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Étant donné que le principe de Carnot stipule qu’aucun moteur ne peut être plus efficace qu’un moteur réversible ( un moteur thermique Carnot ) fonctionnant entre les mêmes réservoirs haute température et basse température, une turbine à vapeur basée sur le cycle de Rankine doit avoir une efficacité inférieure à l’efficacité Carnot.

Dans les centrales nucléaires modernes , le rendement thermique global est d’environ un tiers (33%), de sorte que 3000 MWth d’énergie thermique provenant de la réaction de fission sont nécessaires pour générer 1000 MWe d’énergie électrique. Des rendements plus élevés peuvent être atteints en augmentant la température de la vapeur . Mais cela nécessite une augmentation des pressions à l’intérieur des chaudières ou des générateurs de vapeur. Cependant, des considérations métallurgiques imposent des limites supérieures à ces pressions. Par rapport à d’autres sources d’énergie, le rendement thermique de 33% n’est pas beaucoup. Mais il faut noter que les centrales nucléaires sont beaucoup plus complexes que les centrales à combustibles fossiles et qu’il est beaucoup plus facile de brûler des combustibles fossiles que de produire de l’énergie à partir de combustibles nucléaires .

Cycle de Rankine – Processus

Dans un cycle de Rankine idéal, le système exécutant le cycle subit une série de quatre processus: deux processus isentropiques (adiabatiques réversibles) alternés avec deux processus isobares:

• 

  Compression isentropique (compression dans les pompes centrifuges) – Le condensat liquide est comprimé adiabatiquement de l’état 1 à l’état 2 par des pompes centrifuges (généralement par des pompes à condensats puis par des pompes à eau d’alimentation). Les condensats liquides sont pompés du condenseur vers la chaudière à haute pression. Dans ce processus, l’environnement travaille sur le fluide, augmentant son enthalpie (h = u + pv) et le compressant (augmentant sa pression). En revanche, l’entropie reste inchangée. Le travail requis pour le compresseur est donné par W _Pompes = H ₂ – H ₁ .

• Apport de chaleur isobare (dans un échangeur de chaleur – chaudière) – Dans cette phase (entre l’état 2 et l’état 3), il y a un transfert de chaleur à pression constante vers le condensat liquide à partir d’une source externe, car la chambre est ouverte pour entrer et sortir. . L’eau d’alimentation (circuit secondaire) est chauffée jusqu’au point d’ébullition (2 → 3a) de ce fluide puis évaporée dans la chaudière (3a → 3). La chaleur nette ajoutée est donnée par Q _add = H ₃ – H ₂
• Expansion isentropique (expansion dans une turbine à vapeur) – La vapeur de la chaudière se détend adiabatiquement de l’état 3 à l’état 4 dans une turbine à vapeur pour produire du travail, puis est évacuée vers le condenseur (partiellement condensée). La vapeur fonctionne sur l’environnement (pales de la turbine) et perd une quantité d’enthalpie égale au travail qui quitte le système. Le travail effectué par turbine est donné par W _T = H ₄ – H ₃ . Encore une fois, l’entropie reste inchangée.
• Rejet de chaleur isobare (dans un échangeur de chaleur) – Dans cette phase, le cycle se termine par un processus à pression constante dans lequel la chaleur est rejetée de la vapeur partiellement condensée. Il y a un transfert de chaleur de la vapeur à l’eau de refroidissement circulant dans un circuit de refroidissement. La vapeur se condense et la température de l’eau de refroidissement augmente. La chaleur nette rejetée est donnée par Q _re = H ₄ – H ₁

Lors d’un cycle de Rankine, des travaux sont effectués sur le fluide par les pompes entre les états 1 et 2 ( i compression sentropique ). Le travail est effectué par le fluide dans la turbine entre les étages 3 et 4 ( i expansion sentropique ). La différence entre le travail effectué par le fluide et le travail effectué sur le fluide est le travail net produit par le cycle et correspond à l’aire délimitée par la courbe du cycle (en diagramme pV). Le fluide de travail dans un cycle de Rankine suit une boucle fermée et est réutilisé en permanence.

Comme on peut le voir, il est commode d’utiliser l’enthalpie et le première principe en termes d’enthalpie dans l’analyse de ce cycle thermodynamique. Cette forme de loi simplifie la description du transfert d’énergie . À pression constante , le changement d’enthalpie est égal à l’ énergie transférée de l’environnement par le chauffage:

Processus isobare (Vdp = 0):

dH = dQ → Q = H ₂ – H ₁

À entropie constante , c’est-à-dire dans un processus isentropique, le changement d’enthalpie est égal au travail de processus d’écoulement effectué sur ou par le système:

Processus isentropique (dQ = 0):

dH = Vdp → W = H ₂ – H ₁

Voir aussi: Pourquoi les ingénieurs motoristes utilisent l’enthalpie? Réponse: dH = dQ + Vdp

Cycle de Rankine – diagramme pV, Ts

Le cycle de Rankine est souvent tracé sur un diagramme pression-volume (diagramme pV ) et sur un diagramme température-entropie ( diagramme Ts ).

Lorsqu’ils sont tracés sur un diagramme de volume de pression , les processus isobares suivent les lignes isobares pour le gaz (les lignes horizontales), les processus adiabatiques se déplacent entre ces lignes horizontales et la zone délimitée par la piste cyclable complète représente le travail total qui peut être effectué au cours d’une cycle.

Le diagramme température-entropie (diagramme Ts) dans laquelle l’état thermodynamique est défini par un point sur un graphique avec l’ entropie déterminée (s) en tant que l’axe horizontal et la température absolue (T) comme axe vertical. Les diagrammes Ts sont un outil utile et courant, notamment parce qu’il permet de visualiser le transfert de chaleur au cours d’un processus. Pour les processus réversibles (idéaux), l’aire sous la courbe Ts d’un processus est la chaleur transférée au système pendant ce processus.

Efficacité thermique du cycle de Rankine

En général , le rendement thermique , η _e , d’un moteur thermique est définie comme étant le rapport entre le travail qu’elle fait, W , à la chaleur d’ entrée à la température élevée, Q _H .

