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Resistência térmica – Resistividade térmica

Na engenharia, outro conceito muito importante é frequentemente usado. Como existe uma analogia entre a difusão do calor e a carga elétrica , os engenheiros costumam usar a resistência térmica (isto é, a resistência térmica contra a condução de calor) para calcular a transferência de calor através dos materiais. A resistência térmica é o inverso da condutância térmica. Assim como uma resistência elétrica está associada à condução de eletricidade, uma resistência térmica pode estar associada à condução de calor.

Considere uma parede plana de espessura L e condutividade térmica média k. As duas superfícies da parede são mantidos a temperaturas constantes de T ₁ e T ₂ . Para condução de calor constante unidimensional através da parede, temos T (x). Então a lei de Fourier de condução de calor para a parede pode ser expressa como:

Definição de resistência térmica

A resistência térmica é uma propriedade de calor e uma medição de uma diferença de temperatura pela qual um objeto ou material resiste ao fluxo de calor. A resistência térmica para condução em uma parede plana é definida como:

Condutividade térmica de sólidos

O transporte de energia térmica em sólidos geralmente pode ser devido a dois efeitos:

• a migração de elétrons livres
• ondas vibracionais em treliça (fônons)

Quando elétrons e fônons transportam energia térmica, levando à transferência de calor por condução em um sólido, a condutividade térmica pode ser expressa como:

k = k _e + k _ph

Condutividade térmica de metais

Os metais são sólidos e, como tal, possuem estrutura cristalina onde os íons (núcleos com suas camadas circunvizinhas de elétrons do núcleo) ocupam posições equivalentes em termos de tradução na rede cristalina. Os metais em geral têm alta condutividade elétrica , alta condutividade térmica e alta densidade. Consequentemente, o transporte de energia térmica pode ser devido a dois efeitos:

• a migração de elétrons livres
• ondas vibracionais em treliça (fônons).

Condutividade térmica de materiais e elementos químicos

As características de transferência de calor de um material sólido são medidas por uma propriedade chamada condutividade térmica , k (ou λ), medida em W / mK . É uma medida da capacidade de uma substância de transferir calor através de um material por condução. Observe que a lei de Fourier se aplica a toda matéria, independentemente de seu estado (sólido, líquido ou gás); portanto, também é definida para líquidos e gases.

A condutividade térmica da maioria dos líquidos e sólidos varia com a temperatura. Para vapores, isso também depende da pressão. Em geral:

A maioria dos materiais é quase homogênea, portanto, geralmente podemos escrever k = k (T) . Definições semelhantes estão associadas a condutividades térmicas nas direções _y e z (k _y , k _z ), mas para um material isotrópico a condutividade térmica é independente da direção da transferência, k _x = k _y = k _z = k.

A partir da equação anterior, segue-se que o fluxo de calor de condução aumenta com o aumento da condutividade térmica e aumenta com o aumento da diferença de temperatura. Em geral, a condutividade térmica de um sólido é maior que a de um líquido, que é maior que a de um gás. Essa tendência se deve em grande parte às diferenças no espaçamento intermolecular para os dois estados da matéria. Em particular, o diamante tem a mais alta dureza e condutividade térmica de qualquer material a granel.

Exemplo de equação de calor – Problema com solução

Condução de calor em uma grande parede plana

Exemplo de equação de calor – Problema com solução

Considere a parede plana de espessura 2L, na qual há geração uniforme e constante de calor por unidade de volume, q _V [W / m ³ ] . O plano central é tomado como a origem de x e a laje se estende a + L à direita e – L à esquerda. Para condutividade térmica constante k, a forma apropriada da equação do calor é:

A solução geral desta equação é:

onde C ₁ e C ₂ são as constantes de integração.

1)

Limite e condições iniciais

Limite e condições iniciais

Quanto a outra equação diferencial , a solução é dada por condições de contorno e iniciais . No que diz respeito às condições de contorno, existem várias possibilidades comuns que são simplesmente expressas em forma matemática.

Como a equação do calor é de segunda ordem nas coordenadas espaciais, para descrever completamente um problema de transferência de calor, duas condições de contorno devem ser dadas para cada direção do sistema de coordenadas ao longo do qual a transferência de calor é significativa. Portanto, precisamos especificar quatro condições de contorno para problemas bidimensionais e seis condições de contorno para problemas tridimensionais.

Equação de Calor – Equação de Condução de Calor

Nas seções anteriores, tratamos especialmente da transferência de calor unidimensional em estado estacionário, que pode ser caracterizada pela lei de Fourier de condução de calor. Mas sua aplicabilidade é muito limitada. Esta lei pressupõe transferência de calor em estado estacionário através de um corpo plano (observe que a lei de Fourier também pode ser derivada para coordenadas cilíndricas e esféricas), sem fontes de calor . É simplesmente a equação da taxa neste modo de transferência de calor, onde o gradiente de temperatura é conhecido.

Mas um grande problema na maioria das análises de condução é determinar o campo de temperatura em um meio resultante das condições impostas aos seus limites. Na engenharia, temos que resolver problemas de transferência de calor envolvendo diferentes geometrias e condições diferentes, como um elemento de combustível nuclear cilíndrico, que envolve fonte de calor interna ou a parede de uma contenção esférica. Esses problemas são mais complexos do que as análises planares que fizemos nas seções anteriores. Portanto, esses problemas serão o assunto desta seção, na qual a equação de condução de calor será introduzida e resolvida.

Equação geral de condução de calor

A equação de condução de calor é uma equação diferencial parcial que descreve a distribuição de calor (ou o campo de temperatura ) em um determinado corpo ao longo do tempo. O conhecimento detalhado do campo de temperatura é muito importante na condução térmica através de materiais. Uma vez que essa distribuição de temperatura é conhecida, o fluxo de calor de condução em qualquer ponto do material ou em sua superfície pode ser calculado pela lei de Fourier .

A equação do calor é derivada da lei de Fourier e da conservação de energia . A lei de Fourier afirma que a taxa de tempo de transferência de calor através de um material é proporcional ao gradiente negativo na temperatura e à área, perpendicularmente àquele gradiente, através do qual o calor flui.

