Não categorizado

O fator de atrito de Darcy , f,  é uma quantidade adimensional usada na equação de Darcy-Weisbach , para a descrição de perdas por atrito em tubulação ou duto, bem como para fluxo em canal aberto. Isso também é chamado de  fator de atrito de Darcy-Weisbach ,  coeficiente de resistência ou simplesmente  fator de atrito .

Tubos de parede áspera

Também observamos que todas essas equações pertencem a tubos lisos. Para fluxo turbulento em tubos rugosos, o coeficiente de transferência de calor aumenta com a rugosidade da parede . À medida que o número de Reynolds aumenta, a subcamada viscosa se torna mais fina e menor. No número Reynolds muito alto, a subcamada viscosa se torna tão fina que a rugosidade da superfície se projeta no fluxo. As perdas por atrito neste caso são produzidas no fluxo principal principalmente pelos elementos de rugosidade salientes, e a contribuição da subcamada laminar é insignificante.

Referência Especial: Um Livro de Transferência de Calor, John H. Lienhard IV e John H. Lienhard V. Phlogiston Press, 2012.

Exemplo – Equação de Dittus-Boelter – Temperatura da superfície do revestimento

O revestimento é a camada externa das barras de combustível, situada entre o líquido de arrefecimento do reator e o combustível nuclear (isto é, granulados de combustível ). É feito de um material resistente à corrosão com seção transversal de baixa absorção para nêutrons térmicos , geralmente liga de zircônio . O revestimento evita que produtos de fissão radioativa escapem da matriz de combustível para o líquido de arrefecimento do reator e os contaminem. O revestimento constitui uma das barreiras na abordagem de ‘ defesa em profundidade ‘; portanto, sua capacidade de refrigeração é um dos principais aspectos de segurança.

Considere o revestimento de combustível do raio interno r _{Zr, 2} = 0,408 cm e raio externo r _{Zr, 1} = 0,465 cm . Em comparação com o pellet de combustível, quase não há geração de calor no revestimento de combustível (o revestimento é levemente aquecido pela radiação ). Todo o calor gerado no combustível deve ser transferido por condução através do revestimento e, portanto, a superfície interna é mais quente que a superfície externa.

Assuma isso:

• o diâmetro externo do revestimento é: d = 2 xr _{Zr, 1} = 9,3 mm
• o passo dos pinos de combustível é: p = 13 mm
• a condutividade térmica da água saturada a 300 ° C é: k _H2O = 0,545 W / mK
• a viscosidade dinâmica da água saturada a 300 ° C é: μ = 0,0000859 Ns / m ²
• a densidade do fluido é: ρ = 714 kg / m ³
• o calor específico é: c _p = 5,65 kJ / kg.K
• a velocidade de fluxo do núcleo é constante e igual a V _core = 5 m / s
• a temperatura do líquido de arrefecimento do reator nesta coordenada axial é: T a _granel = 296 ° C
• a taxa linear de calor do combustível é q _L = 300 W / cm (F _Q ≈ 2.0) e, portanto, a taxa volumétrica de calor é q _V = 597 x 10 ⁶ W / m ³

Calcule o número de Prandtl , Reynolds e Nusselt para esse regime de fluxo (fluxo turbulento forçado interno) dentro da estrutura retangular de combustível (canal de combustível), depois calcule o coeficiente de transferência de calor e, finalmente, a temperatura da superfície do revestimento , T _{Zr, 1} .

Para calcular a temperatura da superfície do revestimento , precisamos calcular o número de Prandtl , Reynolds e Nusselt , porque a transferência de calor para esse regime de fluxo pode ser descrita pela equação de Dittus-Boelter , que é:

Cálculo do número Prandtl

Para calcular o número Prandtl , precisamos saber:

• a condutividade térmica da água saturada a 300 ° C é: k _H2O = 0,545 W / mK
• a viscosidade dinâmica da água saturada a 300 ° C é: μ = 0,0000859 Ns / m ²
• o calor específico é: c _p = 5,65 kJ / kg.K

Observe que todos esses parâmetros diferem significativamente para a água a 300 ° C daqueles a 20 ° C. O número de prandtl para água a 20 ° C é de cerca de 6,91. O número de Prandtl para o líquido de refrigeração do reator a 300 ° C é então:

Cálculo do número de Reynolds

Para calcular o número de Reynolds, precisamos saber:

• o diâmetro externo do revestimento é: d = 2 xr _{Zr, 1} = 9,3 mm (para calcular o diâmetro hidráulico)
• o passo dos pinos de combustível é: p = 13 mm  (para calcular o diâmetro hidráulico)
• a viscosidade dinâmica da água saturada a 300 ° C é: μ = 0,0000859 Ns / m ²
• a densidade do fluido é: ρ = 714 kg / m ³

O diâmetro hidráulico, D _h , é um termo comumente usado ao manipular o fluxo em tubos e canais não circulares . O diâmetro hidráulico do canal de combustível , D _h , é igual a 13,85 mm.

Veja também: Diâmetro hidráulico

O número de Reynolds dentro do canal de combustível é então igual a:

Isso satisfaz plenamente as condições turbulentas .

Cálculo do número de Nusselt usando a equação de Dittus-Boelter

Para um fluxo turbulento totalmente desenvolvido (hidrodinamicamente e termicamente) em um tubo circular liso, o número local de Nusselt pode ser obtido a partir da conhecida equação Dittus® Boelter .