L’ efficacité thermique , η _th , représente la fraction de chaleur , Q _H , qui est convertie en travail . Puisque l’énergie est conservée selon la première loi de la thermodynamique et que l’énergie ne peut pas être convertie pour fonctionner complètement, l’apport de chaleur, Q _H , doit être égal au travail effectué, W, plus la chaleur qui doit être dissipée sous forme de chaleur résiduelle Q _C dans le environnement. Par conséquent, nous pouvons réécrire la formule de l’efficacité thermique comme suit:

C’est une formule très utile, mais ici nous exprimons l’efficacité thermique en utilisant le première principe en termes d’ enthalpie .

La plupart des centrales nucléaires exploitent généralement des turbines à vapeur à condensation à plusieurs étages . Dans ces turbines, l’étage haute pression reçoit de la vapeur (cette vapeur est presque de la vapeur saturée – x = 0,995 – point C sur la figure; 6 MPa ; 275,6 ° C) d’un générateur de vapeur et l’évacue vers un séparateur-réchauffeur d’humidité (point D ). La vapeur doit être réchauffée afin d’éviter les dommages qui pourraient être causés aux pales de la turbine à vapeur par une vapeur de mauvaise qualité . Le réchauffeur chauffe la vapeur (point D), puis la vapeur est dirigée vers l’étage basse pression de la turbine à vapeur, où elle se détend (point E à F). La vapeur évacuée se condense ensuite dans le condenseur et se trouve à une pression bien inférieure à la pression atmosphérique (pression absolue de0,008 MPa ), et est dans un état partiellement condensé (point F), généralement d’une qualité proche de 90%.

Dans ce cas, les générateurs de vapeur, les turbines à vapeur, les condenseurs et les pompes à eau d’alimentation constituent un moteur thermique, soumis aux limitations d’efficacité imposées par la deuxième loi de la thermodynamique . Dans le cas idéal (pas de frottement, processus réversibles, conception parfaite), ce moteur thermique aurait une efficacité Carnot de

= 1 – T _froid / T _chaud = 1 – 315/549 = 42,6%

où la température du réservoir chaud est de 275,6 ° C (548,7 K), la température du réservoir froid est de 41,5 ° C (314,7 K). Mais la centrale nucléaire est le véritable moteur thermique , dans lequel les processus thermodynamiques sont en quelque sorte irréversibles. Ils ne se font pas infiniment lentement. Dans les appareils réels (tels que les turbines, les pompes et les compresseurs), un frottement mécanique et des pertes de chaleur entraînent d’autres pertes d’efficacité.

Pour calculer l’ efficacité thermique du cycle de Rankine le plus simple (sans réchauffage), les ingénieurs utilisent la première loi de la thermodynamique en termes d’enthalpie plutôt qu’en termes d’énergie interne.

La première loi en matière d’enthalpie est:

dH = dQ + Vdp

Dans cette équation, le terme Vdp est un travail de processus d’écoulement. Ce travail,   Vdp , est utilisé pour des systèmes à flux ouvert comme une turbine ou une pompe dans lesquels il y a un «dp» , c’est-à-dire un changement de pression. Il n’y a aucun changement dans le volume de contrôle . Comme on peut le voir, cette forme de loi simplifie la description du transfert d’énergie . À pression constante , le changement d’enthalpie est égal à l’ énergie transférée de l’environnement par le chauffage:

Processus isobare (Vdp = 0):

dH = dQ → Q = H ₂ – H ₁

À entropie constante , c’est-à-dire dans un processus isentropique, le changement d’enthalpie est égal au travail de processus d’écoulement effectué sur ou par le système:

Processus isentropique (dQ = 0):

dH = Vdp → W = H ₂ – H ₁

Il est évident, il sera très utile dans l’analyse des deux cycles thermodynamiques utilisés en génie énergétique, c’est-à-dire dans le cycle de Brayton et le cycle de Rankine.

L’ enthalpie peut être transformée en une variable intensive ou spécifique , en la divisant par la masse . Les ingénieurs utilisent l’ enthalpie spécifique dans l’analyse thermodynamique plus que l’enthalpie elle-même. Il est tabulé dans les tableaux de vapeur avec un volume spécifique et une énergie interne spécifique . L’efficacité thermique d’un tel cycle de Rankine simple et en termes d’enthalpies spécifiques serait:

C’est une équation très simple et pour déterminer l’efficacité thermique, vous pouvez utiliser les données des tables de vapeur .

Dans les centrales nucléaires modernes, le rendement thermique global est d’environ un tiers (33%), de sorte que 3000 MWth d’énergie thermique provenant de la réaction de fission sont nécessaires pour générer 1000 MWe d’énergie électrique. La raison en est la température de vapeur relativement basse ( 6 MPa ; 275,6 ° C). Des rendements plus élevés peuvent être atteints en augmentant la températurede la vapeur. Mais cela nécessite une augmentation des pressions à l’intérieur des chaudières ou des générateurs de vapeur. Cependant, des considérations métallurgiques imposent des limites supérieures à ces pressions. Par rapport à d’autres sources d’énergie, le rendement thermique de 33% n’est pas beaucoup. Mais il faut noter que les centrales nucléaires sont beaucoup plus complexes que les centrales à combustibles fossiles et qu’il est beaucoup plus facile de brûler des combustibles fossiles que de produire de l’énergie à partir de combustibles nucléaires. Les centrales électriques à combustibles fossiles sous-critiques, qui fonctionnent sous une pression critique (c’est-à-dire inférieure à 22,1 MPa), peuvent atteindre une efficacité de 36 à 40%.

Causes d’inefficacité

Comme cela a été discuté, une efficacité peut varier entre 0 et 1. Chaque moteur thermique est en quelque sorte inefficace. Cette inefficacité peut être attribuée à trois causes.