Uma mudança na energia interna por unidade de volume no material, ΔQ, é proporcional à mudança na temperatura, Δu. Isso é:

∆Q = ρ.c _p .∆T

Forma geral

Usando essas duas equações, podemos derivar a equação geral de condução de calor:

Essa equação também é conhecida como equação de Fourier-Biot e fornece a ferramenta básica para análise de condução de calor. A partir de sua solução, podemos obter o campo de temperatura em função do tempo.

Em palavras, a equação de condução de calor afirma que:

Em qualquer ponto do meio, a taxa líquida de transferência de energia por condução em um volume unitário mais a taxa volumétrica de geração de energia térmica deve ser igual à taxa de variação da energia térmica armazenada dentro do volume.

Condutividade térmica constanteEsta equação pode ser ainda mais reduzida assumindo que a condutividade térmica seja constante e introduzindo a difusividade térmica, α = k / ρc _p :

Condutividade térmica constante e transferência de calor em estado estacionário – equação de PoissonSimplificações adicionais da forma geral da equação do calor são frequentemente possíveis. Por exemplo, em condições de estado estacionário, não pode haver alteração na quantidade de armazenamento de energia (∂T / ∂t = 0).

Equação unidimensional de calor

Uma das suposições mais poderosas é que o caso especial de transferência de calor unidimensional na direção x. Nesse caso, as derivadas em relação a ye z são eliminadas e as equações acima se reduzem a (coordenadas cartesianas):

Condução de calor em coordenadas cilíndricas e esféricas

Na engenharia, existem muitos problemas que não podem ser resolvidos em coordenadas cartesianas. Os sistemas cilíndricos e esféricos são muito comuns em engenharia térmica e, principalmente, em engenharia de energia. A equação do calor também pode ser expressa em coordenadas cilíndricas e esféricas. A equação geral de condução de calor em coordenadas cilíndricas pode ser obtida a partir de um balanço de energia em um elemento de volume em coordenadas cilíndricas e usando o operador Laplace, Δ, na forma cilíndrica e esférica .

Coordenadas cilíndricas:

Coordenadas esféricas:

A obtenção de soluções analíticas para essas equações diferenciais requer um conhecimento das técnicas de solução de equações diferenciais parciais, que estão além do escopo deste texto. Por outro lado, existem muitas simplificações e suposições que podem ser aplicadas a essas equações e que levam a resultados muito importantes. Na próxima seção, limitamos nossa consideração a casos unidimensionais de estado estacionário com condutividade térmica constante, uma vez que resultam em equações diferenciais ordinárias.

Limite e condições iniciais

Quanto a outra equação diferencial , a solução é dada por condições de contorno e iniciais . No que diz respeito às condições de contorno, existem várias possibilidades comuns que são simplesmente expressas em forma matemática.

Como a equação do calor é de segunda ordem nas coordenadas espaciais, para descrever completamente um problema de transferência de calor, duas condições de contorno devem ser dadas para cada direção do sistema de coordenadas ao longo do qual a transferência de calor é significativa. Portanto, precisamos especificar quatro condições de contorno para problemas bidimensionais e seis condições de contorno para problemas tridimensionais.

Quatro tipos de condições de contorno comumente encontradas na transferência de calor são resumidas na seção a seguir:

Condução com geração de calor

Na seção anterior, consideramos problemas de condução térmica sem fontes de calor internas . Para esses problemas, a distribuição de temperatura em um meio foi determinada apenas por condições nos limites do meio. Porém, na engenharia, muitas vezes podemos encontrar um problema, no qual as fontes internas de calor são significativas e determinam a distribuição de temperatura juntamente com as condições de contorno.

Na engenharia nuclear , esses problemas são da maior importância, uma vez que a maior parte do calor gerado no combustível nuclear é liberada dentro dos pellets de combustível e a distribuição da temperatura é determinada principalmente pela distribuição da geração de calor. Observe que, como pode ser visto na descrição dos componentes individuais da energia total liberada durante a reação de fissão, há uma quantidade significativa de energia gerada fora do combustível nuclear (barras de combustível externas). Especialmente a energia cinética dos nêutrons imediatos é amplamente gerada no refrigerante ( moderador ) . Esse fenômeno precisa ser incluído nos cálculos nucleares.

Para LWR , é geralmente aceito que cerca de 2,5% da energia total é recuperada no moderador . Essa fração de energia depende dos materiais, sua disposição dentro do reator e, portanto, do tipo de reator.

Observe que a geração de calor é um fenômeno volumétrico. Ou seja, ocorre em todo o corpo de um meio. Portanto, a taxa de geração de calor em um meio é geralmente especificada por unidade de volume e é denotada por g _V [W / m ³ ] .

A distribuição da temperatura e, consequentemente, o fluxo de calor são determinados principalmente por:

• Geometria e condições de contorno . Geometria diferente leva a um campo de temperatura completamente diferente.
• Taxa de geração de calor . A queda de temperatura no corpo aumentará com o aumento da geração de calor.
• Condutividade térmica do meio . Maior condutividade térmica levará a uma queda de temperatura mais baixa.

Lei do resfriamento de Newton

Apesar da complexidade da convecção , a taxa de transferência de calor por convecção é observada proporcional à diferença de temperatura e é convenientemente expressa pela lei do resfriamento de Newton , que afirma que:

A taxa de perda de calor de um corpo é diretamente proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e seus arredores, desde que a diferença de temperatura seja pequena e a natureza da superfície radiante permaneça a mesma.

Observe que ΔT é dado pela temperatura da superfície ou da parede , _parede T e temperatura do volume , T _∞ , que é a temperatura do fluido suficientemente longe da superfície.

Coeficiente de transferência de calor por convecção

Como pode ser visto, a constante de proporcionalidade será crucial nos cálculos e é conhecido como coeficiente de transferência de calor por convecção , h . O coeficiente de transferência de calor convectivo, h, pode ser definido como:

A taxa de transferência de calor entre uma superfície sólida e um fluido por unidade de área de superfície por unidade de diferença de temperatura.