Para calcular o número de Nusselt , precisamos saber:

• o número de Reynolds , que é Re _Dh = 575600
• o número Prandtl , que é Pr = 0,89

O número de Nusselt para a convecção forçada dentro do canal de combustível é então igual a:

Cálculo do coeficiente de transferência de calor e da temperatura da superfície do revestimento, T _{Zr, 1}

O conhecimento detalhado da geometria, parâmetros do fluido, raio externo do revestimento, taxa de calor linear, coeficiente de transferência de calor por convecção nos permite calcular a diferença de temperatura ∆T entre o líquido de arrefecimento (T a _granel ) e a superfície do revestimento (T _{Zr, 1} ).

Para calcular a temperatura da superfície do revestimento, precisamos saber:

• o diâmetro externo do revestimento é: d = 2 x r _{Zr, 1} = 9,3 mm
• o número de Nusselt, que é Nu _Dh = 890
• o diâmetro hidráulico do canal de combustível é: D _h = 13,85 mm
• a condutividade térmica do líquido de refrigeração do reator (300 ° C) é: k _H2O = 0,545 W / mK
• a temperatura a granel do líquido de refrigeração do reator nesta coordenada axial é: T a _granel = 296 ° C
• a taxa linear de calor do combustível é: q _L = 300 W / cm (F _Q ≈ 2.0)

O coeficiente de transferência de calor convectivo, h , é dado diretamente pela definição do número de Nusselt:

Finalmente, podemos calcular a temperatura da superfície do revestimento (T _{Zr, 1} ) simplesmente usando a Lei de Newton de resfriamento :

Para PWRs em operação normal, há água líquida comprimida dentro do núcleo do reator, loops e geradores de vapor. A pressão é mantida em aproximadamente 16MPa . A essa pressão, a água ferve a aproximadamente 350 ° C (662 ° F). Como pode ser visto, a temperatura da superfície T _{Zr, 1} = 325 ° C garante que mesmo a ebulição sub-resfriada não ocorra. Observe que a ebulição sub-resfriada requer T _{Zr, 1} = T _sat . Como as temperaturas de entrada da água são geralmente de cerca de 290 ° C(554 ° F), é óbvio que este exemplo corresponde à parte inferior do núcleo. Em elevações mais altas do núcleo, a temperatura a granel pode atingir até 330 ° C. A diferença de temperatura de 29 ° C causa a fervura sub-resfriada (330 ° C + 29 ° C> 350 ° C). Por outro lado, a ebulição nucleada na superfície interrompe efetivamente a camada estagnada e, portanto, a ebulição nucleada aumenta significativamente a capacidade de uma superfície de transferir energia térmica para o fluido a granel. Como resultado, o coeficiente de transferência de calor por convecção aumenta significativamente e, portanto, em elevações mais altas, a diferença de temperatura (T _{Zr, volume 1} – T ) diminui significativamente.

Calor latente de vaporização – água a 16 MPa (pressão dentro de um pressurizador )

h _lg = 931 kJ / kg

O calor da vaporização diminui com o aumento da pressão, enquanto o ponto de ebulição aumenta. Ele desaparece completamente em um determinado ponto chamado ponto crítico . Acima do ponto crítico, as fases líquida e de vapor são indistinguíveis, e a substância é chamada de fluido supercrítico .

A mudança do estado líquido para o vapor devido à ebulição é sustentada pela transferência de calor da superfície sólida; por outro lado, a condensação de um vapor no estado líquido resulta na transferência de calor para a superfície sólida. A ebulição e a condensação diferem de outras formas de convecção, pois dependem do calor latente de vaporização , que é muito alto para pressões comuns ; portanto, grandes quantidades de calor podem ser transferidas durante a ebulição e a condensação, essencialmente a temperatura constante. Os coeficientes de transferência de calor , h, associados à ebulição e condensação são tipicamente muito mais altosdo que os encontrados em outras formas de processos de convecção que envolvem uma única fase.

Isso ocorre porque, mesmo em fluxo turbulento , existe uma camada de filme fluido estagnada (subcamada laminar), que isola a superfície do trocador de calor. Essa camada de filme fluido estagnado desempenha papel crucial para o coeficiente de transferência de calor por convecção. Observa-se que o fluido para completamente na superfície e assume velocidade zero em relação à superfície. Esse fenômeno é conhecido como condição antiderrapante e, portanto, na superfície, o fluxo de energia ocorre puramente por condução. Porém, nas próximas camadas, ocorrem movimentos de condução e difusão-massa no nível molecular ou no nível macroscópico. Devido ao movimento de massa, a taxa de transferência de energia é maior. Como foi escrito,a ebulição de nucleados na superfície interrompe efetivamente essa camada estagnada e, portanto, a ebulição de nucleados aumenta significativamente a capacidade de uma superfície de transferir energia térmica para o fluido a granel.

Modos de ebulição – Tipos de ebulição

Do ponto de vista prático da engenharia, a ebulição pode ser categorizada de acordo com vários critérios .