• Irréversibilité des processus . Il existe une limite supérieure théorique globale à l’efficacité de la conversion de la chaleur pour fonctionner dans n’importe quel moteur thermique. Cette limite supérieure est appelée efficacité Carnot . Selon le principe Carnot , aucun moteur ne peut être plus efficace qu’un moteur réversible ( un moteur thermique Carnot ) fonctionnant entre les mêmes réservoirs haute température et basse température. Par exemple, lorsque le réservoir chaud a T _chaud de 400 ° C (673 K) et T _froid d’environ 20 ° C (293 K), l’efficacité maximale (idéale) sera: = 1 – T _froid / T _chaud = 1 – 293 / 673 = 56%. Mais tous les processus thermodynamiques réels sont en quelque sorte irréversibles. Ils ne se font pas infiniment lentement. Par conséquent, les moteurs thermiques doivent avoir des rendements inférieurs aux limites de leur rendement en raison de l’irréversibilité inhérente du cycle du moteur thermique qu’ils utilisent.
• Présence de friction et de pertes de chaleur. Dans les systèmes thermodynamiques réels ou dans les moteurs thermiques réels, une partie de l’inefficacité globale du cycle est due aux pertes des composants individuels. Dans les appareils réels (tels que les turbines, les pompes et les compresseurs), un frottement mécanique , des pertes de chaleur et des pertes dans le processus de combustion entraînent des pertes d’efficacité supplémentaires.
• Inefficacité de la conception . Enfin, la dernière et aussi importante source d’inefficacité provient des compromis faits par les ingénieurs lors de la conception d’un moteur thermique (par exemple une centrale électrique). Ils doivent tenir compte des coûts et d’autres facteurs dans la conception et le fonctionnement du cycle. À titre d’exemple, considérons la conception du condenseur dans les centrales thermiques. Idéalement, la vapeur évacuée dans le condenseur n’aurait pas de sous-refroidissement . Mais les vrais condenseurs sont conçus pour sous-refroidir le liquide de quelques degrés Celsius afin d’éviter la cavitation d’aspiration dans les pompes à condensats. Mais, ce sous-refroidissement augmente l’inefficacité du cycle, car plus d’énergie est nécessaire pour réchauffer l’eau.

Amélioration de l’efficacité thermique – Cycle de Rankine

Il existe plusieurs méthodes, comment améliorer l’efficacité thermique du cycle de Rankine. En supposant que la température maximale est limitée par la pression à l’intérieur de l’enceinte sous pression du réacteur, ces méthodes sont les suivantes:

• Pressions des chaudières et des condenseurs
• Surchauffe et réchauffage
• Régénération de chaleur
• Cycle de Rankine supercritique

Cycle de Rankine – Problème avec la solution

Supposons le cycle de Rankine , qui est l’un des cycles thermodynamiques les plus courants dans les centrales thermiques. Dans ce cas, supposons un cycle simple sans réchauffage et sans avec turbine à vapeur à condensation fonctionnant à la vapeur saturée  (vapeur sèche). Dans ce cas, la turbine fonctionne à l’état stable avec des conditions d’entrée de 6 MPa, t = 275,6 ° C, x = 1 (point 3). La vapeur sort de cet étage de turbine à une pression de 0,008 MPa, 41,5 ° C et x = ??? (point 4).

Calculer:

1. la qualité de la vapeur de la vapeur de sortie
2. la différence d’enthalpie entre ces deux états (3 → 4), ce qui correspond au travail effectué par la vapeur, W _T .
3. la différence d’enthalpie entre ces deux états (1 → 2), qui correspond au travail effectué par les pompes, W _P .
4. la différence d’enthalpie entre ces deux états (2 → 3), qui correspond à la chaleur nette ajoutée dans le générateur de vapeur
5. l’efficacité thermodynamique de ce cycle et comparer cette valeur avec l’efficacité de Carnot

1)

Comme nous ne connaissons pas la qualité exacte de la vapeur de la vapeur de sortie, nous devons déterminer ce paramètre. L’état 4 est fixé par la pression p ₄ = 0,008 MPa et le fait que l’ entropie spécifique est constante pour l’expansion isentropique (s ₃ = s ₄ = 5,89 kJ / kgK pour 6 MPa ). L’entropie spécifique de l’eau liquide saturée (x = 0) et de la vapeur sèche (x = 1) peut être choisie dans les tables de vapeur . En cas de vapeur humide, l’entropie réelle peut être calculée avec la qualité de la vapeur, x, et les entropies spécifiques de l’eau liquide saturée et de la vapeur sèche:

s ₄ = s _v x + (1 – x) s _l              

où

s ₄ = entropie de vapeur humide (J / kg K) = 5,89 kJ / kgK

s _v = entropie de vapeur «sèche» (J / kg K) = 8,227 kJ / kgK (pour 0,008 MPa)

s _l = entropie d’eau liquide saturée (J / kg K) = 0,592 kJ / kgK (pour 0,008 MPa)

D’après cette équation, la qualité de la vapeur est:

x ₄ = ( s ₄ – s _l ) / ( s _v – s _l ) = (5,89 – 0,592) / (8,227 – 0,592) = 0,694 = 69,4%

2)

L’enthalpie pour l’état 3 peut être prélevée directement dans les tables de vapeur, tandis que l’enthalpie pour l’état 4 doit être calculée en utilisant la qualité de la vapeur:

h _{3, v} = 2785 kJ / kg

h _{4, humide} = h _{4, v} x + (1 – x) h _{4, l}  = 2576. 0,694 + (1 – 0,694). 174 = 1787 + 53,2 = 1840 kJ / kg

Ensuite, le travail effectué par la vapeur, W _T, est

W _T = Δh = 945 kJ / kg

3)

L’enthalpie pour l’état 1 peut être sélectionnée directement dans les tables à vapeur:

h _{1, l} = 174 kJ / kg

L’état 2 est fixé par la pression p ₂ = 6,0 MPa et le fait que l’entropie spécifique est constante pour la compression isentropique (s ₁ = s ₂ = 0,592 kJ / kgK pour 0,008 MPa ). Pour cette entropie s ₂ = 0,592 kJ / kgK et p ₂ = 6,0 MPa, nous trouvons h _{2, sous-refroidi} dans les tables de vapeur pour l’eau comprimé (en utilisant l’interpolation entre deux états).

h _{2, sous-refroidi} = 179,7 kJ / kg

Ensuite, le travail effectué par les pompes, W _P, est

W _P = Δh = 5,7 kJ / kg

4)

La différence d’enthalpie entre (2 → 3), qui correspond à la chaleur nette ajoutée dans le générateur de vapeur, est simplement:

Q _add = h _{3, v}  – h _{2, sous-refroidi} = 2785 – 179,7 =   2605,3 kJ / kg

Notez qu’il n’y a pas de régénération de chaleur dans ce cycle. En revanche, la plus grande partie de la chaleur ajoutée est destinée à l’enthalpie de vaporisation (c’est-à-dire au changement de phase).