O coeficiente de transferência de calor por convecção depende das propriedades físicas do fluido e da situação física. O coeficiente de transferência de calor por convecção não é uma propriedade do fluido. É um parâmetro determinado experimentalmente, cujo valor depende de todas as variáveis ​​que influenciam a convecção, como a geometria da superfície , a natureza do movimento do fluido , as propriedades do fluido e a velocidade do fluido a granel .

Tipicamente, o coeficiente de transferência de calor por convecção para fluxo laminar é relativamente baixo comparado com o coeficiente de transferência de calor por convecção para fluxo turbulento . Isto é devido ao fluxo turbulento que possui uma camada de filme fluido estagnada mais fina na superfície de transferência de calor.

Deve-se notar que essa camada de filme fluido estagnado desempenha papel crucial para o coeficiente de transferência de calor por convecção. Observa-se que o fluido para completamente na superfície e assume velocidade zero em relação à superfície. Esse fenômeno é conhecido como condição antiderrapante e, portanto, na superfície, o fluxo de energia ocorre puramente por condução. Porém, nas próximas camadas, ocorrem movimentos de condução e difusão-massa no nível molecular ou no nível macroscópico. Devido ao movimento de massa, a taxa de transferência de energia é maior. Como foi escrito, a ebulição nucleadana superfície interrompe efetivamente essa camada estagnada e, portanto, a ebulição nucleada aumenta significativamente a capacidade de uma superfície de transferir energia térmica para o fluido a granel.

Lei do resfriamento de Newton

Apesar da complexidade da convecção , a taxa de transferência de calor por convecção é observada proporcional à diferença de temperatura e é convenientemente expressa pela lei do resfriamento de Newton , que afirma que:

A taxa de perda de calor de um corpo é diretamente proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e seus arredores, desde que a diferença de temperatura seja pequena e a natureza da superfície radiante permaneça a mesma.

Observe que ΔT é dado pela temperatura da superfície ou da parede , _parede T e temperatura do volume , T _∞ , que é a temperatura do fluido suficientemente longe da superfície.

Coeficiente de transferência de calor por convecção

Como pode ser visto, a constante de proporcionalidade será crucial nos cálculos e é conhecido como coeficiente de transferência de calor por convecção , h . O coeficiente de transferência de calor convectivo, h, pode ser definido como:

A taxa de transferência de calor entre uma superfície sólida e um fluido por unidade de área de superfície por unidade de diferença de temperatura.

O coeficiente de transferência de calor por convecção depende das propriedades físicas do fluido e da situação física. O coeficiente de transferência de calor por convecção não é uma propriedade do fluido. É um parâmetro determinado experimentalmente, cujo valor depende de todas as variáveis ​​que influenciam a convecção, como a geometria da superfície , a natureza do movimento do fluido , as propriedades do fluido e a velocidade do fluido a granel .

Tipicamente, o coeficiente de transferência de calor por convecção para fluxo laminar é relativamente baixo comparado com o coeficiente de transferência de calor por convecção para fluxo turbulento . Isto é devido ao fluxo turbulento que possui uma camada de filme fluido estagnada mais fina na superfície de transferência de calor.

Deve-se notar que essa camada de filme fluido estagnado desempenha papel crucial para o coeficiente de transferência de calor por convecção. Observa-se que o fluido para completamente na superfície e assume velocidade zero em relação à superfície. Esse fenômeno é conhecido como condição antiderrapante e, portanto, na superfície, o fluxo de energia ocorre puramente por condução. Porém, nas próximas camadas, ocorrem movimentos de condução e difusão-massa no nível molecular ou no nível macroscópico. Devido ao movimento de massa, a taxa de transferência de energia é maior. Como foi escrito, a ebulição nucleadana superfície interrompe efetivamente essa camada estagnada e, portanto, a ebulição nucleada aumenta significativamente a capacidade de uma superfície de transferir energia térmica para o fluido a granel.

O que é convecção

Em geral, a convecção é a transferência de massa ou a transferência de calor devido ao movimento em massa de moléculas dentro de fluidos, como gases e líquidos. Embora líquidos e gases geralmente não sejam bons condutores de calor, eles podem transferir calor rapidamente por convecção .

A convecção ocorre através de advecção , difusão ou ambos. A convecção não pode ocorrer na maioria dos sólidos, porque nem a difusão significativa da matéria nem os fluxos de corrente a granel podem ocorrer. A difusão do calor ocorre em sólidos rígidos, mas isso é chamado de condução térmica .

O processo de transferência de calor entre uma superfície e um fluido que flui em contato com ela é chamado de transferência de calor por convecção . Na engenharia, a transferência de calor por convecção é um dos principais mecanismos de transferência de calor . Quando o calor é transferido de um fluido para outro através de uma barreira, a convecção é envolvida em ambos os lados da barreira. Na maioria dos casos, a principal resistência ao fluxo de calor é por convecção. A transferência de calor por convecção ocorre tanto por difusão térmica (o movimento aleatório das moléculas de fluido) quanto por advecção, na qual a matéria ou o calor é transportado pelo movimento em larga escala das correntes no fluido.

Mecanismo de Convecção

Na condução térmica , a energia é transferida como calor devido à migração de elétrons livres ou ondas vibracionais em treliça ( fônons ). Não há movimento de massa na direção do fluxo de energia. A transferência de calor por condução depende da “força” motriz da diferença de temperatura. A condução e a convecção são semelhantes, pois ambos os mecanismos requerem a presença de um meio material (em comparação com a radiação térmica). Por outro lado, eles são diferentes, pois a convecção requer a presença de movimento fluido.

Deve-se enfatizar que , na superfície, o fluxo de energia ocorre  puramente por condução, mesmo em condução. Isso ocorre porque sempre há uma fina camada de filme estagnado na superfície da transferência de calor.  Porém, nas próximas camadas, ocorrem movimentos de condução e difusão-massa no nível molecular ou no nível macroscópico. Devido ao movimento de massa, a taxa de transferência de energia é maior. Quanto maior a taxa de movimento de massa, mais fina será a camada de filme fluido estagnado e maior será a taxa de fluxo de calor.

Deve-se notar que a ebulição nucleada na superfície interrompe efetivamente essa camada estagnada e, portanto, a ebulição nucleada aumenta significativamente a capacidade de uma superfície de transferir energia térmica para o fluido a granel.