Categorização pelo regime de fluxo:

• Ebulição da piscina . Talvez a configuração mais comum, conhecida como ebulição da piscina, seja quando uma piscina de líquido é aquecida por baixo através de uma superfície horizontal. Na fervura da piscina, o líquido é quieto e seu movimento perto da superfície é principalmente devido à convecção natural e à mistura induzida pelo crescimento e desapego da bolha. O trabalho pioneiro em ebulição da piscina foi realizado em 1934 por  S. Nukiyama. Ele foi o primeiro a identificar quatro regimes diferentes e bem conhecidos  de ebulição da piscina  usando seu aparelho.

• Ebulição do fluxo. Na fervura de fluxo (ou fervura de convecção forçada), o fluxo de fluido é forçado sobre uma superfície por meios externos, como uma bomba , bem como por efeitos de flutuabilidade. Portanto, a ebulição do fluxo é sempre acompanhada por outros efeitos de convecção. As condições dependem fortemente da geometria, que pode envolver fluxo externo sobre placas e cilindros aquecidos ou fluxo interno (duto). Nos reatores nucleares , a maioria dos regimes de ebulição é apenas fervura de convecção forçada.

Categorização pela temperatura de superaquecimento da parede, ΔT _sat :

O trabalho pioneiro sobre a ebulição foi realizado em 1934 por S. Nukiyama , que usou fios de nicrromo e platina aquecidos eletricamente imersos em líquidos em seus experimentos. Nukiyama foi o primeiro a identificar diferentes regimes de ebulição da piscina usando seu aparelho. Ele notou que a ebulição assume formas diferentes, dependendo do valor da temperatura de superaquecimento da parede ΔT _sat (também conhecida como temperatura excessiva) , que é definida como a diferença entre a temperatura da parede, _parede T e a temperatura de saturação, T _sat .

Quatro regimes de ebulição diferentes da ebulição da piscina (com base no excesso de temperatura) são observados:

• Ebulição por Convecção Natural                             ΔT _sentado <5 ° C
• Ebulição do Nucleado                                    5 ° C < ΔT _sentado <30 ° C
• Ebulição de transição                                 30 ° C < ΔT _sentado <200 ° C
• Ebulição de filme                                         200 ° C < ΔT _sentado

Descrição dos modos de ebulição :

• Ebulição por convecção natural. Na termodinâmica , o requisito para ocorrer a ebulição de substâncias puras é que T _wall = T _sat . Porém, em experimentos reais, a ebulição não ocorre até que o líquido seja aquecido alguns graus acima da temperatura de saturação. A temperatura da superfície deve estar um pouco acima da temperatura de saturação para sustentar a formação de vapor. Nesse modo de ebulição , o vapor será observado sobre a superfície da água, mas geralmente não há bolhasserá observado. À medida que a temperatura de superaquecimento aumenta, eventualmente ocorre o início da bolha, mas abaixo do ponto A, o movimento do fluido é determinado principalmente pelas correntes de convecção naturais. O ponto A é geralmente referido como o início da ebulição nucleada – ONB .
• Ebulição Nucleada. O tipo mais comum de ebulição local encontrado em instalações nucleares é a ebulição nucleada . Na ebulição nucleada , as bolhas de vapor se formam na superfície de transferência de calor e depois se separam e são transportadas para a corrente principal do fluido. Esse movimento melhora a transferência de calor porque o calor gerado na superfície é transportado diretamente para a corrente de fluido. Uma vez na corrente principal de fluido, as bolhas colapsam porque a temperatura do fluido não é tão alta quanto a temperatura da superfície de transferência de calor onde as bolhas foram criadas. Às vezes, esse processo de transferência de calor é desejável porque a energia criada na superfície de transferência de calor é rápida e eficientemente “transportada”.
• Ebulição de transição. O fluxo de calor em ebulição nucleado não pode ser aumentado indefinidamente. Em algum valor, chamamos de “ fluxo crítico de calor ” ( CHF ), o vapor produzido pode formar uma camada isolante sobre a superfície, que por sua vez deteriora o coeficiente de transferência de calor. Isso ocorre porque uma grande fração da superfície é coberta por uma película de vapor, que atua como um isolamento térmico devido à baixa condutividade térmica do vapor em relação à do líquido. Imediatamente após o fluxo crítico de calor ter sido atingido, a ebulição se torna instável e a ebulição de transição ocorre. A transição da ebulição nucleada para a ebulição de película é conhecida como “ crise da ebulição”. Como além do ponto CHF o coeficiente de transferência de calor diminui, a transição para a ebulição de película é geralmente inevitável.
• Ebulição de filme. Um aumento adicional no fluxo de calor faz com que um filme de vapor cubra a superfície. Isso reduz significativamente o coeficiente de convecção, uma vez que a camada de vapor tem uma capacidade de transferência de calor significativamente menor. Como resultado, o excesso de temperatura atinge um valor muito alto. Além do ponto de Leidenfrost , um filme de vapor contínuo cobre a superfície e não há contato entre a fase líquida e a superfície. Nesta situação, a transferência de calor é tanto por radiação quanto por condução ao vapor. Se o material não for forte o suficiente para suportar essa temperatura, o equipamento falhará por danos ao material. Esse fenômeno também é conhecido como burn out. Nos reatores de água pressurizada, um dos principais requisitos de segurança (talvez o mais importante) é que o afastamento da ebulição nucleada ( DNB ) não ocorrerá durante a operação em estado estacionário, transientes operacionais normais e ocorrências operacionais previstas (AOOs). A integridade do revestimento de combustível será mantida se o DNBR mínimo permanecer acima do limite de DNBR 95/95 para PWRs (uma probabilidade de 95% com um nível de confiança de 95%). Como esse fenômeno deteriora o coeficiente de transferência de calor e o fluxo de calor permanece, o calor se acumula na barra de combustível, causando um aumento dramático do revestimento e da temperatura do combustível. Simplesmente, é necessária uma diferença de temperatura muito alta para transferir o fluxo de calor crítico produzido da superfície da barra de combustível para o líquido de arrefecimento do reator (através da camada de vapor).