5)

Dans ce cas, les générateurs de vapeur, les turbines à vapeur, les condenseurs et les pompes à eau d’alimentation constituent un moteur thermique, soumis aux limitations d’efficacité imposées par la deuxième loi de la thermodynamique . Dans le cas idéal (pas de frottement, processus réversibles, conception parfaite), ce moteur thermique aurait une efficacité Carnot de

η _Carnot = 1 – T _froid / T _chaud = 1 – 315/549 = 42,6%

où la température du réservoir chaud est de 275,6 ° C (548,7 K), la température du réservoir froid est de 41,5 ° C (314,7 K).

L’efficacité thermodynamique de ce cycle peut être calculée par la formule suivante:

donc
η _th = (945 – 5,7) / 2605,3 = 0,361 = 36,1%

Cycle de Brayton – Processus

Dans un cycle de Brayton idéal fermé , le système exécutant le cycle subit une série de quatre processus: deux processus isentropiques (adiabatiques réversibles) alternés avec deux processus isobares:

• 

  Compression isentropique (compression dans un compresseur) – Le gaz de travail (par exemple l’hélium) est comprimé de manière adiabatique de l’état 1 à l’état 2 par le compresseur (généralement un compresseur à flux axial). L’environnement travaille sur le gaz, augmentant son énergie interne (température) et le compressant (augmentant sa pression). En revanche, l’entropie reste inchangée. Le travail requis pour le compresseur est donné par W _C = H ₂ – H ₁ .

• Apport de chaleur isobare (dans un échangeur de chaleur) – Dans cette phase (entre l’état 2 et l’état 3), il y a un transfert de chaleur à pression constante vers le gaz depuis une source externe, car la chambre est ouverte pour entrer et sortir. Dans un cycle de Brayton idéal ouvert, l’air comprimé traverse ensuite une chambre de combustion, où le carburant est brûlé et l’air ou un autre milieu est chauffé (2 → 3). Il s’agit d’un processus à pression constante, car la chambre est ouverte pour entrer et sortir. La chaleur nette ajoutée est donnée par Q _add = H ₃ – H ₂
• Expansion isentropique (expansion dans une turbine) – Le gaz comprimé et chauffé se détend adiabatiquement de l’état 3 à l’état 4 dans une turbine. Le gaz travaille sur l’environnement (pales de la turbine) et perd une quantité d’énergie interne égale au travail qui quitte le système. Le travail effectué par turbine est donné par W _T = H ₄ – H ₃ . Encore une fois, l’entropie reste inchangée.
• Rejet de chaleur isobare (dans un échangeur de chaleur) – Dans cette phase, le cycle se termine par un processus à pression constante dans lequel la chaleur est rejetée du gaz. La température du gaz de travail chute du point 4 au point 1. La chaleur nette rejetée est donnée par Q _re = H ₄ – H ₁

Lors d’un cycle de Brayton, des travaux sont effectués sur le gaz par le compresseur entre les états 1 et 2 ( i compression sentropique ). Le travail est effectué par le gaz dans la turbine entre les étapes 3 et 4 ( i expansion sentropique ). La différence entre le travail effectué par le gaz et le travail effectué sur le gaz est le travail net produit par le cycle et il correspond à l’aire délimitée par la courbe du cycle (en diagramme pV).

Comme on peut le voir, il est commode d’utiliser l’ enthalpie  ou l’ enthalpie spécifique et d’exprimer la première loi en termes d’enthalpie dans l’analyse de ce cycle thermodynamique. Cette forme de loi simplifie la description du transfert d’énergie . À pression constante , le changement d’enthalpie est égal à l’ énergie transférée de l’environnement par le chauffage:

Processus isobare (Vdp = 0):

dH = dQ → Q = H ₂ – H ₁

À entropie constante , c’est-à-dire dans un processus isentropique, le changement d’enthalpie est égal au travail de processus d’écoulement effectué sur ou par le système:

Processus isentropique (dQ = 0):

dH = Vdp → W = H ₂ – H ₁

Voir aussi: Pourquoi les ingénieurs motoristes utilisent l’enthalpie? Réponse: dH = dQ + Vdp

Cycle de Brayton – diagramme pV, Ts

Le cycle de Brayton est souvent tracé sur un diagramme pression-volume (diagramme pV ) et sur un diagramme température-entropie ( diagramme Ts ).

Lorsqu’ils sont tracés sur un diagramme de volume de pression , les processus isobares suivent les lignes isobares pour le gaz (les lignes horizontales), les processus adiabatiques se déplacent entre ces lignes horizontales et la zone délimitée par la piste cyclable complète représente le travail total qui peut être effectué au cours d’une cycle.

Le diagramme température-entropie (diagramme Ts) dans laquelle l’état thermodynamique est défini par un point sur un graphique avec l’ entropie déterminée (s) en tant que l’axe horizontal et la température absolue (T) comme axe vertical. Les diagrammes Ts sont un outil utile et courant, notamment parce qu’il permet de visualiser le transfert de chaleur au cours d’un processus. Pour les processus réversibles (idéaux), l’aire sous la courbe Ts d’un processus est la chaleur transférée au système pendant ce processus.

Efficacité thermique du cycle de Brayton

En général , le rendement thermique , η _e , d’un moteur thermique est définie comme étant le rapport entre le travail qu’elle fait, W , à la chaleur d’ entrée à la température élevée, Q _H .