Como foi escrito, a transferência de calor através de um fluido é por convecção na presença de movimento de massa e por condução na ausência dele. Portanto, a condução térmica em um fluido pode ser vista como o caso limitador de convecção, correspondendo ao caso de fluido inativo.

Convecção como Condução com Movimento Fluido

Alguns especialistas não consideram a convecção um mecanismo fundamental de transferência de calor, pois é essencialmente a condução de calor na presença de movimento de fluidos. Eles consideram que este é um caso especial de condução térmica , conhecido como ” condução com movimento de fluido “. Por outro lado, é prático reconhecer a convecção como um mecanismo separado de transferência de calor, apesar dos argumentos válidos em contrário.

A transferência de calor por 

A convecção envolve a transferência de calor entre uma superfície a uma determinada temperatura ( _parede T ) e fluido a uma temperatura a granel (T _b ). A definição exata da temperatura do volume (T _b ) varia dependendo dos detalhes da situação.

• Para o fluxo adjacente a uma superfície quente ou fria, _Tb é a temperatura do fluido “distante” da superfície.
• Para ebulição ou condensação, _Tb é a temperatura de saturação do fluido.
• Para o fluxo em um tubo, T _b é a temperatura média medida em uma seção transversal específica do tubo.

Lei de Newton de resfriamento

Apesar da complexidade da convecção , a taxa de transferência de calor por convecção é observada proporcional à diferença de temperatura e é convenientemente expressa pela lei do resfriamento de Newton , que afirma que:

A taxa de perda de calor de um corpo é diretamente proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e seus arredores, desde que a diferença de temperatura seja pequena e a natureza da superfície radiante permaneça a mesma.

Observe que ΔT é dado pela temperatura da superfície ou da parede , _parede T e temperatura do volume , T _∞ , que é a temperatura do fluido suficientemente longe da superfície.

Coeficiente de transferência de calor por convecção

Como pode ser visto, a constante de proporcionalidade será crucial nos cálculos e é conhecida como coeficiente de transferência de calor por convecção , h . O coeficiente de transferência de calor por convecção, h, pode ser definido como:

A taxa de transferência de calor entre uma superfície sólida e um fluido por unidade de superfície e por diferença de temperatura da unidade.

O coeficiente de transferência de calor por convecção depende das propriedades físicas do fluido e da situação física. O coeficiente de transferência de calor por convecção não é uma propriedade do fluido. É um parâmetro determinado experimentalmente, cujo valor depende de todas as variáveis ​​que influenciam a convecção, como a geometria da superfície , a natureza do movimento do fluido , as propriedades do fluido e a velocidade do fluido a granel .

Tipicamente, o coeficiente de transferência de calor por convecção para fluxo laminar é relativamente baixo comparado com o coeficiente de transferência de calor por convecção para fluxo turbulento . Isto é devido ao fluxo turbulento que possui uma camada de filme fluido estagnada mais fina na superfície de transferência de calor.

Deve-se notar que essa camada de filme fluido estagnado desempenha papel crucial para o coeficiente de transferência de calor por convecção. Observa-se que o fluido para completamente na superfície e assume velocidade zero em relação à superfície. Esse fenômeno é conhecido como condição antiderrapante e, portanto, na superfície, o fluxo de energia ocorre puramente por condução. Porém, nas próximas camadas, ocorrem movimentos de condução e difusão-massa no nível molecular ou no nível macroscópico. Devido ao movimento de massa, a taxa de transferência de energia é maior. Como foi escrito, a ebulição nucleadana superfície interrompe efetivamente essa camada estagnada e, portanto, a ebulição nucleada aumenta significativamente a capacidade de uma superfície de transferir energia térmica para o fluido a granel.

Um fenômeno semelhante ocorre para a temperatura. Observa-se que a temperatura do fluido na superfície e na superfície terá a mesma temperatura no ponto de contato. Esse fenômeno é conhecido como condição sem salto de temperatura e é muito importante para a teoria da ebulição de nucleados .

Os valores do coeficiente de transferência de calor , h, foram medidos e tabulados para os fluidos e situações de fluxo comumente encontrados que ocorrem durante a transferência de calor por convecção.

Número Nusselt

O número de Nusselt é um número sem dimensão, com o nome de um engenheiro alemão Wilhelm Nusselt. O número de Nusselt está intimamente relacionado ao número de Péclet e os dois números são usados ​​para descrever a proporção da energia térmica convectada ao fluido pela energia térmica conduzida dentro do fluido. O número de Nusselt é igual ao gradiente de temperatura adimensional na superfície e fornece uma medida da transferência de calor por convecção que ocorre na superfície. O componente condutor é medido nas mesmas condições da convecção de calor, mas com um fluido estagnado. O número de Nusselté para a camada limite térmica qual é o coeficiente de atrito para a camada limite de velocidade. Assim, o número de Nusselt é definido como:

Onde:

k _f é a condutividade térmica do fluido [W / mK]

L é o comprimento característico

h é o coeficiente de transferência de calor por convecção [W / m ² .K]

Para ilustração, considere uma camada fluida de espessura L e diferença de temperatura ΔT . A transferência de calor através da camada de fluido será por convecção quando o fluido envolver algum movimento e por condução quando a camada de fluido estiver imóvel.

No caso de condução , o fluxo de calor pode ser calculado usando a lei de condução de Fourier . Em caso de convecção, o fluxo de calor pode ser calculado usando a lei de Newton de resfriamento. Tomando a sua proporção dá:

A equação anterior define o número de Nusselt . Portanto, o número de Nusselt representa o aprimoramento da transferência de calor através de uma camada de fluido como resultado da convecção relativa à condução através da mesma camada de fluido. Um número Nusselt de Nu = 1 para uma camada de fluido representa a transferência de calor através da camada por pura condução . Quanto maior o número de Nusselt , mais eficaz é a convecção. Um número maior de Nusselt corresponde a uma convecção mais eficaz, com fluxo turbulento tipicamente na faixa de 100 a 1000. Para escoamentos turbulentos, o número de Nusselt geralmente é uma função do número de Reynolds e daNúmero Prandtl .