Categorização pela temperatura de sub-resfriamento, ΔT _sub .

A ebulição também pode ser classificada de acordo com se é sub-resfriada ou saturada:

• Ebulição sub-resfriada. Na ebulição sub-resfriada , a temperatura da maior parte do líquido está abaixo da temperatura de saturação e as bolhas formadas na superfície podem condensar no líquido. Essa condensação (colapso) produz um som de frequência ~ 100Hz – 1 KHz. É por isso que uma chaleira elétrica faz mais barulho antes que a água ferva saturada. O termo sub-resfriamento refere-se a um líquido existente a uma temperatura abaixo do seu ponto de ebulição normal.
• Ebulição saturada . Na ebulição saturada (também conhecida como ebulição a granel ), a temperatura do líquido excede levemente a temperatura de saturação. A ebulição em massa pode ocorrer quando a temperatura do sistema aumenta ou a pressão do sistema cai para o ponto de ebulição. Nesse ponto, as bolhas que entram no canal de refrigerante não colapsam. As bolhas tendem a se unir e formar bolhas de vapor maiores. As bolhas de vapor são então impulsionadas através do líquido por forças de flutuação, eventualmente escapando de uma superfície livre.

Ebulição em reatores nucleares

Ebulição em BWRs

Nos BWRs, a ebulição do líquido refrigerante ocorre em operação normal e é um fenômeno muito desejado. As qualidades típicas de fluxo nos núcleos BWR são da ordem de 10 a 20%. Um reator de água fervente é resfriado e moderado por água como um PWR, mas a uma pressão mais baixa (7MPa), que permite que a água ferva dentro do vaso de pressão produzindo o vapor que aciona as turbinas. Portanto, a evaporação ocorre diretamente nos canais de combustível. Portanto, os BWRs são o melhor exemplo para essa área, porque a evaporação do líquido refrigerante ocorre na operação normal e é um fenômeno muito desejado.

Nos BWRs, há um fenômeno que é da maior importância na segurança do reator . Esse fenômeno é conhecido como “seca” e está diretamente associado a alterações no padrão de fluxo durante a evaporação na região de alta qualidade. Normalmente, a superfície do combustível é efetivamente resfriada com líquido de ebulição fervente. No entanto, quando o fluxo de calor excede um valor crítico (CHF – fluxo de calor crítico), o padrão de fluxo pode atingir as condições de secagem (a película fina de líquido desaparece). A transferência de calor da superfície do combustível para o refrigerante é deteriorada, com o resultado de um aumento drástico da temperatura da superfície do combustível .

Ebulição em PWRs

Embora os projetos mais antigos do núcleo assumissem que a ebulição da superfície não poderia ser permitida nas PWRs , essa suposição foi logo rejeitada e a transferência de calor em duas fases é agora um dos mecanismos normais de transferência de calor de operação também nas PWRs. Para PWRs em operação normal, há água líquida comprimida dentro do núcleo do reator, loops e geradores de vapor. A pressão é mantida em aproximadamente 16MPa . A essa pressão, a água ferve a aproximadamente 350 ° C (662 ° F). Como foi calculado no exemplo , a temperatura da superfície T _{Zr, 1} = 325 ° C garante que mesmo a ebulição sub-resfriada não ocorra. Observe que, a ebulição sub-resfriada requer T _{Zr, 1} = T _sat. Como as temperaturas de entrada da água são geralmente de cerca de 290 ° C (554 ° F), é óbvio que este exemplo corresponde à parte inferior do núcleo. Em elevações mais altas do núcleo, a temperatura a granel pode atingir até 330 ° C. A diferença de temperatura de 29 ° C causa a fervura sub-resfriada (330 ° C + 29 ° C> 350 ° C). Por outro lado, a ebulição nucleada na superfície interrompe efetivamente a camada estagnada e, portanto, a ebulição nucleada aumenta significativamente a capacidade de uma superfície de transferir energia térmica para o fluido a granel. Como resultado, o coeficiente de transferência de calor por convecção aumenta significativamente e, portanto, em elevações mais altas, a diferença de temperatura (T _{Zr, volume 1} – T ) diminui significativamente.

No caso de PWRs , a questão crítica de segurança é denominada DNB ( partida da ebulição nucleada ), que causa a formação de uma camada de vapor local , causando uma redução drástica na capacidade de transferência de calor. Esse fenômeno ocorre na região sub-resfriada ou de baixa qualidade. O comportamento da crise de ebulição depende de muitas condições de fluxo (pressão, temperatura, taxa de fluxo), mas a crise de ebulição ocorre em fluxos de calor relativamente altos e parece estar associado à nuvem de bolhas adjacentes à superfície. Essas bolhas ou filme de vapor reduzem a quantidade de água que entra. Como esse fenômeno deteriora o coeficiente de transferência de calor e o fluxo de calor permanece, o calor acumula-sena barra de combustível, causando aumento dramático do revestimento e da temperatura do combustível .

