr gering und liegt im Allgemeinen im Bereich von 0,01 bis 0,001. Dies bedeutet, dass die Wärmeleitfähigkeit , die mit der Wärmeübertragungsrate durch Wärmeleitung zusammenhängt , eindeutig dominiert . Diese sehr hohe Wärmeleitfähigkeit resultiert aus einer sehr hohen Wärmeleitfähigkeit von Metallen, die etwa 100-mal höher ist als die von Wasser. Die Prandtl-Zahl für Natrium bei einer typischen Betriebstemperatur in den natriumgekühlten schnellen Reaktoren beträgt etwa 0,004. In diesem Fall ist die Entwicklung der thermischen Grenzschicht viel schneller als die der Geschwindigkeitsgrenzschicht (δ t) >> δ), und es ist vernünftig, eine gleichmäßige Geschwindigkeit in der gesamten thermischen Grenzschicht anzunehmen.
Die Wärmeübergangskoeffizienten für den Natriumfluss durch den Kraftstoffkanal basieren auf der Prandtl-Zahl und der Péclet-Zahl . Pitch-to-Durchmesser (P / D) geht auch in viele Berechnungen der Wärmeübertragung in Flüssigmetallreaktoren ein. Konvektive Wärmeübertragungskorrelationen werden normalerweise in Form der Nusselt-Zahl gegenüber der Péclet-Zahl dargestellt . Die typische Péclet-Nummer für den normalen Betrieb liegt zwischen 150 und 300 in den Kraftstoffbündeln. Für andere Strömungsregime können die Nusselt-Zahl und eine gegebene Korrelation verwendet werden, um den konvektiven Wärmeübertragungskoeffizienten zu bestimmen.
Beispiel – Nußelt-Zahl – Manteloberflächentemperatur
Die Ummantelung ist die äußere Schicht der Brennstäbe, die zwischen dem Reaktorkühlmittel und dem Kernbrennstoff (dh Brennstoffpellets ) steht. Es besteht aus einem korrosionsbeständigen Material mit geringem Absorptionsquerschnitt für thermische Neutronen , üblicherweise einer Zirkoniumlegierung . Die Ummantelung verhindert, dass radioaktive Spaltprodukte aus der Brennstoffmatrix in das Reaktorkühlmittel entweichen und dieses verunreinigen. Die Verkleidung stellt eines der Hindernisse für den Ansatz der Tiefenverteidigung dar , daher ist ihre Kühlbarkeit einer der wichtigsten Sicherheitsaspekte.
Betrachten Sie den Kraftstoffmantel mit Innenradius r Zr, 2 = 0,408 cm und Außenradius r Zr, 1 = 0,465 cm . Im Vergleich zu Brennstoffpellets gibt es in der Brennstoffhülle fast keine Wärmeerzeugung (die Hülle wird durch Strahlung leicht erwärmt ). Die gesamte im Kraftstoff erzeugte Wärme muss über die Leitung durch die Ummantelung übertragen werden. Daher ist die Innenfläche heißer als die Außenfläche.
Annehmen, dass:
- Der Außendurchmesser der Ummantelung beträgt: d = 2 xr Zr, 1 = 9,3 mm
- Die Steigung der Kraftstoffstifte beträgt: p = 13 mm
- Die Wärmeleitfähigkeit von gesättigtem Wasser bei 300 ° C beträgt: k H 2 O = 0,545 W / mK
- Die dynamische Viskosität von gesättigtem Wasser bei 300 ° C beträgt: μ = 0,0000859 Ns / m 2
- Die Flüssigkeitsdichte beträgt : ρ = 714 kg / m 3
- Die spezifische Wärme beträgt: c p = 5,65 kJ / kg K.
- Die Kernströmungsgeschwindigkeit ist konstant und gleich V Kern = 5 m / s
- Die Temperatur des Reaktorkühlmittels bei dieser axialen Koordinate beträgt: T Volumen = 296 ° C.
- Die lineare Heizrate des Brennstoffs beträgt q L = 300 W / cm (F Q ≤ 2,0) und somit beträgt die volumetrische Heizrate q V = 597 × 10 6 W / m 3
Berechnen Sie die Prandtl , Reynolds und Nusselt – Zahl für dieses Strömungsregime (interne forcierter turbulente Strömung) innerhalb des rechteckigen Brennstoffgitters (Brennstoffkanal), berechnen dann den Wärmeübergangskoeffizienten und schließlich die Manteloberflächentemperatur , T Zr, 1 .
Um die Manteloberflächentemperatur zu berechnen, müssen wir die Prandtl- , Reynolds- und Nusselt-Zahl berechnen , da der Wärmeübergang für dieses Strömungsregime durch die Dittus-Boelter-Gleichung beschrieben werden kann :
Berechnung der Prandtlschen Zahl
Um die Prandtl-Zahl zu berechnen , müssen wir wissen:
- Die Wärmeleitfähigkeit von gesättigtem Wasser bei 300 ° C beträgt: k H 2 O = 0,545 W / mK
- Die dynamische Viskosität von gesättigtem Wasser bei 300 ° C beträgt: μ = 0,0000859 Ns / m 2
- Die spezifische Wärme beträgt: c p = 5,65 kJ / kg K.