Exemplo – Transferência de calor por convecção – Temperatura da superfície do revestimento

O revestimento é a camada externa das barras de combustível, situada entre o líquido de arrefecimento do reator e o combustível nuclear (isto é, granulados de combustível ). É feito de um material resistente à corrosão com seção transversal de baixa absorção para nêutrons térmicos , geralmente liga de zircônio . O revestimento evita que produtos de fissão radioativa escapem da matriz de combustível para o líquido de arrefecimento do reator e os contaminem. O revestimento constitui uma das barreiras na abordagem de ‘ defesa em profundidade ‘; portanto, sua capacidade de refrigeração é um dos principais aspectos de segurança.

Considere o revestimento de combustível do raio interno r _{Zr, 2} = 0,408 cm e raio externo r _{Zr, 1} = 0,465 cm . Em comparação com o pellet de combustível, quase não há geração de calor no revestimento de combustível (o revestimento é levemente aquecido pela radiação ). Todo o calor gerado no combustível deve ser transferido por condução através do revestimento e, portanto, a superfície interna é mais quente que a superfície externa.

Assuma isso:

• o diâmetro externo do revestimento é: d = 2 xr _{Zr, 1} = 9,3 mm
• o passo dos pinos de combustível é: p = 13 mm
• a condutividade térmica da água saturada a 300 ° C é: k _H2O = 0,545 W / mK
• a viscosidade dinâmica da água saturada a 300 ° C é: μ = 0,0000859 Ns / m ²
• a densidade do fluido é: ρ = 714 kg / m ³
• o calor específico é: c _p = 5,65 kJ / kg.K
• a velocidade de fluxo do núcleo é constante e igual a V _core = 5 m / s
• a temperatura do líquido de arrefecimento do reator nesta coordenada axial é: T a _granel = 296 ° C
• a taxa linear de calor do combustível é q _L = 300 W / cm (F _Q ≈ 2.0) e, portanto, a taxa volumétrica de calor é q _V = 597 x 10 ⁶ W / m ³

Calcule o número de Prandtl , Reynolds e Nusselt para esse regime de fluxo (fluxo turbulento forçado interno) dentro da estrutura retangular de combustível (canal de combustível), depois calcule o coeficiente de transferência de calor e, finalmente, a temperatura da superfície do revestimento , T _{Zr, 1} .

Para calcular a temperatura da superfície do revestimento , precisamos calcular o número de Prandtl , Reynolds e Nusselt , porque a transferência de calor para esse regime de fluxo pode ser descrita pela equação de Dittus-Boelter , que é:

Cálculo do número Prandtl

Para calcular o número Prandtl , precisamos saber:

• a condutividade térmica da água saturada a 300 ° C é: k _H2O = 0,545 W / mK
• a viscosidade dinâmica da água saturada a 300 ° C é: μ = 0,0000859 Ns / m ²
• o calor específico é: c _p = 5,65 kJ / kg.K

Observe que todos esses parâmetros diferem significativamente para a água a 300 ° C daqueles a 20 ° C. O número de prandtl para água a 20 ° C é de cerca de 6,91. O número de Prandtl para o líquido de refrigeração do reator a 300 ° C é então:

Cálculo do número de Reynolds

Para calcular o número de Reynolds, precisamos saber:

• o diâmetro externo do revestimento é: d = 2 xr _{Zr, 1} = 9,3 mm (para calcular o diâmetro hidráulico)
• o passo dos pinos de combustível é: p = 13 mm  (para calcular o diâmetro hidráulico)
• a viscosidade dinâmica da água saturada a 300 ° C é: μ = 0,0000859 Ns / m ²
• a densidade do fluido é: ρ = 714 kg / m ³

O diâmetro hidráulico, D _h , é um termo comumente usado ao manipular o fluxo em tubos e canais não circulares . O diâmetro hidráulico do canal de combustível , D _h , é igual a 13,85 mm.

Veja também: Diâmetro hidráulico

O número de Reynolds dentro do canal de combustível é então igual a:

Isso satisfaz plenamente as condições turbulentas .

Cálculo do número de Nusselt usando a equação de Dittus-Boelter

Para um fluxo turbulento totalmente desenvolvido (hidrodinamicamente e termicamente) em um tubo circular liso, o número local de Nusselt pode ser obtido a partir da conhecida equação Dittus® Boelter .

Para calcular o número de Nusselt , precisamos saber:

• o número de Reynolds , que é Re _Dh = 575600
• o número Prandtl , que é Pr = 0,89

O número de Nusselt para a convecção forçada dentro do canal de combustível é então igual a:

Cálculo do coeficiente de transferência de calor e da temperatura da superfície do revestimento, T _{Zr, 1}

O conhecimento detalhado da geometria, parâmetros do fluido, raio externo do revestimento, taxa de calor linear, coeficiente de transferência de calor por convecção nos permite calcular a diferença de temperatura ∆T entre o líquido de arrefecimento (T a _granel ) e a superfície do revestimento (T _{Zr, 1} ).

Para calcular a temperatura da superfície do revestimento, precisamos saber:

• o diâmetro externo do revestimento é: d = 2 x r _{Zr, 1} = 9,3 mm
• o número de Nusselt, que é Nu _Dh = 890
• o diâmetro hidráulico do canal de combustível é: D _h = 13,85 mm
• a condutividade térmica do líquido de refrigeração do reator (300 ° C) é: k _H2O = 0,545 W / mK
• a temperatura a granel do líquido de refrigeração do reator nesta coordenada axial é: T a _granel = 296 ° C
• a taxa linear de calor do combustível é: q _L = 300 W / cm (F _Q ≈ 2.0)

O coeficiente de transferência de calor convectivo, h , é dado diretamente pela definição do número de Nusselt:

Finalmente, podemos calcular a temperatura da superfície do revestimento (T _{Zr, 1} ) simplesmente usando a Lei de Newton de resfriamento :