L’ efficacité thermique , η _th , représente la fraction de chaleur , Q _H , qui est convertie en travail . Puisque l’énergie est conservée selon la première loi de la thermodynamique et que l’énergie ne peut pas être convertie pour fonctionner complètement, l’apport de chaleur, Q _H , doit être égal au travail effectué, W, plus la chaleur qui doit être dissipée sous forme de chaleur résiduelle Q _C dans le environnement. Par conséquent, nous pouvons réécrire la formule de l’efficacité thermique comme suit:

C’est une formule très utile, mais ici nous exprimons l’efficacité thermique en utilisant le première principe en termes d’ enthalpie .

Pour calculer l’efficacité thermique du cycle de Brayton (compresseur unique et turbine unique), les ingénieurs utilisent la première loi de la thermodynamique en termes d’enthalpie plutôt qu’en termes d’énergie interne.

La première loi en matière d’enthalpie est:

dH = dQ + Vdp

Dans cette équation, le terme Vdp est un travail de processus d’écoulement. Ce travail,   Vdp , est utilisé pour des systèmes à flux ouvert comme une turbine ou une pompe dans lesquels il y a un «dp» , c’est-à-dire un changement de pression. Il n’y a aucun changement dans le volume de contrôle . Comme on peut le voir, cette forme de loi simplifie la description du transfert d’énergie .

Il existe des expressions en termes de variables plus familières telles que la température et la pression :

dH = C _p dT + V (1-αT) dp

Où C _p est la capacité thermique à pression constante et α est le coefficient de dilatation thermique (cubique). Pour un gaz parfait αT = 1 et donc:

dH = C _p dT

À pression constante , le changement d’enthalpie est égal à l’ énergie transférée de l’environnement par le chauffage:

Processus isobare (Vdp = 0):

dH = dQ → Q = H ₃ – H ₂   → H ₃ – H ₂ = C _p (T ₃ – T ₂ )

À entropie constante , c’est-à-dire dans un processus isentropique, le changement d’enthalpie est égal au travail de processus d’écoulement effectué sur ou par le système:

Processus isentropique (dQ = 0):

dH = Vdp → W = H ₄ – H ₃     → H ₄ – H ₃ = C _p (T ₄ – T ₃ )

L’ enthalpie peut être transformée en une variable intensive ou spécifique , en la divisant par la masse . Les ingénieurs utilisent l’ enthalpie spécifique dans l’analyse thermodynamique plus que l’enthalpie elle-même.

Supposons maintenant le cycle de Brayton idéal qui décrit le fonctionnement d’un moteur thermique à pression constante. Les moteurs à turbine à gaz modernes et les moteurs à réaction à respiration aérodynamique suivent également le cycle de Brayton. Ce cycle comprend quatre processus thermodynamiques:

1. 

   compression isentropique – l’air ambiant est aspiré dans le compresseur, où il est mis sous pression (1 → 2). Le travail requis pour le compresseur est donné par W _C = H ₂ – H ₁ .

2. addition de chaleur isobare – l’air comprimé traverse ensuite une chambre de combustion, où le combustible est brûlé et l’air ou un autre milieu est chauffé (2 → 3). Il s’agit d’un processus à pression constante, car la chambre est ouverte pour entrer et sortir. La chaleur nette ajoutée est donnée par Q _add = H ₃ – H ₂
3. expansion isentropique – l’air chauffé sous pression se détend ensuite sur la turbine, cède son énergie. Le travail effectué par turbine est donné par W _T = H ₄ – H ₃
4. rejet de chaleur isobare – la chaleur résiduelle doit être rejetée afin de fermer le cycle. La chaleur nette rejetée est donnée par Q _re = H ₄ – H ₁

Comme on peut le voir, nous pouvons décrire et calculer complètement ces cycles (de même pour le cycle de Rankine) en utilisant des enthalpies.

L’efficacité thermique d’un cycle de Brayton aussi simple, pour le gaz parfait et en termes d’enthalpies spécifiques, peut maintenant être exprimée en termes de températures:

où

• W _T le travail effectué par le gaz dans la turbine
• W _C le travail effectué sur le gaz dans le compresseur
• c _p est le rapport de capacité thermique

Rapport de pression – Cycle de Brayton – Turbine à gaz

L’ efficacité thermique en termes de rapport de pression du compresseur (PR = p ₂ / p ₁ ), qui est le paramètre couramment utilisé:

En général, l’ augmentation du rapport de pression est le moyen le plus direct d’augmenter l’efficacité thermique globale d’un cycle de Brayton, car le cycle se rapproche du cycle de Carnot.

Selon le principe de Carnot, des rendements plus élevés peuvent être atteints en augmentant la température du gaz.

Mais il y a aussi des limites sur les rapports de pression qui peuvent être utilisés dans le cycle. La température la plus élevée du cycle se produit à la fin du processus de combustion et elle est limitée par la température maximale à laquelle les aubes de turbine peuvent résister. Comme d’habitude, les considérations métallurgiques (environ 1700 K) imposent des limites supérieures à l’efficacité thermique.

Tenez compte de l’effet du rapport de pression du compresseur sur l’efficacité thermique lorsque la température d’entrée de la turbine est limitée à la température maximale autorisée. Il y a deux diagrammes Ts des cycles de Brayton ayant la même température d’entrée de turbine mais différents rapports de pression de compresseur sur l’image. Comme on peut le voir pour une température d’entrée de turbine fixe, la production nette de travail par cycle (W _net = W _T – W _C ) diminue avec le rapport de pression ( cycle A ). Mais le cycle A a la plus grande efficacité.

D’un autre côté, le cycle B a une production nette de travail plus importante par cycle (zone fermée dans le diagramme) et donc une plus grande production nette développée par unité de débit massique. Le travail produit par le cycle multiplie un débit massique par le cycle est égal à la puissance de sortie produite par la turbine à gaz.

Par conséquent, avec moins de puissance de travail par cycle (cycle A), un débit massique plus important (donc un système plus grand ) est nécessaire pour maintenir la même puissance de sortie, ce qui peut ne pas être économique. C’est la considération clé dans la conception d’une turbine à gaz, car ici les ingénieurs doivent équilibrer l’efficacité thermique et la compacité. Dans la plupart des conceptions courantes, le rapport de pression d’une turbine à gaz varie d’environ 11 à 16.