Saturação no pressurizador

Um  pressurizador  é um componente de um  reator de água pressurizada . A pressão no circuito primário  dos PWRs é mantida por um  pressurizador , um vaso separado que é conectado ao circuito primário (perna quente) e parcialmente preenchido com água que é aquecida até a  temperatura de saturação  (ponto de ebulição) para a pressão desejada por energia elétrica submersa.  aquecedores. A temperatura no pressurizador pode ser mantida a 350 ° C (662 ° F), o que fornece uma margem de sub-resfriamento (a diferença entre a temperatura do pressurizador e a temperatura mais alta no núcleo do reator) de 30 ° C. A margem de sub-resfriamento é um parâmetro de segurança muito importante dos PWRs, pois a ebulição no núcleo do reator deve ser excluída. O projeto básico do  reator de água pressurizada  inclui tal requisito que o líquido de refrigeração (água) no sistema de refrigeração do reator não deve ferver. Para conseguir isso, o líquido de refrigeração no sistema de refrigeração do reator é mantido a uma pressão suficientemente alta para que a ebulição não ocorra nas temperaturas do líquido de refrigeração experimentadas enquanto a planta está em operação ou em um transiente analisado.

Funções

A pressão  no pressurizador é controlada variando a temperatura do líquido de refrigeração no pressurizador. Para esses fins, dois sistemas estão instalados. Sistema de pulverização de água  e  sistema de aquecimento elétrico . O volume do pressurizador (dezenas de metros cúbicos) é preenchido com água nos parâmetros de saturação e vapor. O sistema de pulverização de água (água relativamente fria – da perna fria) pode diminuir a pressão no recipiente,  condensando o vapor  nas gotas de água pulverizadas no recipiente. Por outro lado, os aquecedores elétricos submersos são projetados para aumentar a pressão por  evaporação da água  no vaso. A pressão da água em um sistema fechado rastreia a temperatura da água diretamente; conforme a temperatura aumenta, a pressão aumenta.

Ebulição no gerador de vapor

Geradores de vapor são  trocadores de calor  usados ​​para converter  água de alimentação em vapor a  partir do calor produzido no núcleo de um  reator nuclear . O vapor produzido aciona a turbina. Eles são usados ​​nas usinas mais nucleares, mas existem muitos tipos de acordo com o  tipo de reator .

O líquido de arrefecimento primário quente ( água 330 ° C; 626 ° F; 16MPa ) é bombeado para  o gerador de vapor  através da entrada primária. A alta pressão do líquido de arrefecimento primário é usada para manter a água no estado líquido. A ebulição do líquido de arrefecimento primário não deve ocorrer.  A água líquida flui através de centenas ou milhares de tubos (geralmente 1,9 cm de diâmetro) dentro do gerador de vapor. A água de alimentação (circuito secundário) é aquecida de  ~ 260 ° C a 500 ° F  até o ponto de ebulição desse fluido  (280 ° C; 536 ° F; 6,5MPa) . O calor é transferido através das paredes desses tubos para o líquido de refrigeração secundário de baixa pressão localizado no lado secundário do trocador, onde o líquido de refrigeração evapora para vapor pressurizado (vapor saturado 280 ° C; 536 ° F; 6,5 MPa) . O vapor pressurizado sai do gerador de vapor através de uma saída de vapor e continua até a turbina a vapor. A transferência de calor é realizada sem a mistura dos dois fluidos para impedir que o líquido de arrefecimento secundário se torne radioativo. O líquido de arrefecimento primário sai  (água 295 ° C; 563 ° F; 16MPa)  do gerador de vapor através da saída primária e continua através de uma perna fria até  uma bomba de líquido de refrigeração do reator  e depois para o reator.

Referência especial: John R. Thome, livro de dados de engenharia III. Wolverine Tube Inc. 2004.

• Trocadores de calor com tubo duplo. Os trocadores de calor com tubo duplo são baratos tanto para o projeto quanto para a manutenção, tornando-os uma boa opção para pequenas indústrias. Nestes trocadores, um fluido flui para dentro do tubo e o outro flui para o exterior. Embora sejam simples e baratas, sua baixa eficiência, aliada ao alto espaço ocupado em grandes escalas, levou as indústrias modernas a usar trocadores de calor mais eficientes, como cascas e tubos.
• Permutadores de calor de conchas e tubos.Os trocadores de calor de casco e tubo em suas várias modificações de construção são provavelmente a configuração básica de trocador de calor mais difundida e comumente usada na indústria. Os trocadores de calor de casco e tubo são classificados ainda de acordo com o número de passes de casco e tubo envolvidos. Os trocadores de calor de cascas e tubos são normalmente usados ​​para aplicações de alta pressão (com pressões maiores que 30 bar e temperaturas maiores que 260 ° C). Isso ocorre porque os trocadores de calor de casco e tubo podem suportar altas pressões devido à sua forma. Nesse tipo de trocador de calor, vários tubos de pequeno diâmetro são montados entre duas placas de tubo e o fluido primário flui através desses tubos. O feixe de tubos é colocado dentro de uma concha e o fluido secundário flui através da concha e sobre a superfície dos tubos. Na engenharia nuclear,água de alimentação para vapor a partir do calor produzido no núcleo de um reator nuclear . Para aumentar a quantidade de calor transferido e a energia gerada, a superfície de troca de calor deve ser maximizada. Isso é obtido usando tubos . Cada gerador de vapor pode conter entre 3.000 e 16.000 tubos, cada um com aproximadamente 19 mm de diâmetro.
• Trocadores de calor a placas. Um trocador de calor de placas é um tipo de trocador de calor que usa placas de metal para transferir calor entre dois fluidos. Esse arranjo é popular entre os trocadores de calor que utilizam ar ou gás, bem como o fluxo de fluido de menor velocidade. O exemplo clássico de um trocador de calor é encontrado em um motor de combustão interna no qual o líquido de arrefecimento do motor flui através das bobinas do radiador e o ar passa pelas bobinas, que esfria o refrigerante e aquece o ar que entra. Quando comparado aos trocadores de casco e tubo, o arranjo de placas empilhadas geralmente apresenta menor volume e custo. Outra diferença entre os dois é que os trocadores de placas normalmente servem fluidos de baixa a média pressão, em comparação com as pressões média e alta da carcaça e do tubo.