Para PWRs em operação normal, há água líquida comprimida dentro do núcleo do reator, loops e geradores de vapor. A pressão é mantida em aproximadamente 16MPa . A essa pressão, a água ferve a aproximadamente 350 ° C (662 ° F). Como pode ser visto, a temperatura da superfície T _{Zr, 1} = 325 ° C garante que mesmo a ebulição sub-resfriada não ocorra. Observe que a ebulição sub-resfriada requer T _{Zr, 1} = T _sat . Como as temperaturas de entrada da água são geralmente de cerca de 290 ° C(554 ° F), é óbvio que este exemplo corresponde à parte inferior do núcleo. Em elevações mais altas do núcleo, a temperatura a granel pode atingir até 330 ° C. A diferença de temperatura de 29 ° C causa a fervura sub-resfriada (330 ° C + 29 ° C> 350 ° C). Por outro lado, a ebulição nucleada na superfície interrompe efetivamente a camada estagnada e, portanto, a ebulição nucleada aumenta significativamente a capacidade de uma superfície de transferir energia térmica para o fluido a granel. Como resultado, o coeficiente de transferência de calor por convecção aumenta significativamente e, portanto, em elevações mais altas, a diferença de temperatura (T _{Zr, volume 1} – T ) diminui significativamente.

O que é o arrasto na física – resistência ao ar e aos fluidos

Na dinâmica de fluidos , o arrasto é uma força que age oposta ao movimento relativo de qualquer objeto em movimento. A força que um fluido que flui exerce sobre um corpo na direção do fluxo. Ao contrário de outras forças resistivas, como o atrito a seco, que é quase independente da velocidade, as forças de arrasto dependem da velocidade. A força de arrasto é proporcional à velocidade de um fluxo laminar e a velocidade ao quadrado de um fluxo turbulento. O arrasto é geralmente causado por dois fenômenos:

• 

  Fricção da pele . Em geral, quando um fluxo de fluido sobre uma superfície estável , por exemplo, a placa plana, o leito de um rio, ou a parede de um tubo, o fluido de tocar a superfície é trazido para descanso pela tensão de corte para a parede. A região na qual o fluxo se ajusta da velocidade zero na parede ao máximo na corrente principal do fluxo é denominada camada limite . Portanto, um fluido em movimento exerce forças tangenciais de cisalhamento na superfície devido à condição de não escorregamento causada por efeitos viscosos. Esse tipo de força de arrasto depende principalmente da geometria, da rugosidade da superfície sólida e do tipo de fluxo de fluido.

• Arrastar formulário . O arrasto de forma conhecido também como arrasto de pressão surge devido à forma e tamanho do objeto. Esse tipo de força de arrasto é uma conseqüência interessante do efeito de Bernoulli . De acordo com o princípio de Bernoulli, o ar em movimento mais rápido exerce menos pressão. Isso faz com que haja uma diferença de pressão entre as superfícies do objeto. O tamanho e a forma geral do corpo são os fatores mais importantes no arrasto do formulário . Em geral, corpos com uma seção transversal geométrica apresentada maior terão um arrasto mais alto que corpos mais finos.

Ambas as forças, em geral, têm componentes na direção do fluxo e, portanto, a força de arrasto resultante é devida aos efeitos combinados das forças de pressão e atrito da pele na direção do fluxo.

Quando os coeficientes de atrito e pressão estão disponíveis, o coeficiente de arrasto total é determinado simplesmente adicionando-os:

Em números baixos de Reynolds , a maior parte do arrasto ocorre devido ao atrito . Este é especialmente o caso de corpos altamente aerodinâmicos, como aerofólios. Por outro lado, no alto número de Reynolds , a queda de pressão é significativa, o que aumenta o arrasto do formulário.

Os componentes das forças de pressão e atrito da pele na direção normal ao fluxo tendem a mover o corpo nessa direção, e sua soma é chamada elevação .

Na aeronáutica, o elevador é uma força de ação ascendente em uma asa ou aerofólio da aeronave . O princípio de Bernoulli exige que o perfil aerodinâmico tenha uma forma assimétrica .

Atrito na pele – Arrasto por fricção

Como foi escrito, quando um fluxo de fluido sobre uma superfície estável , por exemplo, a placa plana, o leito de um rio, ou a parede de um tubo, o toque da superfície do fluido é levado para descansar pela tensão de corte para a parede. A região na qual o fluxo se ajusta da velocidade zero na parede até o máximo na corrente principal do fluxo é denominada camada limite . Portanto, um fluido em movimento exerce forças tangenciais de cisalhamento na superfície devido à condição de não escorregamento causada por efeitos viscosos. Esse tipo de força de arrasto depende principalmente da geometria, da rugosidade da superfície sólida (somente em fluxo turbulento ) e do tipo de fluxo de fluido . oo atrito é proporcional à área da superfície. Portanto, corpos com uma área de superfície maior sofrerão um atrito de atrito maior. É por isso que os aviões comerciais reduzem sua área total de superfície para economizar combustível. O arrasto de atrito é uma forte função da viscosidade, e um fluido “idealizado” com viscosidade zero produziria arrasto de atrito zero, uma vez que a tensão de cisalhamento da parede seria zero.

O atrito da pele é causado pelo arrasto viscoso na camada limite ao redor do objeto. As características básicas de todas as camadas limite laminar e turbulenta são mostradas no fluxo em desenvolvimento sobre uma placa plana. Os estágios da formação da camada limite são mostrados na figura abaixo:

Camadas de limite pode ser laminar ou turbulento , dependendo do valor do número de Reynolds .

Para números mais baixos de Reynolds , a camada limite é laminar e a velocidade no sentido do fluxo muda uniformemente à medida que se afasta da parede, conforme mostrado no lado esquerdo da figura. À medida que o número de Reynolds aumenta (com x), o fluxo se torna instável e, finalmente, para números mais altos de Reynolds, a camada limite é turbulenta e a velocidade do fluxo é caracterizada por fluxos instáveis ​​(mudando com o tempo) dentro da camada limite.

A transição da camada limite laminar para a turbulenta ocorre quando o número de Reynolds em x excede Re _x ~ 500.000 . A transição pode ocorrer mais cedo, mas depende principalmente da rugosidade da superfície . A camada limite turbulenta espessa mais rapidamente do que a camada limite laminar como resultado do aumento da tensão de cisalhamento na superfície do corpo.

Existem duas maneiras de diminuir a resistência ao atrito :

• o primeiro é moldar o corpo em movimento para que o fluxo laminar seja possível
• o segundo método é aumentar o comprimento e diminuir a seção transversal do objeto em movimento, tanto quanto possível.