Amélioration de l’efficacité thermique – cycle de Brayton

Il existe plusieurs méthodes, comment améliorer l’efficacité thermique du cycle de Brayton. En supposant que la température maximale est limitée par des considérations métallurgiques, ces méthodes sont les suivantes:

Réchauffage, refroidissement intermédiaire et régénération dans le cycle de Brayton

Comme cela a été discuté, le réchauffage et le refroidissement intermédiaire sont complémentaires de la régénération thermique . En soi, ils n’augmenteraient pas nécessairement l’efficacité thermique.Cependant, lorsque le refroidissement intermédiaire ou le réchauffage est utilisé en conjonction avec la régénération thermique, une augmentation significative de l’efficacité thermique peut être obtenue et la puissance de travail nette est également augmentée. Cela nécessite une turbine à gaz à deux étages de compression et deux étages de turbine.

Types de turbines à gaz

En général, les moteurs thermiques ainsi que les turbines à gaz sont classés selon un emplacement de combustion comme:

• Turbines à combustion interne . La plupart des turbines à gaz sont des moteurs à combustion interne. Dans ces turbines, la température élevée est atteinte en brûlant le mélange carburant-air dans la chambre de combustion.
• Turbines à combustion externe . Dans ces turbines, un échangeur de chaleur est généralement utilisé et seul un milieu propre sans produits de combustion traverse la turbine de puissance. Comme les aubes de turbine ne sont pas soumises à des produits de combustion, des carburants de bien moindre qualité (et donc moins chers) peuvent être utilisés. Ces turbines ont généralement un rendement thermique inférieur à celui des turbines à combustion interne.

Cycle de Brayton – Processus

Dans un cycle de Brayton idéal fermé , le système exécutant le cycle subit une série de quatre processus: deux processus isentropiques (adiabatiques réversibles) alternés avec deux processus isobares:

• 

  Compression isentropique (compression dans un compresseur) – Le gaz de travail (par exemple l’hélium) est comprimé de manière adiabatique de l’état 1 à l’état 2 par le compresseur (généralement un compresseur à flux axial). L’environnement travaille sur le gaz, augmentant son énergie interne (température) et le compressant (augmentant sa pression). En revanche, l’entropie reste inchangée. Le travail requis pour le compresseur est donné par W _C = H ₂ – H ₁ .

• Apport de chaleur isobare (dans un échangeur de chaleur) – Dans cette phase (entre l’état 2 et l’état 3), il y a un transfert de chaleur à pression constante vers le gaz depuis une source externe, car la chambre est ouverte pour entrer et sortir. Dans un cycle de Brayton idéal ouvert, l’air comprimé traverse ensuite une chambre de combustion, où le carburant est brûlé et l’air ou un autre milieu est chauffé (2 → 3). Il s’agit d’un processus à pression constante, car la chambre est ouverte pour entrer et sortir. La chaleur nette ajoutée est donnée par Q _add = H ₃ – H ₂
• Expansion isentropique (expansion dans une turbine) – Le gaz comprimé et chauffé se détend adiabatiquement de l’état 3 à l’état 4 dans une turbine. Le gaz travaille sur l’environnement (pales de la turbine) et perd une quantité d’énergie interne égale au travail qui quitte le système. Le travail effectué par turbine est donné par W _T = H ₄ – H ₃ . Encore une fois, l’entropie reste inchangée.
• Rejet de chaleur isobare (dans un échangeur de chaleur) – Dans cette phase, le cycle se termine par un processus à pression constante dans lequel la chaleur est rejetée du gaz. La température du gaz de travail chute du point 4 au point 1. La chaleur nette rejetée est donnée par Q _re = H ₄ – H ₁

Lors d’un cycle de Brayton, des travaux sont effectués sur le gaz par le compresseur entre les états 1 et 2 ( i compression sentropique ). Le travail est effectué par le gaz dans la turbine entre les étapes 3 et 4 ( i expansion sentropique ). La différence entre le travail effectué par le gaz et le travail effectué sur le gaz est le travail net produit par le cycle et il correspond à l’aire délimitée par la courbe du cycle (en diagramme pV).

Comme on peut le voir, il est commode d’utiliser l’ enthalpie  ou l’ enthalpie spécifique et d’exprimer la première loi en termes d’enthalpie dans l’analyse de ce cycle thermodynamique. Cette forme de loi simplifie la description du transfert d’énergie . À pression constante , le changement d’enthalpie est égal à l’ énergie transférée de l’environnement par le chauffage:

Processus isobare (Vdp = 0):

dH = dQ → Q = H ₂ – H ₁

À entropie constante , c’est-à-dire dans un processus isentropique, le changement d’enthalpie est égal au travail de processus d’écoulement effectué sur ou par le système:

Processus isentropique (dQ = 0):

dH = Vdp → W = H ₂ – H ₁

Voir aussi: Pourquoi les ingénieurs motoristes utilisent l’enthalpie? Réponse: dH = dQ + Vdp

Cycle de Brayton – diagramme pV, Ts

Le cycle de Brayton est souvent tracé sur un diagramme pression-volume (diagramme pV ) et sur un diagramme température-entropie ( diagramme Ts ).

Lorsqu’ils sont tracés sur un diagramme de volume de pression , les processus isobares suivent les lignes isobares pour le gaz (les lignes horizontales), les processus adiabatiques se déplacent entre ces lignes horizontales et la zone délimitée par la piste cyclable complète représente le travail total qui peut être effectué au cours d’une cycle.

Le diagramme température-entropie (diagramme Ts) dans laquelle l’état thermodynamique est défini par un point sur un graphique avec l’ entropie déterminée (s) en tant que l’axe horizontal et la température absolue (T) comme axe vertical. Les diagrammes Ts sont un outil utile et courant, notamment parce qu’il permet de visualiser le transfert de chaleur au cours d’un processus. Pour les processus réversibles (idéaux), l’aire sous la courbe Ts d’un processus est la chaleur transférée au système pendant ce processus.

Efficacité thermique du cycle de Brayton

En général , le rendement thermique , η _e , d’un moteur thermique est définie comme étant le rapport entre le travail qu’elle fait, W , à la chaleur d’ entrée à la température élevée, Q _H .