Análise do trocador de calor – Cálculo do trocador de calor

Trocadores de calor são comumente usados ​​na indústria, e o design adequado de um trocador de calor depende de muitas variáveis. Os termos e métodos a seguir são amplamente utilizados para selecionar um trocador de calor apropriado .

Coeficiente geral de transferência de calor

Um trocador de calor normalmente envolve dois fluidos separados por uma parede sólida. Muitos dos processos de transferência de calor encontrados na indústria envolvem sistemas compostos e até envolvem uma combinação de condução e convecção . O calor é primeiro transferido do fluido quente para a parede por convecção, através da parede por condução e da parede para o fluido frio novamente por convecção.

Com estes sistemas compostos, muitas vezes é conveniente trabalhar com um coeficiente de transferência total de calor , conhecido como um factor-L . O fator U é definido por uma expressão análoga à lei do resfriamento de Newton :

O coeficiente geral de transferência de calor, U, está relacionado à resistência térmica total e depende da geometria do problema. Por exemplo, a transferência de calor em um gerador de vapor envolve a convecção do volume do líquido de arrefecimento do reator para a superfície do tubo interno do gerador de vapor, condução através da parede do tubo e convecção (ebulição) da superfície do tubo externo para o fluido lateral secundário.

Nos casos de transferência combinada de calor para um trocador de calor, existem dois valores para h. Existe o coeficiente de transferência de calor por convecção (h) para o filme fluido dentro dos tubos e um coeficiente de transferência de calor por convecção para o filme fluido fora dos tubos. A condutividade térmica (k) e a espessura (Δx) da parede do tubo também devem ser levadas em consideração.

O monitoramento on-line dos trocadores de calorcomerciais é feito rastreando o coeficiente geral de transferência de calor , porque o coeficiente geral de transferência de calor tende a diminuir ao longo do tempo devido à incrustação . Ao calcular periodicamente o coeficiente geral de transferência de calor a partir das taxas de fluxo e temperaturas do trocador, o operador do trocador de calor pode estimar a vida útil dos trocadores de calor.

Diferença logarítmica de temperatura média – LMTD

Para resolver certos problemas do trocador de calor, os engenheiros costumam usar uma diferença de temperatura média logarítmica (LMTD) , que é usada para determinar a força motriz da temperatura na transferência de calor nos trocadores de calor. O LMTD é introduzido devido ao fato de que a mudança de temperatura que ocorre no trocador de calor da entrada até a saída não é linear .

A transferência de calor através da parede do trocador de calor em um determinado local é dada pela seguinte equação:

Aqui, o valor geral do coeficiente de transferência de calor pode ser assumido como uma constante. Por outro lado, a diferença de temperatura varia continuamente com a localização (especialmente no arranjo de contra-fluxo). Para determinar o fluxo total de calor, o fluxo de calor deve ser resumido usando áreas elementares e a diferença de temperatura no local ou, mais convenientemente, os engenheiros podem calcular a média do valor da diferença de temperatura. A equação do trocador de calor pode ser resolvida com muito mais facilidade se pudermos definir uma “diferença de temperatura média” (MTD) . Pode ser visto pela figura que a diferença de temperatura varia ao longo do fluxo e a média aritmética pode não ser a média real, portanto, os engenheiros usam a diferença de temperatura média logarítmica. O “Diferença logarítmica de temperatura média “ (LMTD) é uma média logarítmica da diferença de temperatura entre as alimentações quente e fria em cada extremidade do trocador de calor. Quanto maior o LMTD, mais calor é transferido. Pode ser visto pela figura que a diferença de temperatura varia ao longo do fluxo e a média aritmética pode não ser a média real.

Para trocadores de calor com duas extremidades (que chamamos de “A” e “B”) nas quais as correntes de calor e frio entram ou saem de ambos os lados, o LMTD é definido como:

A transferência de calor é dada por:

Isso vale tanto para o arranjo de fluxo paralelo, onde os fluxos entram pela mesma extremidade, quanto para o arranjo de contra-fluxo, onde entram de diferentes extremos.

Em um fluxo cruzado, no qual um sistema, geralmente o dissipador de calor, tem a mesma temperatura nominal em todos os pontos da superfície de transferência de calor, existe uma relação semelhante entre o calor trocado e o LMTD, mas com um fator de correção. Também é necessário um fator de correção para outras geometrias mais complexas, como um trocador de cascas e tubos com defletores.