Beachten Sie, dass sich alle diese Parameter für Wasser bei 300 ° C erheblich von denen bei 20 ° C unterscheiden. Die Prandtl-Zahl für Wasser bei 20 ° C liegt bei 6,91. Die Prandtl-Zahl für Reaktorkühlmittel bei 300 ° C lautet dann:
Berechnung der Reynoldszahl
Um die Reynolds-Zahl zu berechnen, müssen wir wissen:
- Der Außendurchmesser der Ummantelung beträgt: d = 2 xr Zr, 1 = 9,3 mm (zur Berechnung des hydraulischen Durchmessers)
- Die Steigung der Kraftstoffstifte beträgt: p = 13 mm (zur Berechnung des Hydraulikdurchmessers)
- Die dynamische Viskosität von gesättigtem Wasser bei 300 ° C beträgt: μ = 0,0000859 Ns / m 2
- Die Flüssigkeitsdichte beträgt: ρ = 714 kg / m 3
Der hydraulische Durchmesser D h ist ein häufig verwendeter Begriff bei der Handhabung von Strömungen in nicht kreisförmigen Rohren und Kanälen . Der hydraulische Durchmesser des Brennstoffkanals , D h , ist auf 13,85 mm.
Siehe auch: Hydraulikdurchmesser
Die Reynolds-Zahl innerhalb des Kraftstoffkanals ist dann gleich:
Dies erfüllt die turbulenten Bedingungen vollständig .
Berechnung der Nusselt-Zahl nach Dittus-Boelter-Gleichung
Für eine vollständig entwickelte (hydrodynamisch und thermisch) turbulente Strömung in einem glatten kreisförmigen Rohr kann die lokale Nusselt-Zahl aus der bekannten Dittus-Boelter-Gleichung erhalten werden .
Um die Nusselt-Zahl zu berechnen , müssen wir wissen:
- die Reynolds-Zahl , die Re Dh = 575600 ist
- die Prandtl-Zahl , die Pr = 0,89 ist
Die Nusselt-Zahl für die erzwungene Konvektion innerhalb des Kraftstoffkanals ist dann gleich:
Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten und der Manteloberflächentemperatur, T Zr, 1
Detaillierte Kenntnisse der Geometrie, der Fluidparameter, des Außenmantelradius, der linearen Heizrate und des konvektiven Wärmeübertragungskoeffizienten ermöglichen die Berechnung der Temperaturdifferenz ∆T zwischen dem Kühlmittel (T- Volumen ) und der Manteloberfläche (T Zr, 1 ).
Um die Plattentemperatur zu berechnen, müssen wir wissen:
- der Außendurchmesser der Ummantelung beträgt: d = 2 x r Zr, 1 = 9,3 mm
- die Nusselt-Zahl, die Nu Dh = 890 ist
- Der hydraulische Durchmesser des Kraftstoffkanals beträgt: D h = 13,85 mm
- Die Wärmeleitfähigkeit des Reaktorkühlmittels (300 ° C) beträgt: k H 2 O = 0,545 W / mK
- Die Massentemperatur des Reaktorkühlmittels bei dieser axialen Koordinate beträgt: T Volumen = 296 ° C.
- Die lineare Heizrate des Brennstoffs beträgt: q L = 300 W / cm (F Q ≈ 2,0)
Der konvektive Wärmeübergangskoeffizient h wird direkt durch die Definition der Nusselt-Zahl angegeben:
Schließlich können wir die Temperatur der Manteloberfläche (T Zr, 1 ) einfach nach dem Newtonschen Gesetz der Kühlung berechnen :
Bei PWRs im Normalbetrieb befindet sich im Reaktorkern, in den Kreisläufen und in den Dampferzeugern komprimiertes flüssiges Wasser . Der Druck wird bei ungefähr 16 MPa gehalten . Bei diesem Druck kocht Wasser bei ungefähr 350 ° C (662 ° F). Wie zu sehen ist, stellt die Oberflächentemperatur T Zr, 1 = 325 ° C sicher, dass auch unterkühltes sieden nicht auftritt. Es ist zu beachten, dass unterkühltes sieden T Zr erfordert , 1 = T sat . Da die Einlasstemperaturen des Wassers üblicherweise ca. 290 ° C betragen(554 ° F) ist es offensichtlich, dass dieses Beispiel dem unteren Teil des Kerns entspricht. In höheren Lagen des Kerns kann die Massentemperatur bis zu 330 ° C erreichen. Der Temperaturunterschied von 29 ° C führt dazu, dass unterkühltes sieden auftreten kann (330 ° C + 29 ° C> 350 ° C). Andererseits stört das sieden von Keimen an der Oberfläche die stagnierende Schicht effektiv, und daher erhöht das sieden von Keimen die Fähigkeit einer Oberfläche, Wärmeenergie auf Schüttgut zu übertragen, erheblich . Infolgedessen steigt der konvektive Wärmeübergangskoeffizient signifikant an und daher nimmt in höheren Lagen die Temperaturdifferenz (T Zr, 1 – T Volumen ) signifikant ab.
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