L’ efficacité thermique , η _th , représente la fraction de chaleur , Q _H , qui est convertie en travail . Puisque l’énergie est conservée selon la première loi de la thermodynamique et que l’énergie ne peut pas être convertie pour fonctionner complètement, l’apport de chaleur, Q _H , doit être égal au travail effectué, W, plus la chaleur qui doit être dissipée sous forme de chaleur résiduelle Q _C dans le environnement. Par conséquent, nous pouvons réécrire la formule de l’efficacité thermique comme suit:

C’est une formule très utile, mais ici nous exprimons l’efficacité thermique en utilisant le première principe en termes d’ enthalpie .

Pour calculer l’efficacité thermique du cycle de Brayton (compresseur unique et turbine unique), les ingénieurs utilisent la première loi de la thermodynamique en termes d’enthalpie plutôt qu’en termes d’énergie interne.

La première loi en matière d’enthalpie est:

dH = dQ + Vdp

Dans cette équation, le terme Vdp est un travail de processus d’écoulement. Ce travail,   Vdp , est utilisé pour des systèmes à flux ouvert comme une turbine ou une pompe dans lesquels il y a un «dp» , c’est-à-dire un changement de pression. Il n’y a aucun changement dans le volume de contrôle . Comme on peut le voir, cette forme de loi simplifie la description du transfert d’énergie .

Il existe des expressions en termes de variables plus familières telles que la température et la pression :

dH = C _p dT + V (1-αT) dp

Où C _p est la capacité thermique à pression constante et α est le coefficient de dilatation thermique (cubique). Pour un gaz parfait αT = 1 et donc:

dH = C _p dT

À pression constante , le changement d’enthalpie est égal à l’ énergie transférée de l’environnement par le chauffage:

Processus isobare (Vdp = 0):

dH = dQ → Q = H ₃ – H ₂   → H ₃ – H ₂ = C _p (T ₃ – T ₂ )

À entropie constante , c’est-à-dire dans un processus isentropique, le changement d’enthalpie est égal au travail de processus d’écoulement effectué sur ou par le système:

Processus isentropique (dQ = 0):

dH = Vdp → W = H ₄ – H ₃     → H ₄ – H ₃ = C _p (T ₄ – T ₃ )

L’ enthalpie peut être transformée en une variable intensive ou spécifique , en la divisant par la masse . Les ingénieurs utilisent l’ enthalpie spécifique dans l’analyse thermodynamique plus que l’enthalpie elle-même.

Supposons maintenant le cycle de Brayton idéal qui décrit le fonctionnement d’un moteur thermique à pression constante. Les moteurs à turbine à gaz modernes et les moteurs à réaction à respiration aérodynamique suivent également le cycle de Brayton. Ce cycle comprend quatre processus thermodynamiques:

1. 

   compression isentropique – l’air ambiant est aspiré dans le compresseur, où il est mis sous pression (1 → 2). Le travail requis pour le compresseur est donné par W _C = H ₂ – H ₁ .

2. addition de chaleur isobare – l’air comprimé traverse ensuite une chambre de combustion, où le combustible est brûlé et l’air ou un autre milieu est chauffé (2 → 3). Il s’agit d’un processus à pression constante, car la chambre est ouverte pour entrer et sortir. La chaleur nette ajoutée est donnée par Q _add = H ₃ – H ₂
3. expansion isentropique – l’air chauffé sous pression se détend ensuite sur la turbine, cède son énergie. Le travail effectué par turbine est donné par W _T = H ₄ – H ₃
4. rejet de chaleur isobare – la chaleur résiduelle doit être rejetée afin de fermer le cycle. La chaleur nette rejetée est donnée par Q _re = H ₄ – H ₁

Comme on peut le voir, nous pouvons décrire et calculer complètement ces cycles (de même pour le cycle de Rankine) en utilisant des enthalpies.

L’efficacité thermique d’un cycle de Brayton aussi simple, pour le gaz parfait et en termes d’enthalpies spécifiques, peut maintenant être exprimée en termes de températures:

où

• W _T le travail effectué par le gaz dans la turbine
• W _C le travail effectué sur le gaz dans le compresseur
• c _p est le rapport de capacité thermique

Rapport de pression – Cycle de Brayton – Turbine à gaz

L’ efficacité thermique en termes de rapport de pression du compresseur (PR = p ₂ / p ₁ ), qui est le paramètre couramment utilisé:

En général, l’ augmentation du rapport de pression est le moyen le plus direct d’augmenter l’efficacité thermique globale d’un cycle de Brayton, car le cycle se rapproche du cycle de Carnot.

Selon le principe de Carnot, des rendements plus élevés peuvent être atteints en augmentant la température du gaz.

Mais il y a aussi des limites sur les rapports de pression qui peuvent être utilisés dans le cycle. La température la plus élevée du cycle se produit à la fin du processus de combustion et elle est limitée par la température maximale à laquelle les aubes de turbine peuvent résister. Comme d’habitude, les considérations métallurgiques (environ 1700 K) imposent des limites supérieures à l’efficacité thermique.

Tenez compte de l’effet du rapport de pression du compresseur sur l’efficacité thermique lorsque la température d’entrée de la turbine est limitée à la température maximale autorisée. Il y a deux diagrammes Ts des cycles de Brayton ayant la même température d’entrée de turbine mais différents rapports de pression de compresseur sur l’image. Comme on peut le voir pour une température d’entrée de turbine fixe, la production nette de travail par cycle (W _net = W _T – W _C ) diminue avec le rapport de pression ( cycle A ). Mais le cycle A a la plus grande efficacité.

D’un autre côté, le cycle B a une production nette de travail plus importante par cycle (zone fermée dans le diagramme) et donc une plus grande production nette développée par unité de débit massique. Le travail produit par le cycle multiplie un débit massique par le cycle est égal à la puissance de sortie produite par la turbine à gaz.