LMTD – Condensadores e Caldeiras

Geradores de vapor e condensadores também são exemplos de componentes encontrados em instalações nucleares, onde o conceito de LMTD é necessário para resolver certos problemas. Quando a água sub-resfriada entra no gerador de vapor, ela deve ser aquecida até o ponto de ebulição e depois deve ser evaporada. Como a evaporação está ocorrendo a temperatura constante, não pode ser usado um único LMTD. Nesse caso, o trocador de calor deve ser tratado como uma combinação de dois ou três (quando ocorre superaquecimento) trocadores de calor.

Pinch Point – Trocador de Calor

Há outro aspecto interessante no projeto, pois a diferença de temperatura conhecida como ‘pitada’ pode limitar o desempenho dos trocadores de calor se as áreas e taxas de fluxo não forem projetadas adequadamente. O ponto de aperto é o local no trocador de calor em que a diferença de temperatura entre o fluido quente e o frio é mínima nesse local.

Método de eficácia NTU

O método de diferença de temperatura média logarítmica (LMTD) discutido na seção anterior é fácil de usar na análise de trocadores de calor quando as temperaturas de entrada e saída dos fluidos quente e frio são conhecidas ou podem ser determinadas a partir de um balanço energético. Portanto, o método LMTD é muito adequado para determinar o tamanho e o desempenho de um trocador de calor.

Quando o conhecimento direto do LMTD não está disponível e o método NTU (método Número de unidades de transferência ) pode ser usado. Este método é baseado em um parâmetro sem dimensão chamado efetividade da transferência de calor, definido como:

Como pode ser visto, a eficácia é a razão entre a taxa real de transferência de calor e a taxa máxima possível de transferência de calor. Para definir a eficácia de um trocador de calor, devemos primeiro determinar a taxa de transferência de calor máxima possível, q _max , para o trocador de calor.

Leitura adicional:

1. Fundamentos de transferência de calor e massa, 7ª edição. Theodore L. Bergman, Adrienne S. Lavine, Frank P. Incropera. John Wiley & Sons, Incorporated, 2011. ISBN: 9781118137253.
2. Transferência de Calor e Massa. Yunus A. Cengel. McGraw-Hill Education, 2011. ISBN: 9780071077866.

Exemplo: Cálculo do Trocador de Calor

Considere um trocador de calor de fluxo paralelo , usado para resfriar o óleo de 70 ° C a 40 ° C usando água disponível a 30 ° C. A temperatura de saída da água é de 36 ° C. A taxa de fluxo de óleo é de 1 kg / s. O calor específico do óleo é de 2,2 kJ / kg K. O coeficiente de transferência total de calor U = 200 W / m ² K .

Calcule a diferença de temperatura média logarítmica . Determine a área desse trocador de calor necessária para esse desempenho.

1. LMTD

A diferença logarítmica de temperatura média pode ser calculada simplesmente usando sua definição:

2. Área do trocador de calor

Para calcular a área desse trocador de calor, precisamos calcular a taxa de fluxo de calor usando a taxa de fluxo de massa de óleo e LMTD.

A área necessária desse trocador de calor pode ser calculada diretamente usando a equação geral de transferência de calor:

Recuperador e Trocador de Calor Regenerativo

Em geral, os  trocadores de calor  usados ​​na regeneração podem ser classificados como  regeneradores  ou  recuperadores .

• O regenerador  é um tipo de trocador de calor em que o calor do fluido quente é armazenado intermitentemente em um meio de armazenamento térmico antes de ser transferido para o fluido frio. Possui um único caminho de fluxo no qual os fluidos quente e frio passam alternadamente.

• O Recuperador  é um tipo de trocador de calor com  caminhos de fluxo separados  para cada fluido ao longo de suas próprias passagens e o calor é transferido através das paredes de separação. Os recuperadores (por exemplo, economizadores) são frequentemente usados ​​em engenharia de energia, para aumentar a eficiência geral dos ciclos termodinâmicos. Por exemplo, em um motor de turbina a gás. O recuperador transfere parte do calor residual no escapamento para o ar comprimido, pré-aquecendo-o antes de entrar na câmara de combustão. Muitos recuperators são projetados como   trocadores de calor de contra-fluxo .

Regeneração de calor

Na teoria das turbinas a vapor, é possível obter aumentos significativos na eficiência térmica da turbina a vapor através da redução da  quantidade de combustível  que deve ser adicionada à caldeira. Isso pode ser feito transferindo calor (por exemplo, vapor parcialmente expandido) de certas seções da turbina a vapor, que normalmente está bem acima da temperatura ambiente, para a água de alimentação. Esse processo é conhecido como  regeneração de calor  e uma variedade de regeneradores de  calor  pode ser usada para essa finalidade. Às vezes, os engenheiros usam o termo  economizador  que são trocadores de calor com o objetivo de reduzir o consumo de energia, especialmente em caso de  pré-aquecimento de um fluido .