O coeficiente de atrito da pele , C _{D, atrito} , é definido por

Deve-se notar que o coeficiente de atrito da pele é igual ao fator de atrito de Fanning . O fator de atrito de Fanning, nomeado após John Thomas Fanning, é um número sem dimensão, que é um quarto do fator de atrito de Darcy . Como pode ser visto, existe uma conexão entre as forças de atrito da pele e as perdas na cabeça de atrito .

Veja também: Fator de atrito de Darcy

Para o fluxo laminar em um tubo, o fator de atrito de Fanning (coeficiente de atrito da pele) é uma consequência da lei de Poiseuille que é dada pelas seguintes equações:

Em fluxos turbulentos , no entanto, as coisas são mais difíceis, pois o fator de atrito depende fortemente da rugosidade do tubo . O fator de atrito para o fluxo de fluido pode ser determinado usando um gráfico Moody . Por exemplo:

O componente de atrito da força de arrasto é dado por:

Arrastar formulário – Arrastar pressão

O arrasto de forma conhecido também como arrasto de pressão surge devido à forma e tamanho do objeto. O arrasto de pressão é proporcional à diferença entre as pressões que atuam na frente e nas costas do corpo imerso e a área frontal. Esse tipo de força de arrasto também é uma conseqüência interessante do efeito de Bernoulli . De acordo com o princípio de Bernoulli, o ar em movimento mais rápido exerce menos pressão . Isso faz com que haja uma diferença de pressão entre as superfícies do objeto. O tamanho e a forma geral do corpo são os fatores mais importantes no arrasto do formulário. Em geral, os corpos com uma seção transversal geométrica maior apresentada terão um arrasto maior que os corpos mais finos.

Como pode ser visto na figura, a força de arrasto surge da diferença entre as pressões que atuam na frente e atrás do corpo imerso. Para esta força pode ser calculada (para este caso) simplesmente usando a definição de pressão como:

Como a perda de carga é aproximadamente proporcional ao quadrado da taxa de fluxo na maioria dos fluxos de engenharia, o coeficiente de arrasto total pode ser determinado simplesmente adicionando os coeficientes de atrito e pressão de arrasto:

Força de arrasto – Equação de arrasto

A força de arrasto, F _D , depende da densidade do fluido, a velocidade a montante, e o tamanho, forma e orientação do corpo, entre outras coisas. Uma maneira de expressar isso é por meio da equação de arrasto . A equação de arrasto é uma fórmula usada para calcular a força de arrasto experimentada por um objeto devido ao movimento através de um fluido.

A área de referência, A, é definida como a área da projeção ortográfica do objeto em um plano perpendicular à direção do movimento. Para objetos ocos, a área de referência pode ser significativamente maior que a área de seção transversal, mas para objetos não ocos, é exatamente o mesmo que uma área de seção transversal.

Coeficiente de arrasto – Características de arrasto

Como foi escrito, as características de arrasto de um corpo são representadas pelo coeficiente de arrasto sem dimensão , C _D , definido como:

A área de referência, A, é definida como a área da projeção ortográfica do objeto em um plano perpendicular à direção do movimento. Para objetos ocos, a área de referência pode ser significativamente maior que a área de seção transversal, mas para objetos não ocos, é exatamente o mesmo que uma área de seção transversal. Como pode ser visto, o coeficiente de arrasto é principalmente uma função da forma do corpo e levando em consideração o atrito da pele e o arrasto da forma. Também pode depender do número de Reynolds e da rugosidade da superfície.

Quando os coeficientes de atrito e pressão estão disponíveis, o coeficiente de arrasto total é determinado simplesmente adicionando-os:

Em números baixos de Reynolds, a maior parte do arrasto ocorre devido ao atrito . Esse é especialmente o caso de corpos altamente aerodinâmicos, como aerofólios. Por outro lado, no alto número de Reynolds, a queda de pressão é significativa, o que aumenta o arrasto do formulário .

Força de arrasto na engenharia nuclear

A análise da força de elevação hidráulica é uma das análises mais importantes no design de um conjunto de combustível e na análise da compatibilidade hidráulica de núcleos mistos. As forças verticais são induzidas pelo fluxo ascendente de alta velocidade através do núcleo do reator . O caminho de fluxo para o fluido de refrigeração do reator através do vaso do reator seria:

• 

  O líquido de refrigeração entra no vaso do reator no bico de entrada e bate contra o tambor do núcleo .

• O barril de núcleo força a água a fluir para baixo no espaço entre a parede do vaso do reator e o barril de núcleo , esse espaço é geralmente conhecido como descendente .
• A partir do fundo do vaso de pressão, o fluxo é revertido através do núcleo para passar pelos conjuntos de combustível , onde a temperatura do líquido de arrefecimento aumenta à medida que passa pelas barras de combustível.
• Finalmente, o líquido de arrefecimento do reator mais quente entra na região interna superior, onde é encaminhado pelo bico de saída para as pernas quentes do circuito primário e segue para os geradores de vapor .

Os conjuntos de combustível são mantidos pelo conjunto da estrutura da guia superior , que define a parte superior do núcleo. Este conjunto é feito de aço inoxidável e tem muitos propósitos. O conjunto da estrutura da guia superior exerce uma força axial nos conjuntos de combustível (através de molas no bico superior), define assim a posição exata do conjunto de combustível no núcleo. O flange de montagem da estrutura da guia superior é mantido no lugar e pré-carregado pelo flange da cabeça de fechamento do RPV. O conjunto da estrutura da guia superior também orienta e protege os conjuntos da haste de controle e a instrumentação interna.

A força descendente necessária do conjunto da estrutura da guia superior nos conjuntos de combustível deve ser calculada com muito cuidado. A força descendente insuficiente pode resultar na elevação do conjunto de combustível ; por outro lado, uma força descendente excessiva pode resultar em curvatura do conjunto de combustível , o que também é inaceitável.