Par conséquent, avec moins de puissance de travail par cycle (cycle A), un débit massique plus important (donc un système plus grand ) est nécessaire pour maintenir la même puissance de sortie, ce qui peut ne pas être économique. C’est la considération clé dans la conception d’une turbine à gaz, car ici les ingénieurs doivent équilibrer l’efficacité thermique et la compacité. Dans la plupart des conceptions courantes, le rapport de pression d’une turbine à gaz varie d’environ 11 à 16.

Amélioration de l’efficacité thermique – cycle de Brayton

Il existe plusieurs méthodes, comment améliorer l’efficacité thermique du cycle de Brayton. En supposant que la température maximale est limitée par des considérations métallurgiques, ces méthodes sont les suivantes:

Réchauffage, refroidissement intermédiaire et régénération dans le cycle de Brayton

Comme cela a été discuté, le réchauffage et le refroidissement intermédiaire sont complémentaires de la régénération thermique . En soi, ils n’augmenteraient pas nécessairement l’efficacité thermique.Cependant, lorsque le refroidissement intermédiaire ou le réchauffage est utilisé en conjonction avec la régénération thermique, une augmentation significative de l’efficacité thermique peut être obtenue et la puissance de travail nette est également augmentée. Cela nécessite une turbine à gaz à deux étages de compression et deux étages de turbine.

Cycle de Brayton – Problème avec la solution

Supposons le cycle de Brayton fermé , qui est l’un des cycles thermodynamiques les plus courants que l’on puisse trouver dans les moteurs à turbine à gaz modernes. Dans ce cas, supposons une turbine à gaz à l’hélium avec un compresseur unique et une seule turbine. L’un des paramètres clés de ces moteurs est la température maximale d’entrée de la turbine et le rapport de pression du compresseur (PR = p ₂ / p ₁ ) qui détermine l’efficacité thermique de ce moteur.

Dans cette turbine, l’étage haute pression reçoit du gaz (point 3 sur la figure) d’un échangeur de chaleur:

• p ₃ = 6,7 MPa;
• T ₃ = 1190 K (917 ° C))
• le rendement de la turbine isentropique est η _T = 0,91 (91%)

et l’évacuer vers un autre échangeur de chaleur, où la pression de sortie est (point 4):

• p ₄ = 2,78 MPa
• T _{4, est} =?

Ainsi, le rapport de pression du compresseur est égal à PR = 2,41. De plus on sait, que le compresseur reçoit du gaz (point 1) sur la figure:

• p ₁ = 2,78 MPa;
• T ₁ = 299 K (26 ° C)
• l’efficacité du compresseur isentropique η _K = 0,87 (87%).

Le rapport de capacité thermique,, pour l’hélium est égal à = c _p / c _v = 1,66

Calculer:

1. la chaleur ajoutée par l’échangeur de chaleur (entre 2 → 3)
2. la température de sortie du compresseur du gaz (T _{2, est} )
3. le vrai travail effectué sur ce compresseur, lorsque l’efficacité du compresseur isentropique est η _K = 0,87 (87%)
4. la température de sortie de la turbine du gaz (T _{4, est} )
5. le travail réel effectué par cette turbine, lorsque le rendement de la turbine isentropique est η _T = 0,91 (91%)
6. l’efficacité thermique de ce cycle

Solution:

1) + 2)

D’après la première loi de la thermodynamique , la chaleur nette ajoutée est donnée par Q _{add, ex} = H ₃ – H ₂  [kJ] ou Q _add = C _p . (T ₃ -T _2s ) , mais dans ce cas nous ne savons pas la température (T _2s ) à la sortie du compresseur. Nous allons résoudre ce problème en variables intensives . Nous devons réécrire l’équation précédente (pour inclure η _K ) en utilisant le terme ( + h ₁ – h ₁ ) pour:

Q _add = h ₃ – h ₂ = h ₃ – h ₁ – (h _2s – h ₁ ) / η _K   [kJ / kg]

Q _add = c _p (T ₃ -T ₁ ) – (c _p (T _2s -T ₁ ) / η _K )

Ensuite, nous calculerons la température, T _2s , en utilisant la relation p, V, T (de la loi des gaz parfaits ) pour le processus adiabatique entre (1 → 2).

Dans cette équation, le facteur pour l’hélium est égal à = c _p / c _v = 1,66. D’après l’équation précédente, la température de sortie du compresseur, T _2s , est:

3)

Le travail effectué sur le gaz par le compresseur dans le processus de compression isentropique est:

W _{C, s} = c _p (T _2s – T ₁ ) = 5200 x (424 – 299) = 0,650 MJ / kg

Le vrai travail effectué sur le gaz par le compresseur dans la compression adiabatique est alors:

W _{C, réel} = c _p (T _2s – T ₁ ). η _C = 5200 x (424 – 299) / 0,87 = 0,747 MJ / kg

4)

La température de sortie de turbine du gaz, T _{4, est} , peut être calculée en utilisant la même  relation p, V, T  qu’en 2) mais entre les états 3 et 4:

De l’équation précédente, la température de sortie du gaz, T ₄ , est:

5)

Le travail effectué par la turbine à gaz dans l’expansion isentropique est alors:

W _{T, s} = c _p (T ₃ – T _4s ) = 5200 x (1190 – 839) = 1,825 MJ / kg

Le véritable travail effectué par la turbine à gaz dans l’expansion adiabatique est alors:

W _{T, réel} = c _p (T ₃ – T _4s ). η _T = 5200 x (1190 – 839) x 0,91 = 1,661 MJ / kg

6)

Comme il a été dérivé dans la section précédente, l’ efficacité thermique d’un cycle de Brayton idéal est fonction du rapport de pression et de κ :

par conséquent

η _th = 0,295 = 29,5%

L’efficacité thermique peut également être calculée en utilisant le travail et la chaleur (sans η _K ):

η _{th, s} = ( W _{T, s} – W _{C, s} ) / Q _{add, s} = (1,825 – 0,650) / 3,998  =  0,295 = 29,5%

Enfin, l’efficacité thermique, y compris l’efficacité turbine / compresseur isentropique, est:

η _{e, réel}  = ( W _{T, réel}  – W _{C, réel} ) / Q _add  = (1,661 – 0,747) / 3,886   =  0,235 = 23,5%