Como pode ser visto no artigo ” Gerador de vapor “, a água de alimentação (circuito secundário) na entrada do gerador de vapor pode ter cerca de  ~ 230 ° C (446 ° F) e depois é aquecida até o ponto de ebulição desse fluido  (280 ° C; 536 ° F; 6,5MPa) e evaporado. Mas o condensado na saída do condensador pode ter cerca de  40 ° C , portanto a regeneração de calor na PWR típica é significativa e muito importante:

• A regeneração de calor aumenta a eficiência térmica, uma vez que mais do fluxo de calor no ciclo ocorre em temperaturas mais altas.
• A regeneração de calor causa uma diminuição na taxa de fluxo de massa através do estágio de baixa pressão da turbina a vapor, aumentando assim a eficiência da turbina isentrópica LP. Observe que, no último estágio de expansão, o vapor tem um volume específico muito alto.
• A regeneração de calor causa um aumento na qualidade do vapor de trabalho, pois os drenos estão situados na periferia da carcaça da turbina, onde há maior concentração de gotículas de água.

A energia potencial, U , depende da posição de um objeto sujeito a uma força conservadora.

É definida como a capacidade do objeto de fazer o trabalho e é aumentada à medida que o objeto é movido na direção oposta à direção da força.

A energia potencial associada a um sistema que consiste na Terra e em uma partícula próxima é  a energia potencial gravitacional .

A energia cinética, K , depende da velocidade de um objeto e é a capacidade de um objeto em movimento de trabalhar em outros objetos quando colide com eles.

 K = ½ mv ²

A definição acima mencionada ( E _mech = U + K ) assume que o sistema está livre de atritos e outras forças não conservadoras . A diferença entre uma força conservadora e uma não conservadora é que, quando uma força conservadora move um objeto de um ponto para outro, o trabalho realizado pela força conservadora é independente do caminho.

Em qualquer situação real, forças de atrito e outras forças não conservadoras estão presentes, mas em muitos casos seus efeitos no sistema são tão pequenos que o princípio de conservação de energia mecânica pode ser usado como uma aproximação justa. Por exemplo, a força de atrito é uma força não conservadora, porque atua para reduzir a energia mecânica em um sistema.

Observe que forças não conservadoras nem sempre reduzem a energia mecânica. Uma força não conservadora altera a energia mecânica; existem forças que aumentam a energia mecânica total, como a força fornecida por um motor ou motor, também é uma força não conservadora.

Bloco deslizando por uma ladeira sem atrito

O bloco de 1 kg inicia uma altura H (digamos 1 m) acima do solo, com energia potencial mgH e energia cinética igual a 0. Desliza para o chão (sem atrito) e chega sem energia potencial e energia cinética K = ½ mv ² . Calcule a velocidade do bloco no chão e sua energia cinética.

E _mech = U + K = const

=> ½ mv ² = mgH

=> v = √2gH = 4,43 m / s

=> K ₂ = ½ x 1 kg x (4,43 m / s) ² = 19,62 kg.m ² .s ^-2 = 19,62 J

Pêndulo

Suponha um pêndulo (bola de massa m suspensa em uma corda de comprimento L que têm puxado para cima de modo a que a bola é uma altura H <G acima do seu ponto mais baixo do arco do seu movimento corda esticada. O pêndulo é submetido ao conservador força gravitacional, onde forças de atrito como o arrasto aéreo e o atrito no pivô são desprezíveis.

Nós o liberamos do descanso. Quão rápido está indo no fundo?

O pêndulo atinge a maior energia cinética e menos energia potencial quando na posição vertical , porque terá a maior velocidade e estará mais próximo da Terra neste ponto. Por outro lado, terá sua energia menos cinética e maior energia potencial nas posições extremas de seu balanço, porque possui velocidade zero e está mais distante da Terra nesses pontos.

Se a amplitude é limitada a pequenas oscilações, o período T de um pêndulo simples, o tempo necessário para um ciclo completo, é:

onde L é o comprimento do pêndulo eg é a aceleração local da gravidade. Para balanços pequenos, o período de oscilação é aproximadamente o mesmo para balanços de tamanhos diferentes. Ou seja,  o período é independente da amplitude .

Helmholtz Free Energy

Na termodinâmica, a energia livre de Helmholtz é um potencial termodinâmico que é definido como a energia interna  do sistema menos o produto da temperatura vezes a entropia do sistema. mede o trabalho “útil” que pode ser obtido de um sistema termodinâmico fechado a um volume e pressão constantes. A energia livre Helmhotz é definida como:

A energia interna, U, tem um significado físico exato, é a soma de todas as energias cinética e potencial de todas as partículas no sistema. O segundo termo é a quantidade de transferência espontânea de energia,  TS, onde S é a entropia final do sistema. Para um processo de temperatura constante, a energia livre de Helmholtz fornece todo o trabalho reversível. Quando um físico diz “energia livre” sem indicar Helmholtz ou Gibbs, eles geralmente significam energia livre de Helmholtz, por outro lado, quando um químico diz “energia livre”, quase sempre significa energia livre de Gibbs .

Gibbs Free Energy

Na termodinâmica, a energia livre de Gibbs é um potencial termodinâmico que é definido como a entalpia do sistema menos o produto da temperatura vezes a entropia do sistema. Como a entalpia é definida como a soma da energia interna E mais o produto da pressão pe volume V, a energia livre de Gibbs é definida como:

A mudança na energia livre de Gibbs, ΔG , na química, é um parâmetro muito útil. Pode ser pensado como a quantidade máxima de trabalho obtida a partir de uma reação.