Exemplo: Força de arrasto – Coeficiente de arrasto – Pacote de combustível

Calcule o atrito de uma única barra de combustível  dentro de um núcleo do reator em operação normal (taxa de fluxo de projeto). Suponha que essa barra de combustível faça parte de um pacote de combustível com a estrutura retangular de combustível e esse pacote de combustível não contenha grades de espaçamento. Sua altura é h = 4m e a velocidade de fluxo do núcleo é constante e igual a V _core = 5 m / s.

Assuma isso:

• o diâmetro externo do revestimento é: d = 2 xr _{Zr, 1} = 9,3 mm
• o passo dos pinos de combustível é: p = 13 mm
• a rugosidade relativa é ε / D = 5 × 10 ^-4
• a densidade do fluido é: ρ = 714 kg / m ³
• a velocidade de fluxo do núcleo é constante e igual a V _core = 5 m / s
• a temperatura média do líquido de refrigeração do reator é: T a _granel = 296 ° C

Cálculo do número de Reynolds

Para calcular o número de Reynolds , precisamos saber:

• o diâmetro externo do revestimento é: d = 2 xr _{Zr, 1} = 9,3 mm (para calcular o diâmetro hidráulico)
• o passo dos pinos de combustível é: p = 13 mm  (para calcular o diâmetro hidráulico)
• a viscosidade dinâmica da água saturada a 300 ° C é: μ = 0,0000859 Ns / m ²
• a densidade do fluido é: ρ = 714 kg / m ³

O diâmetro hidráulico, D _h , é um termo comumente usado ao manipular o fluxo em tubos e canais não circulares . O diâmetro hidráulico do canal de combustível , D _h , é igual a 13,85 mm .

Veja também: Diâmetro hidráulico

O número de Reynolds dentro do canal de combustível é então igual a:

Isso satisfaz plenamente as condições turbulentas .

Cálculo do coeficiente de atrito da pele

O fator de atrito para escoamento turbulento depende fortemente da rugosidade relativa. É determinado pela equação de Colebrook ou pode ser determinado usando o gráfico Moody . O gráfico Moody para Re = 575 600 e ε / D = 5 x 10 ^-4 retorna os seguintes valores:

• o fator de atrito de Darcy é igual a f _D = 0,017
• o fator de atrito de Fanning é igual a f _F = f _D / 4 = 0,00425

Portanto, o coeficiente de atrito da pele é igual a:

Cálculo da força de arrasto

Para calcular a força de arrasto , precisamos saber:

• o coeficiente de atrito da pele, que é: C _{D, atrito} = 0,00425
• a área da superfície do pino, que é: A = π.dh = 0,11169 m ²
• a densidade do fluido , que é: ρ = 714 kg / m ³
• a velocidade de fluxo do núcleo, que é constante e igual a V _core = 5 m / s

A partir do coeficiente de atrito da pele, que é igual ao fator de atrito de Fanning , podemos calcular o componente de atrito da força de arrasto. A força de arrasto é dada por:

Supondo que um conjunto de combustível possa ter, por exemplo, 289 pinos de combustível (conjunto de combustível 17 × 17), o componente de atrito da força de arrasto é da ordem de quilonewtons . Além disso, essa força de arrasto se origina puramente do atrito da pele no pacote de combustível. Mas o conjunto típico de combustível PWR contém outros componentes, que influenciam o sistema hidráulico do conjunto:

• Barras de combustível . As barras de combustível contêm o combustível e os venenos queimados.
• Bico superior . Fornece o suporte mecânico para a estrutura de montagem de combustível.
• Bico inferior . Fornece o suporte mecânico para a estrutura de montagem de combustível.
• Grade de espaçamento . Garante uma orientação exata das barras de combustível.
• Guie o tubo do dedal . Tubo vago para hastes de controle ou instrumentação interna.

Como foi escrito, o segundo componente da força de arrasto é o arrasto do formulário. O arrasto de forma conhecido também como arrasto de pressão surge devido à forma e tamanho do objeto. O arrasto de pressão é proporcional à diferença entre as pressões que atuam na frente e nas costas do corpo imerso e a área frontal.

Queda de pressão – Montagem de combustível

Em geral, a queda de pressão total do conjunto de combustível é formada pela queda de atrito do feixe de combustível (dependente da rugosidade relativa das barras de combustível, número de reynolds , diâmetro hidráulico etc.) e outras quedas de pressão dos elementos estruturais (bico superior e inferior, grades espaçadoras ou grades de mistura) )

Em geral, não é tão simples calcular as quedas de pressão nos conjuntos de combustível (especialmente as grades espaçadoras) e isso pertence ao know-how essencial de determinado fabricante de combustível. Principalmente, as quedas de pressão são medidas em laços hidráulicos experimentais , em vez de calculadas.

Os engenheiros usam o coeficiente de perda de pressão , CLP . Nota-se K ou ξ  (pronunciado “xi”). Este coeficiente caracteriza a perda de pressão de um determinado sistema hidráulico ou de uma parte de um sistema hidráulico. Pode ser facilmente medido em loops hidráulicos. O coeficiente de perda de pressão pode ser definido ou medido para tubos retos e especialmente para perdas locais (menores) .

Usando os dados do exemplo acima mencionado, o coeficiente de perda de pressão (apenas por atrito do tubo reto) é igual a ξ = f _D L / D _H = 4.9 . Mas o coeficiente geral de perda de pressão (incluindo grades espaçadoras, bocais superior e inferior etc.) é geralmente cerca de três vezes maior. Este PLC ( ξ = 4,9 ) faz com que a queda de pressão é da ordem de (usando as entradas anteriores) Ap _atrito = 4,9 x 714 x 5 ² /2 = 43,7 kPa (sem grelhas de espaçamento, de topo e bocais inferiores). O CLP real cerca de três vezes maior significa que o _combustível  Δp cerca de três vezes maior será.

A perda de pressão geral do reator, _reator Δp , deve incluir:

• descendente e fundo do reator
• placa de suporte inferior
• conjunto de combustível, incluindo grades espaçadoras, bocais superior e inferior e outros componentes estruturais –  Δp _fuel
• montagem da estrutura da guia superior

Como resultado, a perda de pressão total do reator –  Δp do _reator é geralmente da ordem de centenas de kPa (digamos 300 – 400 kPa) para parâmetros de projeto.